[发明专利]一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法

权利要求书

1.一种2D滚动优化下间歇过程终端约束预测控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立多阶段时滞间歇过程模型，并构建2D等价预测控制模型；

1.1多阶段时滞间歇过程模型

针对间歇过程多阶段特有的特性，在有故障和不确定性的双重影响下给出切换系统模型，考虑如下带有不确定参数扰动和区间时变时滞的离散切换系统：

其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t，k)∈Rⁿ，y(t，k)∈R^l，u(t，k)∈R^m分别表示第k批次t时刻系统的状态变量，输出变量和输入变量；x_0，k表示第k批次的初始状态，d(t)表示沿时间方向的状态时滞，且满足如下条件：

d_m≤d(t)≤d_M (2)

其中，d_M和d_m分别表示状态时滞的上界值和下界值，不同于连续系统，σ(·，·)：Z₊×Z₊→q＝{1，2，…，q}表示同时依赖于时间和批次的切换信号，且每一个批次被分为q个阶段；σ(·，k)＝i表示系统在第k批次切换到i阶段，其中，系统矩阵可描述为表示适维常数矩阵，表示带有未知参数摄动矩阵，其中I_i表示适维单位矩阵，表示已知常数矩阵，ωⁱ(t，k)表示外部未知扰动；考虑多阶段间歇过程，i阶段的系统状态xⁱ(t+1，k)可表示如下：

其中i＝1，2…q；

1.2构建新型预测控制模型

1.2.1构建新型的扩维误差模型

为了实现上述目标，可利用迭代学习控制策略设计如下控制器：

其中，uⁱ(t，0)表示迭代过程的初始值，通常将其置为零；rⁱ(t，k)∈R^m表示i阶段待设计的迭代学习更新律；显然，迭代学习控制器uⁱ(t，k)的设计可以转化为更新律rⁱ(t，k)的设计，以使得控制输出yⁱ(t，k)能够尽可能地跟踪上参考输出

定义误差如下：

由式(3)，(4)，(5)，有

其中

δ(ΔBⁱ)uⁱ(t，k-1)＝(ΔBⁱ(t，k)-ΔBⁱ(t，k-1))uⁱ(t，k-1) (11)

δ(ωⁱ(t，k))＝ωⁱ(t，k)-ωⁱ(t，k-1) (12)

显然，对于重复性扰动，反之，对于非重复性扰动，进而可以得到一个如下的2D-FM模型：

其中，Gⁱ＝[0 Iⁱ]，

则第i阶段预测控制模型为：

用切换系统模型展示为：

1.2.2构建新型闭环预测控制系统

针对第i阶段，设计如下预测更新律：

使性能指标在约束条件(16)下最小化，和zⁱ(t+i|t，k+j|k)分别代表在第t时刻第k批次的状态预测值和输出预测值，rⁱ(t+i|t，k+j|k)代表第t时刻第k批次的预测更新律；特别是，rⁱ(t|t，k|k)＝rⁱ(t，k)；

根据间歇过程的特点，可分为重复性干扰和非重复性干扰，因此，性能指标的定义也不同，当干扰是重复性干扰时，在无穷时域[t，∞)和[k，∞)下，一个“最坏”情况的性能指标在不确定系统的第t时刻第k批次被定义为：

其中，称为终端约束

约束条件为：

其中，Rⁱ均表示相关权重矩阵，γⁱ＞0，分别为变量rⁱ(t+i|t，k+j|k)和yⁱ(t+i|t，k+j|k)的上界值，Ωⁱ为不确定集；

步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律

2.1设计控制器

针对模型(14b)采用预测控制的理论，设计预测更新律(15)，并研究系统的鲁棒稳定性，在控制器(14b)下，则第I阶段闭环预测模型可以表示成：

2.2设计控制器增益

2.2.1定义V函数

利用Lyapunov稳定性定理证明系统的稳定性，定义Lyapunov函数为：

其中，

其中，Pⁱ，P₁ⁱ，T₁ⁱ，T₁ⁱ，均为待定的正定矩阵；

为保证系统的鲁棒稳定性以及优化问题可解，需要以下李雅普诺夫不等式约束成立：

对于闭环预测模型(17)假设存在一系列初始条件，有两个正整数i，j，有

其中，s₁＜∞和s₂＜∞是正整数，相应的和时间方向的边界和批次方向的边界，s＝max{s₁，s₂}；

将

从i，j＝0到i，j＝∞进行叠加，得到下列不等式：

其中，θⁱ是的上边界；

要使式(19)-(21)成立，需下列不等式可解

其中，

同时，系统的输入输出条件要满足：

且所求控制律增益矩阵可表示如下：

其中，正定矩阵Rⁱ∈R^m×m，数0≤d_m≤d_M，γⁱ＞0，给定，Lⁱ，和正定对称矩阵存在，矩阵以及正数εⁱ＞0，λⁱ＞0待求；

不同阶段的系统状态满足：

V_i(X(t，k))≤μ_iV_j(X(t，k))i，j∈q (24)

则对于任意平均驻留时间满足下列不等式的切换信号(25)，闭环系统(17)是指数稳定的；

其中，

2.3切换律的设计；

2.3.1构建状态转移矩阵及其切换序列

在实际生产中，相邻阶段间的系统模型维度可能不同，但两个阶段的系统状态一般可通过某一变量相关联，例如，在注塑成型过程中，注射阶段和保压阶段的系统状态都与模腔压力相关，模腔压力便可作为两个阶段系统状态之间的关联变量，当系统从一个阶段切换到另一个阶段时，阶段间的系统状态转换可描述如下：

其中，表示状态转移矩阵，若相邻阶段的系统状态拥有相同的维度，则J_i＝Iⁱ；

在系统状态已知的前提下，当满足某一切换条件时，系统状态就会发生切换，发生切换时的切换时间可表示如下：

其中，称为切换时间；G_i(x(t，k))＜0表示与系统状态相关的切换条件，因此，根据运行时间及上述描述，整个运行过程的切换序列可表达如下：

其中，表示当前批次末状态与下一批次初始状态的连接点；

由于系统状态在切换前后是连续的，则切换瞬间系统状态的变化可描述如下：

其中，

2.3.2平均驻留时间

首先对平均驻留时间进行定义：

对任意t＞t₀和任意切换信号σ(k)，t₀≤k＜t，Nⁱ(t₀，t)表示第i个子系统在时间间隔(t₀，t)的切换次数，称为第i个子系统在时间间隔(t₀，t)上的总运行时间，若对任意给定的τ_i＞0有如下式子成立：

则称τ_i＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当V函数满足V_i(X(t，k))≤μ_iV_j(X(t，k))i，j∈q；并且切换信号满足以下不等式：

2.4求取K值

根据步骤2.2-2.3就可以求取K值，即在Vⁱ＜μⁱV^i-1条件下，函数V和切换信号均满足，设计状态反馈控制律为：

其中，为所提出的控制器的增益，可求，rⁱ可求，uⁱ(t+i|t，k+j|k)＝uⁱ(t+i|t，k+j-1|k)+rⁱ(t+i|t，k+j|k)可求。