[发明专利]一种确定多相双模量材料布局问题体积约束的方法

说明书

本发明公开的一种确定多相双模量材料布局问题体积约束的方法，具体为：步骤1、建立设计域的有限元模型，初始化算法中的参数，令外迭代编号N_out＝1；步骤2、经步骤1后，定义优化模型，按照当前设计变量及约束条件初始化优化问题；步骤3、经步骤2后，对第i次优化问题寻找当前体积约束下多相双模量材料最优布局；步骤4、经步骤3后，判断拉、压区域材料分布，若所有材料的体积约束满足拉、压区域分离，则继续进行下一步，即转入步骤5；反之，则令N_out＝N_out+1，调整双模量材料体积率，更新结构，返回到步骤2；步骤5、停止并保存，完成优化。本发明的方法主要能针对材料相数不超过3的多相双模量布局优化。

技术领域

本发明属于多相材料体积率获取方法技术领域，具体涉及一种确定多相双模量材料布局问题体积约束的方法。

背景技术

多相材料通常由多种材料组合而成，且能超越其中任何一种材料性能。

对多相材料布局优化的数学模型可描述为如下形式：

在上式中：ρ_e为设计域中单元e的设计变量；v_e为单元e的体积；ρ_i,e表示在单元e中前i相材料的总体积率，对于i＝1的情况，ρ₀为0；F和U分别表示总体节点力向量和总体节点位移向量；为最终结构中i相材料的体积率；K为刚度矩阵，K和F可通过有限元方程求解。

通常，对于以材料体积率为约束的多相材料拓扑优化问题，每一相材料的体积率是根据结构需要人为给定。当材料为双模量材料时，采用材料替换法解决双模量材料结构的拓扑优化问题，以避免由于材料非线性导致计算量巨大的结构再分析过程，采用两个各向同性材料近似原有的分段线性双模量材料，基于局部应力状态进行设计变量更新。

对于设计域内的多种材料，需要进行插值，采用的是传统的变密度法。变密度法为结构拓扑优化的有效方法，其插值模型将离散的设计问题转化为连续设计变量的求解；为了消除中间密度的数量，引入人工惩罚方案进行计算。

当设计域中的材料总数为“k”时，等效弹性模量表示为如下形式：

式中，E_k为第k相材料的实际弹性模量，其中的设计变量为ρ₁,ρ₂,…,ρ_k-1，ρ_k-1，其表示单元中，前k-1相材料占前k相材料在单元中的比例，设计变量的个数为(k-1)×N_e。

对于材料i，在单元e中所占的实际比例可如图1所示，可用ζ_i,j表示为如下形式：

为了描述材料在抗拉性能和抗压性能之间的差异，定义拉压模量比，具体如下：

其中，E_T和E_C分别为材料的拉模量和压模量。

为了避免多相双模量材料布局问题中拉压材料体积率定义不合理的现象，需采用一种合理的方法，在优化循环外部加入一层循环，在内层循环中进行多相双模量材料布局优化，在外循环中调整拉压特性不同的双模量材料比例。

由于基于传统变密度法求解多相材料布局问题难于收敛，当求解体积率未知的多相双模量布局优化将会出现运算量过大无法求解的情况，难以解决大规模工程实际问题，并且为了避免材料相数过多引起的制造困难，需针对材料相数不超过3的多相双模量布局优化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种确定多相双模量材料布局问题体积约束的方法，能针对材料相数不超过3的多相双模量布局优化。