[发明专利]一种基于自适应形态重建模糊三维SAR图像目标提取方法

权利要求书

1.一种基于自适应形态重建模糊三维SAR图像目标提取方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1、初始化参数：

初始化参数包括：各向异性扩散滤波的最大迭代次数，记做t_A；扩散函数的梯度阈值，记做K；滞后阈值算法的高阈值，记做t_high；滞后阈值算法的低阈值，记做t_low；子图像的插值倍数，记做in；模糊C均值的自适应形态重构算法中结构元素的尺度范围，记做[a,b]，其中1≤a＜b；模糊C均值的自适应形态重构算法中的模糊常数，记做m；模糊C均值的自适应形态重构算法中的最大迭代次数，记做t_F；最小化误差门限，记做η_MR；门限，记做η_mp；中值滤波窗函数的尺寸，记做w_mp；

步骤2、目标粗提取：

步骤2.1、各向异性扩散滤波：

根据定义1，初始化空间体素的数量为N；初始化各体素的空间坐标其中为体素i的空间坐标；空间体素示意图见附图1；

根据定义2中传统图像强度计算方法，计算单次迭代各体素空间坐标处的强度值其中t为当前迭代次数；

根据定义3中传统图像强度插值计算方法，计算出各空间坐标处的强度差分其中为体素的强度差分，t为当前迭代次数；

根据定义4传统图像处理中的扩散函数计算方法、定义5传统各向异性扩散滤波计算方法，采用如下公式：

计算得到三维各向异性扩散滤波算子，记为其中为空间坐标处体素的扩散函数，为空间坐标处体素的强度差分，为单次迭代体素空间坐标处的强度值，x_i为空间坐标系的x方向，y_i为空间坐标系的y方向，z_i空间坐标系的z方向；N为初始化空间体素的数量；

采用如下公式：

计算得到平滑后的图像强度，记为I_ADF，其中，表示参考中心坐标处的体素强度，t为当前迭代次数，Δt为每次迭代的常数系数，为体素的空间坐标，N为初始化空间体素的数量；

步骤2.2、计算原始SAR图像的梯度幅值图：

步骤2.2.1、计算中心体素的梯度值：

根据定义6中传统Kirsch算子计算方法，附图2，附图3采用如下公式：

计算得到参考面surf1处的梯度值其中，(W¹_surf1,W²_surf1,W³_surf1)为参考面surf1对应的体素强度加权系数，为加权系数W¹_surf1对应的体素强度，为加权系数W²_surf1对应的体素强度，为加权系数W³_surf1对应的体素强度；

根据定义6，附图2，附图4采用如下公式：

计算得到参考边缘edge1处的梯度值其中，为参考边缘edge1对应的体素强度加权系数，为加权系数W¹_edge1对应的体素强度，为加权系数W²_edge1对应的体素强度，为加权系数W³_edge1对应的体素强度

根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：

计算得到参考角corner1处的梯度值其中，(W¹_corner1,W²_corner1,W³_corner1)为参考角corner1对应的体素强度加权系数，为加权系数W¹_corner1对应的体素强度，为加权系数W²_corner1对应的体素强度，为加权系数W³_corner1对应的体素强度；

