[发明专利]一种基于安装角的扭形叶片动力学建模方法

权利要求书

1.一种基于安装角的扭形叶片动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建基于安装角的扭形叶片动力学建模所需的三维坐标系，包括：整体坐标系OXYZ，旋转坐标系o′x′y′z′和局部坐标系oxyz；

步骤2：对叶片的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，轮盘半径R_d，安装角β₀，叶尖处扭转角β₁，叶片弹性模量E，泊松比μ，叶片密度ρ；

步骤3：求解叶片任意截面的扭转角，其表达式为：

式中，β(x)为叶片任意截面的扭转角，为叶片在单位长度上的扭角变化系数，其中β'为叶尖相对于叶根处的扭角变化量；

步骤4：通过叶片上任意一点Q在整体坐标系OXYZ中的位移向量对时间的一阶偏导，得到Q点的速度，再依据动能计算公式得到叶片的动能；

步骤5：基于板壳振动理论，同时考虑扭转角的影响，计算得出旋转预扭板的应变势能；

步骤6：计算叶片旋转产生的离心势能；

步骤7：计算作用在叶片上的外力所做的功；

步骤8：根据Hamilton变分原理，推导得出旋转叶片系统的动力学方程；

步骤9：以δu、δv和δw作为独立变量进行变分，分别得到u、v和w3个方向的运动微分方程：

式中，θ是叶片绕旋转轴转动的角位移；u、v、w分别为叶片在局部坐标系oxyz中径向、横向和摆动方向的位移；符号(·)表示对时间的1阶偏导；符号(··)表示对时间的2阶偏导；符号(')表示对x的1阶偏导；符号(”)表示对x的2阶偏导；F_e为叶片单位面积上的气动均布载荷(Pa)；F_n为叶尖处的法向碰摩力；F_t为叶尖处的切向碰摩力，f_c1和f_c2为叶片径向及摆动方向的离心力，表达式如下：

步骤10：采用Galerkin方法，引入正则坐标对步骤9中式(9)-(11)中的旋转板的径向位移u，横向位移v以及摆动位移w进行离散化处理，获得叶片的质量矩阵、科氏力矩阵和刚度矩阵；

步骤11：引入瑞利阻尼D，得到旋转悬臂板的运动微分方程：

式中，M、G、D和K分别为叶片的质量矩阵、科氏力矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，其中K＝K_e+K_s+K_c+K_acc，K_e、K_s、K_c和K_acc分别为叶片的结构刚度矩阵、旋转软化矩阵、离心刚化矩阵和加速度导致的刚度矩阵；q和F分别为叶片正则坐标向量和外激振力向量；瑞利阻尼D是由质量矩阵和刚度矩阵按比例组合构造而成的，D＝αM+βK，其中α和β由下式求得：

式中，f_n1、f_n2分别为叶片的第一阶和第二阶固有频率(Hz)，ξ₁和ξ₂为阻尼比；

步骤12：设置外激励向量为零，确定带有安装角的扭形叶片在不同安转角、不同扭角、不同转速下的固有频率。

2.根据权利要求1所述的一种基于安装角的扭形叶片动力学建模方法，其特征在于，步骤4所述的动能表达式为：

式中，r_Q为叶片上任意一点Q在整体坐标系下的位移向量；θ是叶片绕旋转轴旋转的角位移；u、v、w分别为叶片在局部坐标系oxyz中径向、横向和摆动方向的位移；符号(·)表示对时间的1阶偏导；符号(')表示对x的1阶偏导。

3.根据权利要求1所述的一种基于安装角的扭形叶片动力学建模方法，其特征在于，步骤5所述的旋转预扭板的应变势能为：

式中ε_z＝w′_z；