[发明专利]基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法

权利要求书

1.一种基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，该方法包含下列步骤：

给出状态方程和输出方程，输出方程也叫测量方程：

式中X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ … x_n]为n个状态变量，指待估计的温度点温度值；

为n个状态变量的一阶导数；

U＝[u₁ u₂ u₃ u₄ … u_m]为m个输入变量；

Y＝[y₁ y₂ y₃ y₄ … y_j]为j个传感器的测量值；

W＝[w₁ w₂ w₃ w₄ … w_n]为n个系统误差值，也称系统噪声，表征状态方程与真实系统误差；

V＝[v₁ v₂ v₃ v₄ … v_j]为j个测量误差值，也称测量噪声，表征输出方程与真实测量过程的误差；

函数f()为状态函数，表征状态变量的一阶导数与状态变量本身和输入变量的关系；

函数h()为测量方程函数，表征状态变量、输入变量与测量值的关系；

对以上方程线性化和离散化：

首先需要对式(1)进行线性化和离散化，包括以下步骤：

1)状态方程线性化和离散化：

其中，X_t为t时刻的状态变量值，U_t为t时刻的输入值，表示状态方程对状态变量的偏微分在t时刻的值，结果为矩阵；

线性化后状态方程为：

再对公式(3)进行离散化：

I是阶数与Φ_k+1|k相同的单位矩阵，T_s为采样周期；

为了保证模型足够精确，一般保留到六阶展开，则状态方程可表示为以下离散方程：

X_k+1＝Φ_k+1|kX_k+W_k (5)

2)输出方程线性化和离散化：

表示输出方程对状态变量的偏微分在t时刻时的值，结果为矩阵；

由于输出方程不是微分方程，离散化后矩阵H不变，即

Y_k+1＝H_k+1X_k+1+V_k+1 (7)

综合步骤1)和步骤2)，卡尔曼滤波的状态方程和输出方程为：

式中X、Y、W、V分别表示状态变量、输出变量、系统误差和测量误差在上式中采样后每个离散点的值，k表示以T_s为采样周期的采样时间的第k点；Φ_k+1|k为第k时刻到第k+1时刻的状态转移矩阵，表征当前状态变量和下一时刻状态变量的关系；H为输出矩阵，也叫测量矩阵，表征当前状态变量和输出变量的关系；

根据公式(8)的离散线性化方程采用基于扩展卡尔曼滤波方法估计各时刻的状态变量，基于扩展卡尔曼滤波方法分为预测阶段和更新阶段，如下：

首先确定初值，包括以下步骤：

估算状态方程的误差确定系统噪声的协方差矩阵Q，在离散化后，协方差矩阵表示如下：

上式中t_k表示第k时刻的时间；

估算测量方程的误差确定测量噪声的协方差矩阵R，R是个对角矩阵，对角线上的数值即每个传感器的测量精度；

状态变量的协方差矩阵初值P₀为单位阵，随着迭代而收敛到合适数值；

在预测阶段，基于状态转移矩阵计算下一时刻的状态变量值，基于输出矩阵计算测量估计值，并预测和估计出各变量的系统误差和测量误差的协方差矩阵如下：

其中分别表示状态变量和输出变量的估计值，表示第k时刻状态变量和输出变量的估计值，表示第k+1时刻状态变量的预估值；

然后需要预测下一时刻状态变量的协方差矩阵：

式中P_k+1|k是第k+1时刻状态变量的协方差矩阵预测值，P_k是第k时刻状态变量的协方差矩阵；

在更新阶段，更新卡尔曼滤波增益K_k+1，卡尔曼滤波增益直接决定了状态变量第k+1时刻的估计值，最后，更新k+1时刻状态变量的协方差矩阵如下式所示，供下次迭代使用：

上式可以得到状态变量在第k+1时刻的估计值，Y_k+1是传感器在第k+1时刻的测量值，卡尔曼滤波增益和协方差矩阵更新如下式所示：

P_k+1＝(I-K_k+1H_k+1)P_k+1|k

通过以上步骤，不断迭代出每一时刻的状态变量，获取各温度点的温度估计值；

其特征在于，X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]，x₁是加热层温度，x₂是粘结层温度，x₃是绝缘陶瓷层温度，x₄是导热铝层温度，x₅是入水口温度，x₆是出水口温度；Y＝[T₁ T₂ T₃ T₄]，T₁是与加热电阻相隔一层薄膜的温度传感器数值，T₂是入水口管道外温度传感器数值，T₃是出水口管道外温度传感器数值，T₄是中盖管道外温度传感器数值；U＝[P T₅]是加热系统中的输入量，P是加热系统的加热功率，T₅是环境温度传感器数值；

函数f()如下式所示：

式中λ₁为加热电阻层的导热系数；λ₂为粘接层的导热系数；λ₃为陶瓷绝缘层的导热系数；λ₄为导热铝层的导热系数；A₁为加热电阻层与粘接层的接触面积；A₂为粘接层与陶瓷绝缘层的接触面积；A₃为陶瓷层与导热铝层的接触面积；A₄为导热铝层中水道的表面积；A₅为加热器外水管的外表面积；d₁为加热电阻层的厚度；d₂为粘接层厚度；d₃为陶瓷绝缘层厚度；d₄为导热铝层厚度；c₁为加热电阻层比热容；c₂为粘接层比热容；c₃为陶瓷绝缘层比热容；c₄为导热铝层比热容；c₅为水的比热容；m₁为加热电阻质量；m₂为粘接层质量；m₃为陶瓷绝缘层质量；m₄为导热铝层质量；m₅为加热器水道内水的质量；m₆为加热器外水道内水的质量。

2.如权利要求1所述的基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其特征在于，所述测量方程函数h()如下式所示：

式中η₁为入水口温度传感器补偿系数，η₂为出水口温度传感器补偿系数。