根据定义6中传统Kirsch算子计算方法，如附图2，附图3，采用如下公式：

计算得到参考面surf2处的梯度值

根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：

计算得到参考面surf3处的梯度值

根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：

计算得到参考面surf4处的梯度值

根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：

计算得到参考面surf5处的梯度值

根据定义6，附图2，附图3，采用如下公式：

计算得到参考面surf6处的梯度值其中，为参考面surf2处的梯度值，为参考面surf3处的梯度值，为参考面surf4处的梯度值，为参考面surf5处的梯度值，为参考面surf6处的梯度值，(W¹_surf2,W²_surf2,W³_surf2)为参考面surf2对应加权系数，(W¹_surf3,W²_surf3,W³_surf3)为参考面surf3对应加权系数，(W¹_surf4,W²_surf4,W³_surf4)为参考面surf4对应加权系数，(W¹_surf5,W²_surf5,W³_surf5)为参考面surf5对应加权系数，(W¹_surf6,W²_surf6,W³_surf6)为参考面surf6对应加权系数，为加权系数W¹_surf2对应的体素强度，为加权系数W²_surf2对应的体素强度，为加权系数W³_surf2对应的体素强度，为加权系数W¹_surf3对应的体素强度，为加权系数W²_surf3对应的体素强度，为加权系数W³_surf3对应的体素强度，为加权系数W¹_surf4对应的体素强度，为加权系数W²_surf4对应的体素强度，为加权系数W³_surf4对应的体素强度，为加权系数W¹_surf5对应的体素强度，为加权系数W²_surf5对应的体素强度，为加权系数W³_surf5对应的体素强度，为加权系数W¹_surf6对应的体素强度，为加权系数W²_surf6对应的体素强度，为加权系数W³_surf6对应的体素强度；

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge6处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge3处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge4处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge5处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge6处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge7处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge8处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge9处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge10处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge11处的梯度值

根据定义6，附图2，附图4，采用如下公式：

计算得到参考边edge12处的梯度值其中，为参考边edge2处的梯度值，为参考边edge3处的梯度值，为参考边edge4处的梯度值，为参考边edge5处的梯度值，为参考边edge6处的梯度值，为参考边edge7处的梯度值，为参考边edge8处的梯度值，为参考边edge9处的梯度值，为参考边edge10处的梯度值，为参考边edge11处的梯度值，为参考边edge12处的梯度值，(W¹_edge2,W²_edge2,W³_edge2)为参考边edge2对应加权系数，(W¹_edge3,W²_edge3,W³_edge3)为参考边egde3对应加权系数，(W¹_edge4,W²_edge4,W³_edge4)为参考边edge4对应加权系数，(W¹_edge5,W²_edge5,W³_edge5)为参考边edge5对应加权系数，(W¹_edge6,W²_edge6,W³_edge6)为参考边edge6对应加权系数，(W¹_edge7,W²_edge7,W³_edge7)为参考边edge7对应加权系数，(W¹_edge8,W²_edge8,W³_edge8)为参考边edge8对应加权系数，(W¹_edge9,W²_edge9,W³_edge9)为参考边edge9对应加权系数，(W¹_edge10,W²_edge10,W³_edge10)为参考边edge10对应加权系数，(W¹_edge11,W²_edge11,W³_edge11)为参考边edge11对应加权系数，(W¹_edge12,W²_edge12,W³_edge12)为参考边edge12对应加权系数，为加权系数W¹_edge2对应的体素强度，为加权系数W²_edge2对应的体素强度，为加权系数W³_edge2对应的体素强度，为加权系数W¹_edge3对应的体素强度，为加权系数W²_edge3对应的体素强度，为加权系数W³_edge3对应的体素强度，为加权系数W¹_edge4对应的体素强度，为加权系数W²_edge4对应的体素强度，为加权系数W³_edge4对应的体素强度，为加权系数W¹_edge5对应的体素强度，为加权系数W²_edge5对应的体素强度，为加权系数W³_edge5对应的体素强度，为加权系数W¹_edge6对应的体素强度，为加权系数W²_edge6对应的体素强度，为加权系数W³_edge6对应的体素强度，为加权系数W¹_edge7对应的体素强度，为加权系数W²_edge7对应的体素强度，为加权系数W³_edge7对应的体素强度，为加权系数W¹_edge8对应的体素强度，为加权系数W²_edge8对应的体素强度，为加权系数W³_edge8对应的体素强度，为加权系数W¹_edge9对应的体素强度，为加权系数W²_edge9对应的体素强度，为加权系数W³_edge9对应的体素强度，为加权系数W¹_edge10对应的体素强度，为加权系数W²_edge10对应的体素强度，为加权系数W³_edge10对应的体素强度，为加权系数W¹_edge11对应的体素强度，为加权系数W²_edge11对应的体素强度，为加权系数W³_edge11对应的体素强度，为加权系数W¹_edge12对应的体素强度，为加权系数W²_edge12对应的体素强度，为加权系数W³_edge12对应的体素强度；

