[发明专利]一种运动目标下的辛时域有限差分电磁仿真方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种地磁场数值计算基数，特别是一种运动目标下的辛时域有限差分电磁仿真方法。

背景技术

在电磁数值仿真过程中，首先，辛时域有限差分法相对于传统的时域有限差分法，针对麦克斯韦方程，空间上采用的是高阶的离散格式，具有较高的计算精度和较低的数值色散，在满足同样精度的情况下可以使用比传统的时域有限差分法更粗的网格单元。

针对计算电大尺寸目标所采用的传统的时域有限差分法计算内存大，数值色散性差等缺点，Jiayuan Fang等提出了高阶时域有限差分法,该算法在时间上的离散方式与传统的FDTD算法是一样的，而在空间上的离散格式则使用高阶精度的，结果明显提高了数值色散特性及计算的精度，而且还保留了以往传统FDTD 算法简单、直观的特点。可参考文献：(1)Jiayuan Fang,“A locally conformedfinite-difference time-domain algorithm of modeling arbitrary shape planar metalstrips,”IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,vol.41,No.5, pp:830-838,1989.和(2)Theodoros T.Zygiridis,Theodoros D.Tsiboukis,“Adispersion-reduction scheme for the higher order(2,4)FDTD method,”IEEETransactions on Magnetics,Vol.40,No.2,pp:1464-1467,March 2004.

辛时域有限差分法在空间离散上实质就是采用了高阶时域有限差分法的高阶离散格式。而且，针对麦克斯韦方程组，在对时间的离散上，由于对于任意取定的时间，哈密尔顿方程组的初值问题解都为辛变换，所以存在许多内在的守恒量。随着时间t的增大，尽管数值解与精确解相比，难免会产生一些误差，却能够始终保持这个误差为一个常数。这种算法则称之为辛算法。可参考文献：(3) 冯康,秦孟兆.哈密尔顿系统的辛几何算法[M].浙江:科学技术出版社.2003

麦克斯韦方程可被视为一个无穷维的哈密尔顿系统，而基于哈密尔顿系统的算法应该在辛几何框架内产生，并且随着时间的演化，推导出的离散算法应该永远是辛变换的，也就是说辛算法可以应用到对麦克斯韦方程组的离散计算中。可参考文献(4)Haruo Yoshida,“Construction of higher order symplectic integrators,”Physics.Letters.A,Vol.150,No.5,6,7,pp.262-268,November 1990.和(5)EtienneForest,Ronald D.Ruth,“Fourth-order symplectlc integration,”Physica D:NonlinearPhenomena,Vol.43,pp.105-117,1990.

传统的时域有限差分法破坏了麦克斯韦方程的辛结构，难免会引入人为耗散性而降低数值稳定性，使得哈密尔顿系统的总能量会随时间表现为线性变化，即计算误差会线性累积，最终导致计算的结果严重歪曲和失真。可参考文献(6) R Rieben,D White,G Rodrigue,“High-Order Symplectic Integration Methods forFinite Element Solutions to Time Dependent Maxwell Equation,”IEEE Transactionson Antennas and Propagation,Vol.52,No.8,pp.2190-2195,2004.

而辛时域有限差分法采用基于哈密尔顿系统的辛算子，可以降低高阶的离散格式下对数值稳定性的严格要求，进一步降低数值色散误差，提高计算精度。但是这样的辛时域有限差分法一般都是针对相对静止的目标来进行电磁仿真计算的，如果要应用到如高速运动的飞机、导弹，快速移动的汽车等运动目标上，就需要在原来麦克斯韦方程组中加入速度这个变量，改写整个方程组的离散格式。

发明内容

本发明的目的在于提供一种运动目标下的辛时域有限差分电磁仿真方法，包括以下步骤：

步骤1，构建麦克斯韦方程组，采用辛时域有限差分法求解麦克斯韦方程组；