[发明专利]命题逻辑中基于标准延拓三角形的矛盾体分离演绎推理

说明书

本发明提出了命题逻辑中基于标准延拓三角形的矛盾体分离演绎推理，该方法依次通过：构造基于标准延拓三角形矛盾体；形成矛盾体分离式；根据矛盾体分离式和子句的特点判定子句集属性，如果能够判断子句集不可满足或可满足，则停止；否则，将所得矛盾体分离式加入原子句集，形成新的子句集。接着构造并分离基于标准延拓三角形矛盾体，直至满足条件停止或得到子句集属性的判定结论。本发明可高效构造矛盾体，实现将静态的、二元的归结演绎推理机制改进推广成为动态的、多元的基于矛盾体分离的演绎推理机制，是自动演绎推理领域一个本质性的突破。

技术领域

本发明涉及系统可信性自动验证的技术领域，特别是命题逻辑中基于标准延拓三角形的矛盾体分离演绎推理。

背景技术

逻辑学、数学、系统优化、人工智能、计算机科学等领域大量的科学问题都可形式化为逻辑表示，这些问题正确性保证的本质是对相应逻辑公式属性(可满足性或不可满足性(恒假性))的判定，但因其抽象性、复杂性、规模性，无法人工有效地实现逻辑推理与求解，因而需要借助于计算机对其判定。自动推理是将推理过程通过一系列符号而形式化，使计算机自动地按某种规则对这些符号实施一系列演算的过程，是一种智能化行为。先进的基于逻辑的自动推理理论、方法与系统可为解决这些高度复杂的问题提供严谨、快速的逻辑证明科学手段。它可使机器类似于人类证明定理一样自动地、系统地、严格地按照逻辑规则推理证明逻辑公式的属性，是一个基本的、必需的、科学的、系统的、普适的工具，也是极其难于构造的工具。它可广泛应用于所有基于逻辑的各应用领域的逻辑问题判定，如，软件生成与验证，逻辑电路验证，通信协议验证，知识库相容性验证，大型数据库维护，交通运输，社会管理决策，信息系统安全等。

如前所述，自动推理用于判定形式化为逻辑公式的实际问题的属性。命题逻辑中最基本的公式为原子，原子x或原子的非(即“否定”)～x称为文字，如果两个文字中一个是另外一个的非，则称它们为互补对。有限个文字的析取称为子句，记为C＝x₁∨x₂∨…∨x_k，其中x_i是一个文字。只含有一个文字的子句称为单文字子句。不含文字的子句称为空子句。一个逻辑公式可以化为合取范式，即有限个子句的合取，记为S＝C₁∧…∧C_m。转化为合取范式的公式也称为子句集，记为S＝{C₁,C₂,…,C_m}。公式的真假性(一般用0表示假，1表示真)通过语义解释实现。(语义)解释通过对公式中所有原子赋以0或者1，再由原子间的逻辑运算(非、析取、合取等)即可得到整个公式的真假性。设空子句的真值恒为“假(0)”。如果一个公式在某一解释下真值为1，则称它为可满足的，同时称该解释为一个可满足解释。如果一个公式在任意解释下的真值都为0，则称其为不可满足的或不可满足的。公式可满足的情况下，可从它的每个子句中至少找到一个均赋值为1的文字，这组文字称为该公式或子句集的可满足例。

对命题逻辑公式的属性判定主要有完备性方法和不完备性方法两类。完备性方法的优点是保证能正确地判定公式属性，但其计算效率很低，平均的计算时间为多项式阶，最差情况的计算时间为指数阶，不适用于判定大规模的逻辑公式；不完备性方法的优点是求解比完备性方法快得多，但在许多情况下不能正确、甚至无法判定公式的属性。目前，针对命题逻辑公式的属性判定的许多方法是基于语义的思想，如二叉树、基于冲突的子句学习方法(CDCL)等。但用语义思想对其判定时，会执行许多不必要求解，也必然会产生组合爆炸。因此，许多研究者提出了各种各样的策略，如，子句学习、非时序回溯、启发式分支决策、重启策略、子句删除等策略，以减少不必要的求解。这其中很多方法属于不完备性方法。也有许多研究者研究各种求解特殊问题以适用于各种具体应用，但其普适性相对较弱。