根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：

计算得到参考角corner2处的梯度值

根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：

计算得到参考角corner3处的梯度值

根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：

计算得到参考角corner4处的梯度值

根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：

计算得到参考角corner5处的梯度值

根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：

计算得到参考角corner6处的梯度值

根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：

计算得到参考角corner7处的梯度值

根据定义6，附图2，附图5采用如下公式：

计算得到参考角corner8处的梯度值其中，为参考角corner2处的梯度值，为参考角corner3处的梯度值，为参考角corner4处的梯度值，为参考角corner5处的梯度值，为参考角corner6处的梯度值，为参考角corner7处的梯度值，为参考角corner8处的梯度值，(W¹_corner2,W²_corner2,W³_corner2)为参考角corner2对应加权系数(W¹_corner3,W²_corner3,W³_corner3)为参考角corner3对应加权系数，(W¹_corner4,W²_corner4,W³_corner4)为参考角corner4对应加权系数，(W¹_corner5,W²_corner5,W³_corner5)为参考角corner5对应加权系数，(W¹_corner6,W²_corner6,W³_corner6)为参考角corner6对应加权系数，(W¹_corner7,W²_corner7,W³_corner7)为参考角corner7对应加权系数，(W¹_corner8,W²_corner8,W³_corner8)为参考角corner8对应加权系数，为加权系数W¹_corner2对应的体素强度，为加权系数W²_corner2对应的体素强度，为加权系数W³_corner2对应的体素强度，为加权系数W¹_corner3对应的体素强度，为加权系数W²_corner3对应的体素强度，为加权系数W³_corner3对应的体素强度，为加权系数W¹_corner4对应的体素强度，为加权系数W²_corner4对应的体素强度，为加权系数W³_corner4对应的体素强度，为加权系数W¹_corner5对应的体素强度，为加权系数W²_corner5对应的体素强度，为加权系数W³_corner5对应的体素强度，为加权系数W¹_corner6对应的体素强度，为加权系数W²_corner6对应的体素强度，为加权系数W³_corner6对应的体素强度，为加权系数W¹_corner7对应的体素强度，为加权系数W²_corner7对应的体素强度，为加权系数W³_corner7对应的体素强度，为加权系数W¹_corner8对应的体素强度，为加权系数W²_corner8对应的体素强度，为加权系数W³_corner8对应的体素强度；得到所有梯度值后，根据如下公式：

计算得到中心坐标处的体素对应的梯度值其中，为参考面surf1处的梯度值，为参考面surf2处的梯度值，为参考面surf3处的梯度值，为参考面surf4处的梯度值，为参考面surf5处的梯度值，为参考面surf6处的梯度值，为参考边edge1处的梯度值，为参考边edge2处的梯度值，为参考边edge3处的梯度值，为参考边edge4处的梯度值，为参考边edge5处的梯度值，为参考边edge6处的梯度值，为参考边edge7处的梯度值，为参考边edge8处的梯度值，为参考边edge9处的梯度值，为参考边edge10处的梯度值，为参考边edge11处的梯度值，为参考边edge12处的梯度值，为参考角corner1处的梯度值，为参考角corner2处的梯度值，为参考角corner3处的梯度值，为参考角corner4处的梯度值，为参考角corner5处的梯度值，为参考角corner6处的梯度值，为参考角corner7处的梯度值，为参考角corner8处的梯度值；

步骤2.2.2、计算所有体素的梯度值

按照步骤2.2.1的同样方法对所有坐标处体素进行上述运算操作，即对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值对处体素计算得到坐标处的体素对应的梯度值通过对上述得到的所有体素的梯度值按照传统方法取并集，得到梯度幅度图，记为

步骤2.3、提取目标边缘：

根据步骤1初始化的阈值t_high和t_low，对步骤2.2得到的梯度幅度图▽I_e采用定义7中传统滞后阈值方法得到图像中的目标边缘Γ，传统滞后阈值算法的处理流程图见附图6；

步骤2.4、提取包含目标的子图像：

根据步骤2.3中得到的目标边缘Γ，按照定义12中的传统的边缘分割算法，分割得到多个由目标边缘Γ的顶点连接成的凸多面体其中，D是凸多面体的个数；根据凸多面体的空间位置，从原始图像I中提取出对应的多个子图像其中，D是凸多面体的个数，每个子图像包含的体素数量为N_d；

