[发明专利]一种基于插值区间动态变化的PMU数据恢复方法

权利要求书

1.一种基于插值区间动态变化的PMU数据恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立PMU数据丢失的两种基本场景，包括单点数据丢失场景和连续多点数据丢失场景；

所述单点数据丢失场景是指在一段时间内，所获得一组PMU量测数据中仅存在单一数据丢失的场景；

所述连续多点数据丢失场景是指在一段时间内，所获得一组PMU量测数据中存在连续多点数据丢失的场景；

步骤2、分析数据的丢失类型，确定数据丢失场景；

步骤3、确定丢失数据的恢复顺序，若在连续多点数据丢失场景下，考虑数据恢复的优先级分配，根据丢失数据个数的奇偶性，计算丢失数据的恢复顺序；若在单点数据丢失场景下，则无需考虑优先级分配；

所述步骤3在连续多点数据丢失场景下，采用基于差值区间动态变化的优先级恢复方法计算丢失数据的恢复顺序，具体计算方法为：

(1)当连续丢失数据个数为奇数时

假设在一段时间内，所获得一组PMU量测数据中存在5个连续丢失的数据，分别为X_n-2,X_n-1,X_n,X_n+1,X_n+2；

步骤1、输入全部PMU数据X₁,X₂,...,X_m、丢失数据个数N、恢复次数M、相邻间隔Z，其中，M＝N；

步骤2、计算第一阶段待恢复数据的选定点相邻间隔Z₁，计算公式如下：

步骤3、确定第一阶段待恢复数据X_n，其中选择X_n前后各4个相邻间隔为Z₁的点，利用改进的标准三次样条插值函数恢复数据X_n；

步骤4、计算第二阶段待恢复数据的选定点相邻间隔Z₂，计算公式如下：

Z₂＝Z₁-1

步骤5、确定第二阶段待恢复数据X_n-2和X_n+2，利用已有数据和第一个阶段恢复的数据X_n，利用改进的标准三次样条插值函数恢复数据X_n-2和X_n+2；

步骤6、计算第三阶段待恢复数据的选定点相邻间隔Z₃，计算公式如下：

Z₃＝Z₂-1

步骤7、确定第三阶段待恢复数据X_n-1和X_n+1，利用已有数据和前两个阶段恢复的数据X_n、X_n-2和X_n+2，利用改进的标准三次样条插值函数恢复数据X_n-1和X_n+1；

(2)当连续丢失数据个数为偶数时

假设在一段时间内，所获得一组PMU量测数据中存在6个连续丢失的数据，分别为X_n-3,X_n-2,X_n-1,X_n,X_n+1,X_n+2；

步骤a、输入全部PMU数据X₁,X₂,...,X_m、丢失数据个数N、恢复次数M、相邻间隔Z，其中，M＝N；

步骤b、计算第一阶段待恢复数据的选定点相邻间隔Z₁，计算公式如下：

步骤c、确定第一阶段待恢复数据X_n-1和X_n，其中选择与待恢复数据前后各4个相邻间隔为Z₁的点，利用改进的标准三次样条插值函数恢复数据X_n-1和X_n；

步骤d、计算第二阶段待恢复数据的选定点相邻间隔Z₂，计算公式如下：

Z₂＝Z₁-1

步骤e、确定第二阶段待恢复数据X_n-3和X_n+2，利用已有数据和第一个阶段恢复的数据X_n-1和X_n，利用改进的标准三次样条插值函数恢复数据X_n-3和X_n+2；

步骤f、计算第三阶段待恢复数据的选定点相邻间隔Z₃，计算公式如下：

Z₃＝Z₂-1

步骤g、确定第三阶段待恢复数据X_n-2和X_n+1，利用已有数据和前两个阶段恢复的数据X_n-1、X_n、X_n-3和X_n+2，利用改进的标准三次样条插值函数恢复数据X_n-2和X_n+1；

步骤4、在确定丢失数据恢复顺序的基础上，利用改进的标准三次样条插值函数，对不同场景下的丢失数据进行恢复；

所述改进的标准三次样条插值函数的建模方法为：

(1)构造三次样条插值函数

给定函数

y_i＝f(x_i)，i＝1,2,...,n (1)

其中，

a＝x₀＜x₁＜x₂＜…＜x_n＝b，[a,b]

如果S(x)＝y在每个子区间[x_k,x_k+1](k＝1,2,...,n-1)上，为不超过三次的多项式，且S(x_i)＝y_i，i＝1,2,...,n；并且S(x)、S′(x)、S″(x)在[a,b]上连续，则称S(x)为f(x)在节点x₀,x₁,x₂,…x_n上的三次样条插值函数；

(2)令M_i＝S″(x_i)，在区间[x_i,x_i+1]上，S(x)＝S_i(x)的二阶导数可表示为：

其中，

h_i＝x_i+1-x_i

(3)对公式(1)连续两次积分，得到：

由连续性S′(x_i-)＝S′(x_i+)，可得：

μ_iM_i-1+2M_i+λ_iM_i＝d_i(i＝1,2,...,n-1) (5)

其中，

(4)根据边界条件S′(x₀)＝y₀′,S′(x_n)＝y_n′，将公式(5)表示为以下矩阵形式：

方程(7)系数矩阵严格对角占优，有唯一解，

S(x)在每个区间[x_i,x_i+1]上S_i(x)为：

(5)构造改进的三次样条插值函数

假设S_i(x)在区间[x_i-1,x_i](i＝1,2,…,n)上的极大值、极小值分别为S_imax和S_imin，则S(x)在区间[a,b]上的极值差为：

假设S′(x₀)＝y₀′,S′(x_n)＝y_n′未知，由S(x)的极值差得到：

式中，f(x_i)为任意函数；a、b为自变量x取值区间；M_i为三次样条插值函数的二阶导数。