[发明专利]小阻抗支路PQ端点变雅可比矩阵的牛顿法潮流计算方法

权利要求书

1.小阻抗支路PQ端点变雅可比矩阵的牛顿法潮流计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、输入原始数据和初始化电压

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点；

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0；这里单位采用标幺值；

B、根据支路电阻和电抗的大小确定两端节点所连支路类型数组T

形成节点所连支路类型数组的具体步骤如下：

B1、读入支路数据，设置小电阻阈值r_min和小电抗阈值x_min；

B2、节点所连支路类型数组T清零；

B3、令q＝1；

B4、取支路q的首末节点号i和j、电阻r、电抗x；

B5、判断是否满足r≤r_min且x≤x_min的条件，如果不满足，转步骤B7；

B6、令T_i＝1，T_j＝1；

B7、令q＝q+1；

B8、判断q是否大于支路数l，如果q不大于l转步骤B4；否则转步骤C；

C、形成节点导纳矩阵

设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗支路后的自导纳和互导纳分别为：

式中，Y_ii、Y_jj分别为节点i和节点j的自导纳；Y_ij为节点i和节点j之间的互导纳；r_ij、x_ij分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的电阻和电抗；k为节点i和节点j之间小阻抗支路的变比，如果是输电线支路，变比k为1；

D、设置迭代计数t＝0；

E、计算功率及电压偏差，求最大不平衡量ΔW_max；

PQ节点的功率偏差计算公式为：

式中，P_is、Q_is分别为节点i给定的注入有功功率和无功功率；e_i和f_i分别为节点i的电压相量的实部和虚部；a_i、b_i分别为节点i的计算注入电流相量的实部和虚部，为

式中，n为电力系统的节点数；

PV节点的有功功率及电压偏差计算公式为：

式中，V_is为节点i给定的电压幅值；

平衡节点不参与迭代计算，不需要计算功率偏差或电压偏差；

求各节点功率或电压偏差中绝对值最大的值，称为最大不平衡量ΔW_max；

F、判断最大不平衡量绝对值|ΔW_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤J；否则，执行步骤G；

G、形成雅可比矩阵J

雅可比矩阵元素计算方法根据支路阻抗值和节点类型采用不同方法：

潮流计算按平启动设置电压初值，正常电力系统按此电压初值计算的节点功率P_i和Q_i与实际值相差不大；当电力系统为包含小阻抗支路的病态系统时，小阻抗支路两端电压初值可能在其等值阻抗上产生较大的电压差，会计算出很大的支路功率，进而在两端节点得到与实际值相差很大的节点注入功率P_i和Q_i以及与实际值相差很大的注入电流相量的实部和虚部a_i、b_i，以此a_i、b_i计算雅可比矩阵元素，将导致潮流计算发散；

潮流计算收敛时，式(4)中ΔP_i、ΔQ_i都趋近于0，节点注入功率计算值等于节点注入功率给定值，用节点注入功率给定值计算注入电流相量的实部和虚部,记为a_is和b_is,计算公式为：

对于小阻抗支路PQ端点来说，a_is和b_is会比直接采用式(5)计算a_i和b_i更接近实际值，更有利于改善潮流计算的收敛性；由于PV节点的电源无功功率不是给定的，输入时输入任意值，用此任意值计算a_is和b_is，在潮流计算的后几次迭代中则与实际值差值较大，不利于提高潮流计算的收敛速度，小阻抗支路PV端点采用传统方法用a_i和b_i计算雅可比矩阵元素，不会导致潮流计算发散；因此小阻抗支路PV端点仍然采用传统方法计算雅可比矩阵元素；正常支路的端点也采用传统方法计算雅可比矩阵元素；

形成雅可比矩阵元素的具体步骤如下：

G1、计算i≠j时的雅可比矩阵元素；

当i≠j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：

G2、令i＝1；

G3、判断是否同时满足以下条件：

T_i＝1；

节点i是PQ节点；

如果不满足转步骤G4；如果满足，则按修改公式计算i＝j时的雅可比矩阵元素，然后转步骤G5；

计算i＝j时的雅可比矩阵元素的修改公式为：

G4、按传统计算i＝j时的雅可比矩阵元素；

传统方法计算i＝j时的雅可比矩阵元素的公式为：

PQ节点按式(18)-(21)计算雅可比矩阵元素；PV节点按式(18)、(19)、(22)、(23)计算雅可比矩阵元素；平衡节点不计算雅可比矩阵元素；

G5、令i＝i+1；

G6、判断i是否大于节点数n，如果i不大于n转步骤G3；否则转步骤H；

H、解修正方程及修正电压实部e、虚部f

潮流计算的基本方程(4)和(6)是非线性方程组，采用逐次线性化方法迭代求解；线性化得到的方程称为修正方程，用来求电压实部和虚部的修正量；

修正方程为：

式中，J为雅可比矩阵；ΔP和ΔQ分别为有功功率和无功功率偏差列向量；ΔV²为电压幅值偏差列向量；Δe和Δf分别为电压相量的实部和虚部修正量列向量；为有功功率偏差函数列向量对电压相量实部列向量转置的偏导矩阵，上标T为转置符号；

电压修正公式为：

式中，上标t表示第t次迭代；

I、令t＝t+1，返回步骤E进行下一次迭代；

J、输出节点及支路数据。