步骤2.5、子图像插值：

对步骤2.4得到的每个子图像采用对进行in倍插值，计算得到插值后的子图像，记为其中，插值后每个子图像包含的体素数量为M_d，插值前每个子图像包含的体素数量为N_d，in为插值倍数；

步骤3、对每个子图进行自适应形态学重构：

步骤3.1、对所有子图像进行重构：

步骤3.1.1、对子图像进行重构：

第一次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用公式：

计算得到第一次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，表示第一次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_a为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N⁺，a和b分为步骤一中对应的初始化参数，形态学重构的迭代初值设为采用如下公式：

计算得到形态学重构单步执行结果其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为子图像的第一次迭代的形态学闭合重建过程；

第二次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用如下公式：

计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，表示第二次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_a+1为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N⁺，a和b为步骤一中对应的初始化参数，采用如下公式：

计算得到形态学重构单步执行结果其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为第二次迭代的形态学闭合重建过程；

……以此类推得到w个迭代过程

第w次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用如下公式：

计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，表示第w次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_w为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N⁺，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，通过如下公式计算得到形态学重构单步执行结果

其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果满足收敛条件或w＝b时，迭代停止，得到子图像的形态学重构结果Ψ₁，图Ψ₁包含的体素数量为M₁；其中η_MR为步骤1初始化的迭代误差限，b分为步骤一中对应的初始化参数，mean(·)表示取均值运算；

步骤3.1.2、对子图像进行重构：

第一次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用公式：

计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，表示第一次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_a为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N⁺，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，自适应形态学重构的迭代初值设为采用如下公式：

计算得到形态学重构单步执行结果其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为子图像的第一次迭代的形态学闭合重建过程；

第二次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用公式：

计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，表示第二次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_a+1为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N⁺，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：

计算得到形态学重构单步执行结果其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为第二次迭代的形态学闭合重建过程；

……以此类推得到w个迭代过程

第w次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用公式：

计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，表示第w次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_w为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N⁺，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：

计算得到形态学重构单步执行结果其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果满足收敛条件或w＝b时，迭代停止，得到子图像的形态学重构结果Ψ₂，图Ψ₂包含的体素数量为M₂；其中η_MR为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；

同理，可依次其余子图像进行自适应形态学重构，其中d＝3…D，D表示子图像总数：

步骤3.1.d、对子图像进行重构：

第一次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用公式：

计算得到第d次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第一次迭代的形态学闭合重建过程，表示第一次迭代的形态学腐蚀过程，表示第一次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_a为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第一个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N⁺，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，形态学重构的迭代初值设为采用公式：

计算得到形态学重构单步执行结果其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为子图像的第一次迭代的形态学闭合重建过程；

第二次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用公式：

计算得到第二次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第二次迭代的形态学闭合重建过程，表示第二次迭代的形态学腐蚀过程，表示第二次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_a+1为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第二个元素，其中，a+1＜w≤b，a+1,w,b∈N⁺，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：

计算得到形态学重构单步执行结果其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为第二次迭代的形态学闭合重建过程；

以此类推得到w个迭代过程：

……

第w次迭代：

根据定义8和步骤1，对步骤2.5中得到的插值后的子图像采用公式：

计算得到第w次迭代的形态学闭合重建过程，其中，表示第w次迭代的形态学闭合重建过程，表示第w次迭代的形态学腐蚀过程，表示第w次迭代的形态学膨胀过程，表示插值后的子图像；e_w为结构元素的集合{e_a,...,e_w,...,e_w+1,...,e_b}中的第w个元素，其中，1≤a＜w≤b，a,w,b∈N⁺，a和b分别为步骤一中对应的初始化参数，采用公式：

计算得到形态学重构单步执行结果其中，∨指取两幅图中各体素处最大值运算，为第w次迭代的形态学闭合重建过程；当第w次迭代的形态学闭合重建结果满足收敛条件或w＝b时，迭代停止，得到子图像的形态学重构结果Ψ_d，图Ψ_d包含的体素数量为M_d；其中η_MR为步骤1初始化的迭代误差限，mean(·)表示取均值运算；

