[发明专利]一种随机变量的抽样模拟方法

说明书

本发明提供一种随机变量的抽样模拟方法，包括以下步骤：将随机变量X的概率密度曲线与横坐标轴围成的面积划分为n个等宽的竖条，计算随机变量X的经验累积分布函数F_X(x_i)；根据所述随机变量X的经验累积分布函数F_X(x_i)，通过线性插值的方法得到随机变量X的样本值x，本发明所述随机变量的抽样模拟方法只需已知随机变量的概率密度曲线就能够进行抽样模拟，不需要随机变量的累积分布函数的反函数，适用于任意分布类型的随机变量的抽样模拟，具有应用范围更广、对实际问题分析的适用性更强的优点。

技术领域

本发明属于抽样模拟方法，具体是一种随机变量的抽样模拟方法。

背景技术

抽样模拟是结构可靠度分析和系统风险分析的一种常用方法，具有原理简单、操作方便、鲁棒性好等优点，在不确定性问题研究领域得到广泛应用。以系统风险分析为例，抽样模拟方法的基本原理为：生成影响系统响应的随机变量的一组样本值，作为系统的输入值；通过系统输入-输出之间的映射关系，得到系统响应的输出值；通过对系统响应的输出值的统计分析，评估系统风险。

在结构可靠度分析和系统风险分析中，除正态分布或对数正态分布的随机变量外，一般采用累积分布函数的反函数进行随机变量的抽样模拟(以下简称反函数法)。只有当随机变量的累积分布函数的反函数存在时，才能采用反函数法进行随机变量的抽样模拟。但是在实际问题的分析中，可能无法获得某些随机变量的累积分布函数的反函数，因而有必要发展一种不依赖于累积分布函数的反函数的随机变量的抽样模拟方法。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的问题，提供一种适用于任意分布类型的随机变量的抽样模拟方法。

为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案是：

一种随机变量的抽样模拟方法，包括以下步骤：

(1).将随机变量X的概率密度曲线与横坐标轴围成的面积划分为n个等宽的竖条，随机变量X的经验累积分布函数F_X(x_i)通过下式计算得到：

其中，x₁为第1个竖条左边线的横坐标值；2≤i≤n+1时，x_i为第i-1个竖条右边线的横坐标值，i为整数，A_k为第k个竖条的面积；

(2).根据随机变量X的经验累积分布函数F_X(x_i)，通过线性插值的方法得到随机变量X的样本值x，即F_X(x_i)≤u≤F_X(x_i+1)，其中，u为[0,1]区间上均匀分布的随机数，i为整数，1≤i≤n。

优选的，步骤(1)中所述第k个竖条的面积其中，Δx为所述竖条的宽度，y_k和y_k+1分别为第k个竖条左、右边线与概率密度曲线交点的纵坐标值，k为整数，1≤k≤n。

优选的，所述竖条的宽度Δx＝(x_n+1-x₁)/n，其中x₁和x_n+1分别为第1个竖条左边线和第n个竖条右边线的横坐标值。

本发明的有益效果是：本发明提供的随机变量的抽样模拟方法只需已知随机变量的概率密度曲线就能够进行抽样模拟，不需要随机变量的累积分布函数的反函数；本发明所述抽样模拟方法适用于任意分布类型的随机变量的抽样模拟，具有应用范围更广、对实际问题分析的适用性更强的优点。

附图说明

图1.本发明所述随机变量的抽样模拟方法的流程图；

图2.随机变量X的概率密度曲线；