[发明专利]一种基于多起始点重要性采样技术的快速计算SRAM失效概率的方法

说明书

本发明属半导体可制造性设计领域，具体涉及考虑纳米工艺扰动下SRAM失效概率快速计算方法。本方法通过在参数空间内进行多起始点序列二次规划算法，搜索多个失效区域对应的最优偏移向量，构建重要性采样所需的偏移概率分布密度函数，并通过自适应建模技术加速重要性采样。本发明仿真精度高、仿真次数少，能达到快速计算的目的。本发明方法估计SRAM失效概率所需的SPICE仿真次数与参数空间维度大致呈线性关系，在高维参数空间中相较于现有技术具有较大优势。

技术领域

本发明属半导体及集成电路可制造性设计领域，涉及考虑纳米工艺扰动下SRAM失效概率快速计算方法。具体涉及设计中考虑纳米工艺扰动情况下SRAM(静态随机访问存储器)失效概率计算方法，尤其是一种利用重要性采样技术，并采用多起始点序列二次规划方法(Multiple Starting Point-Sequential Quadratic Programming，MSP-SQP)构建转移概率密度函数，该方法能大幅减小采样量，获得符合精度要求的SRAM失效概率。

背景技术

随着集成电路制造技术向纳米尺度推进，工艺波动导致的集成电路鲁棒性和良率问题变得日益显著。通常在SRAM电路设计中，SRAM存储单元一般采用最小尺寸设计，因此它们的性能极易受纳米尺寸工艺波动的影响；同时，由于SRAM芯片中通常包含上百万个存储单元，因此一个SRAM芯片为获得90％的良率，需要单个存储单元的失效概率低至10^-7，这属于极小概率事件，若采用传统Monte Carlo方法计算存储单元的失效概率，需数百万次采样才可能得到一个失效采样点，因此如何在高维参数空间中，快速计算存储单元的失效概率属极端事件仿真，是本技术领域中的一个具有挑战性的难题。

为了提高仿真速度，减少对SRAM的采样次数，国际上对SRAM良率分析提出了若干方法，如：

重要性采样(importance sampling)方法是一种有效估计极小概率的方法。Kanj等提出了混合重要性采样方法，通过原始分布、均匀分布和偏移分布的线性组合构建偏移概率分布密度函数，提高重要性采样的效率；Dolecek等通过最小二范数来估计重要性采样的偏移量，构建出较优的偏移概率分布密度函数，提高重要性采样的效率；Qazi等提出了基于球坐标的重要性采样方法，并结合循环扁平化(loop flattening)技术降低电路分析难度，从而提高估计速度；Gong等将概率总体(probability collectives)技术估计应用于SRAM良率分析，提高了重要性采样的收敛速度；Dong等通过有选择的Gibbs采样方法遍历每个维度的失效区域，以逼近最优的偏移概率分布密度函数进行采样；Yao等提出IBS(importance boundary sampling)方法，将边界方法与重要性采样结合，通过采用边界模型减少了重要性采样所需的调用SPICE仿真次数。由于SRAM存储单元具有很强的非线性特性，在所有采样方法中，核心的问题是如何找到最合适的概率密度函数，以及合适的起始采样点。实践显示，上述采样方法寻找合适概率密度函数的过程复杂，难以处理工艺波动空间中的多个失效区域，并且在高维下存在运算量急剧增大的困难。

在改进Monte Carlo方法方面，Sun等提出了采用子集模拟SUS(subsetsimulation)方法，它通过一系列中间失效事件估计SRAM的良率。但是因为该方法采用马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo)技术，样本之间相关性高，得到的结果有较大的方差。

针对上述方法存在的不足，本申请的发明人拟提供一种基于多起始点重要性采样技术计算SRAM存储单元失效概率的方法。本发明的优势将在于：(1)适用于单个或多个失效区域的SRAM良率分析问题，用户不需要事先知道失效区域的数量；(2)实验证实本方法需要的采样数量与参数空间的维度之间基本呈线性关系，而不是传统方法的指数关系，因此可以高效、高精度地分析高维参数空间中SRAM的良率；(3)在达到同等精度的条件下，计算量(采样点数)少于目前主流方法。

与本发明相关的参考文献有：