当d＝D时，整个形态学重构过程结束，得到所有图像经过形态学重构后的结果Ψ_d；

步骤3.2、计算形态学重构图的灰度统计直方图：

根据定义2，对每幅形态学重构图Ψ_d通过传统图像强度的计算方法得到其中每一个体素的强度，每幅形态学重构图中第i个体素体素强度记为x_di；根据定义13，对每幅形态学重构图Ψ_d，采用传统图像灰度直方图计算方法，计算得到每幅图的灰度统计直方图，每幅形态学重构图的灰度直方图中灰度等级数记为L，每个灰度等级χ_l对应的体素个数为γ_l；

步骤4、模糊C均值聚类处理：

步骤4.1、初始化隶属度划分矩阵和迭代次数：

初始化隶属度划分矩阵，记为U⁽⁰⁾，初始化迭代次数t＝0，初始化标签矩阵个数C；

步骤4.2、聚类中心和隶属度矩阵更新：

根据定义9，由步骤3.2中得到的灰度等级χ_l，对应体素个数γ_l以及初始化隶属度矩阵U⁽⁰⁾采用公式计算出各个聚类中心，记为v_j，其中，u_lj为当前隶属度矩阵的元素，L为灰度等级数；

由得到的新聚类中心v_j采用公式计算更新隶属度矩阵U^(t)，其中1≤l≤L，1≤j≤C，其中，m为步骤1中初始化的模糊常数，L为灰度等级数，C为标签矩阵个数，为更新隶属度矩阵的元素；

步骤4.3、重复执行步骤4.1和步骤4.2：

重复执行步骤4.1和步骤4.2直到满足收敛条件：max{U^(t)-U^(t+1)}＜η_mp或t＝t_F，得到最终的隶属度矩阵U^(t)，其中，t_F为步骤1初始化的最大迭代次数，η_MR为步骤1初始化的最小化误差门限；

步骤4.4、隶属度滤波：

若x_di＝χ_l，隶属度矩阵U^(t)通过将隶属度矩阵U^(t)得到对应Ψ_d的隶属度矩阵U'，其中，χ_l为步骤3.2中得到的灰度等级，x_di为每幅形态学重构图中第i个体素的强度，u_ij表示隶属度矩阵U'中的元素，表示隶属度矩阵U^(t)中的元素，Ψ_d为步骤3.1中的形态学重构结果；根据定义10，通过式对新的隶属度矩阵U'进行中值滤波，中值滤波得到的隶属度矩阵记为U”，其中，mf{·}表示中值滤波，w_mp为滤波窗的尺寸；

步骤4.5、生成标签矩阵：

通过步骤4.4得到的隶属度矩阵U'得到C个标签矩阵，每个标签矩阵记为中属于第j类的体素记为1，其他体素记为0；所有标签矩阵通过内向插值还原为原始大小L×C，得到最终的标签矩阵其中，C为标签矩阵个数，L为灰度等级数；

步骤4.6、提取目标区域：

步骤4.6.1、计算类相关图：

根据目标和背景将C设为2，表示一共分为两类隶属度矩阵，由步骤4.5得到的目标标签矩阵记为背景标签矩阵记为根据定义11，通过计算得到类相关图，其中⊙表示哈达玛积，计算得到两类的相关图记为和

步骤4.6.2、单个子图像目标精细提取：

第一步：

对4.6.1得到的类相关图和通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'_d：

根据得到的目标标签Γ'_d，通过提取出目标区域；

第二步：

对4.6.1得到的类相关图和通过下面的式子计算得到目标区域的标签Γ'_d：

根据得到的目标标签Γ'₂，对采用传统提取方法，提取出目标区域；以此类推，可对所有的子图像进行精细目标提取：

……

第D步：

对4.6.1得到的类相关图和采用公式：

计算得到目标区域的标签Γ'_D，根据得到的目标标签Γ'_D，对采用传统提取方法，提取出目标区域；至此，所有子图像都提取出了目标区域，通过取其并集得到最终的目标提取结果；

至此，已完成三维SAR图像目标的精细提取。