[发明专利]一种基于加权守恒变量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法

说明书

本发明公开了一种基于加权守恒变量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，采用非结构网格对计算区域进行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架。同时在方程中以单元交界面上守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项，方程的对流项采用HLL格式离散求解，在有效捕捉激波的情况下，保证鲁棒性和计算精度；相比于以往的方法，本方法只需要一个经验参数，实际计算得到简化，采用守恒变量的阶跃量进行计算，相比以往的方法，在光滑区能保证相容性，激波捕捉的位置相比以往的方法更准确。

技术领域

本文涉及计算流体力学技术流域，具体涉及一种基于加权守恒变量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法。

背景技术

由于高精度计算方法在数值耗散和色散方面的优良特性，比较适合解决湍流、气动噪声等多尺度流动问题，因此，高精度计算方法受到越来越多CFD学者的高度重视并得到了蓬勃的发展。在数量众多的高精度计算方法中，由于高阶间断Galerkin有限元(DG)方法具有较强的网格适应性、直观方便的高阶拓展性以及较好的并行算法可操作性等特点，因此高阶DG方法成为众多高精度计算方法中最受关注的方法之一。根据Godunov原理，高精度DG方法在激波间断附近会产生Gibbs现象，引起非物理解的产生，导致计算中断。目前，激波捕捉已经成为阻碍DG方法发展的瓶颈之一。

人工粘性激波捕捉方法作为一种非常有潜力的激波捕捉方法得到了非常大的关注，常用的人工粘性方法主要有Laplacian人工粘性(LAV，Laplacian ArtificialViscosity)。它的核心思想是在方程中添加一个经验性较强的Laplican人工粘性项。以往的人工粘性方法需要较多经验参数，而且经验参数的选取会随着计算问题的变化而变化，这就在人为上提高了计算的难度。同时，以往的人工粘性激波捕捉方法在人工粘性的计算中只用到了无粘通量的散度当求解定常的Euler方程时，光滑区满足无粘通量的散度为零，人工粘性项的添加能保证与光滑区域的控制方程相容。但是在求解带粘性的方程时，光滑区不满足无粘通量的散度为零，人工粘性项的添加无法保证与原方程在光滑区域的相容性。相容性是求解准确的基础，在相容性无法保证的情况下，计算结果无法保证可靠性，激波捕捉的效果会出现偏差。

发明内容

本发明的目的是提出了一种基于加权守恒变量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，用于解决DG方法中的激波捕捉问题，该方法只需要一个经验参数，实际计算得到简化。同时，激波捕捉主要采用阶跃量进行计算，在光滑区能保证相容性，激波捕捉的位置相比以往的方法更准确。

为了实现上述目的，采用如下技术方案：

一种基于加权守恒变量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，包括以下步骤：

步骤一：采用Euler方程作为控制方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架；

步骤二：以单元交界面上加权守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项；

步骤三：采用归一化的方式将交界面处的人工粘性分配到相邻的单元内，并带入到控制方程中；

步骤四：通过迭代计算求解控制方程，得到仿真的气动结果和流场。

本发明采用非结构网格对计算区域进行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架。同时在方程中以单元交界面上守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项，方程的对流项采用HLL格式离散求解。在有效捕捉激波的情况下，保证鲁棒性和计算精度。

与现有的手段比较，本发明的特点在于：

1、相比于以往的方法，本方法只需要一个经验参数，实际计算得到简化。