[发明专利]一种基于Gear公式预测铣削稳定性的方法

权利要求书

1.一种基于Gear公式预测铣削稳定性的方法，其特征是运用Gear公式将强迫振动周期离散成间隔相等小区间，得到铣削系统的传递矩阵，通过Floquet理论判定铣削系统传递矩阵的特征值预测铣削系统的稳定性；其特征是包括以下步骤：

步骤1）：建立考虑再生颤振的系统动力学模型：

（1）

式(1)中，M、C和K分别为刀具的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵；为刀具模态坐标；为周期系数矩阵，且；T为时滞量且等于刀齿切削周期，即T=60/(NΩ)，且N为刀具齿数，Ω为主轴转速，单位为rpm，为轴向切削深度；

令；通过变换，式(1)转换为如下空间状态形式：

（2）

式(2)中，A₀表示系统时不变常数矩阵；A(t)表示周期为T的考虑再生效应的系数矩阵，且A(t)= A(t+T)；

其中： （3）

步骤2）： 假设初始切削时间为t₀,刀齿切削周期T可以分为自由振动时间间隔t_f和强迫振动时间间隔；T-t_f；

当刀具处于自由振动时刻时，即，状态值有如下关系：

（4）

加工时刀具处于强迫振动时刻，即，将切削时间T-t_f平均分成m个时间间隔，则每个时间间隔可表示为 h=T-t_f /m；强迫振动时刻相应的离散点表示为：

（5）

当时，方程（2）可以转化为如下表达式：

（6）

步骤3）：将离散点处的状态值通过线性多步法中的Gear公式来进行求解；

步骤4）：构建铣削系统的传递矩阵；

（7）

其中：

（8）

（9）

求得铣削系统的传递矩阵为：

（10）

步骤5）：计算铣削系统传递矩阵特征值的模，根据Floquet理论判定铣削系统的稳定系；其判定准则如下：

。