[发明专利]一种带权大图上的k步可达性查询算法

说明书

本文提出了一种针对带权有向图的k步可达性查询算法，能在常数时间内完成大部分k步可达性查询，具体来说，提出的带权有向图上的k步可达性查询算法，以双向最短路径索引和K‑Reach索引为基础设计了高效索引，能在常数时间完成大部分k步可达性查询，研究对象不再局限于有向无环图，对于带环图也可以正常处理；构建索引时，不需要提前指定查询步数k，并且在查询时可以灵活改变查询步数k，最后基于多个真实图数据进行测试，通过与无权图上的k步可达性查询算法对比，实验结果显示，本文提出的算法高效可行。

技术领域

本发明涉及计算机处理技术领域，尤其涉及带权有向有环图上的k步可达性查询算法。

背景技术

可达性查询研究的是图中两个顶点之间是否存在可达路径，作为图数据管理中使用最频繁的操作，可达性查询在子图匹配查询、生物信息学、社交网络等领域中应用广泛。

但是对于一些现实中的问题，仅仅进行可达查询并不能满足用户的需求，如在无线传感器网络、互联网、电信网以及社交网络中，顶点u对顶点v的影响力受制于从u到v的路径长度（例如无线传感器网络的广播消息可能在传输过程中的任何一步丢失，其他顶点接收到的概率会随着路径长度的增加以指数级速度衰减）。

k步可达性查询是在可达性查询的基础上，对两顶点间的路径长度限制至k，即回到两点间是否存在一条长度不超过k的路径。k步可达性查询相比可达性查询，不仅能反映顶点间是否存在影响，还能反映顶点间的影响程度，可以提供更多有用信息，在无线传感器网络、互联网、电信网以及社交网络等实际应用中应用广泛，具有较高的实用价值。

随着研究的深入，已有多个k步可达性查询算法先后被提出，但是这些算法的研究对象均为无权图，而在一些现实问题中，我们要处理的往往是带权重的图数据，如前文提到的传感器网络、社交网络、交通网络等，在这些网络中，权重可以表示传感器间的距离、功率损耗，社交网络中人与人之间的亲密程度，交通网络中两城市间的距离、油耗等。

有些算法的研究对象限定为有向无环图，如果图数据中存在环，则通过压缩强连通分量构造为有向无环图，这在k步可达性查询中并不合理。

有些算法在构建索引时需提前指定查询步数k，且针对每个k构建的索引只适合k步以内的查询，在查询时不能灵活的更改查询步数k。

发明内容

针对以上问题，本文提出了一种针对带权有向图的k步可达性查询算法，能在常数时间内完成大部分k步可达性查询，具体方法如下:

第一、采用贪心算法来求解近似最小顶点覆盖集，首先计算图中各顶点的度，选出度最大的顶点，然后将该顶点加入到顶点覆盖集中，并将该顶点覆盖到的边从边集中全部删除，在删除过程中，对相关顶点的度进行调整，重复上述过程，直到边集为空。

第二、基于第一求得的近似最小顶点覆盖集 S，构建S 内索引，构建S内索引实际上就是S内各顶点间的最短路径，该部分是整个索引的核心部分，在构建过程中，对S内每一个顶点u，在原图中执行广度优先遍历，对遍历到的每一个顶点v，如果v属于S，则将加入到索引中，其中w表示从u到v的路径长度，这样就得到由带权边构成索引。

第三、构建S 外索引具体构建过程如下，对S外的每一个顶点u，依次访问OUT(u)或IN(u)内顶点v，因为u不属于S ，所以v一定属于S，将(v,w)加入到S外索引的OUTI(node,weight)或INI(node,weight)中。最终构建的S外索引如表2所示。S外是该索引的重要组成部分，借助该部分，本算法可以实现在不访问原图的情况下，完成k步可达查询操作。