[发明专利]一种用于求解声波传感器中的弥散曲线数值的方法

说明书

技术领域

本发明属于声波传感器技术领域，尤其涉及一种实波数域及复波数域内弥 散方程的数值求解方法，可应用于表声波或体声波谐振器、滤波器和传感器等 结构中波传播问题的色散方程和频率特性的准确求解，为表声波或体声波器件 在设计过程中的频率和工作模态选择提供重要参考依据。

背景技术

传感器技术的发展给人们的生活带来了巨大变化。声波传感器就是一种广 泛使用的传感器。声波传感器的基本原理是：波在某一特定结构中传播时，其 弥散特性(即波数与频率之间的关系)是一定的。当外界物理量变化时，如温 度、电场、磁场以及结构质量等等发生变化，这种变化会改变波的传播特性如 波速或频率的变化，因此，通过波的波数与频率之间关系的变化可以反推外界 物理量的改变。所以，理论上计算波在特定结构中传播的弥散关系(即波数与 频率间的关系)可以指导声波传感器的实际设计。

波的弥散方程一般为一个关于波数与频率的二元超越方程，当求解复波数 域中弥散关系的解时，方程变为更复杂的三元超越方程，而且弥散方程的系数 是可能含有复数的，因此这类问题的求解很困难，一般只能对极特殊的十分简 单的情况求解出弥散关系，这对于各种不同结构的声波传感器的分析是远远不 够的。而利用本发明提供的方法，可以高效、广泛地求解各种表声波或体声波 谐振器、滤波器和传感器等结构中波传播问题的色散方程和频率特性。求解得 到弥散关系后，可以很容易求解出相应的位移场、应力场等传感器内的物理场。 这对传感器的工作模态选择，传感器的结构设计提供了有力的指导。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于求解声波传感器中的弥散曲线数值的方 法，旨在解决波在某一特定结构中传播时，其弥散特性(即波数与频率之间的 关系)的计算问题。

本发明是这样实现的，一种用于求解声波传感器中的弥散曲线数值的方法， 所述可有效求解波在某一特定结构中的弥散特性(即波数与频率之间的关系)， 进而可以求解该结构中相应的物理场(如位移场和应力场等)，适用于波在多 种传感器模型中的传播分析，包括：

根据波数的求解空间确定扫描单元的形式；

利用扫描单元比较找出在相应空间中弥散方程模值的极小值点；

利用弥散方程的模值在零点附近的收敛性判断极小值点是否为零点

进一步，所述根据波数的求解空间确定扫描单元的形式包括：

声波在不同结构中传播的弥散方程一般为二元超越方程f(ω,ξ)＝0，当在实 波数域和纯需波数的情况下求解此方程时，只考虑波数ξ为实数和纯虚数的情 况。此时，频率ω和波数ξ组成了一个二维平面，而方程f(ω,ξ)＝0的解则是一 条条平面内的曲线。因此，选择固定频率或者波数中的任意一个会得到ω-ξ二 维平面内的一条直线，再用线元对这条直线进行扫描。因为线元在ω-ξ二维平 面内与弥散曲线的交点是唯一的。

当在复波数域内求解此方程时，考虑波数ξ为复数，令ξ＝a+bi，a,b均为 实数，则方程g(a,b,ξ)＝f(ω,ξ)＝0。方程变为a,b,ξ的三元超越方程。此时， 波数的实部a，虚部b以及频率ω组成了一个三维空间，而方程g(a,b,ξ)＝0的解 是一条条空间内的曲线。因此，选择固定波数的实部a，虚部b以及频率ω中任 意一个会得到a-b-ξ空间中的一个平面，再用面元对这个平面进行扫描。因为 面元在a-b-ξ的三维空间中与弥散曲线的交点是唯一的。

在空间中，对于固定的一条曲线，任取一段线元，与固定曲线相交的可能 几乎为零，因此，若在复波数域采取线元扫描，几乎得不到任何解。

在平面内，对于固定的一条曲线，任取一个面元，当与固定曲线有交点时， 交点为一小段曲线，而这段曲线中只有一个点最终作为方程的解，因此，得到 方程的弥散曲线会遗漏很多。

进一步，所述利用扫描单元比较找出在相应空间中弥散方程模值的极小值 点包括：

在选择好相应的扫面微元后，取合适的步长划分微元，比较划分节点上方 程的模值|f(ω,ξ)|的大小，找出弥散方程模值取最小值的节点。若节点不取在扫 描微元的边界节点上，则此节点即为模值极小值点，然后依次进入下一个扫描 微元。为防止极小值点恰巧处在扫面微元的边界节点上，新的扫描微元需将上 一扫描微元中的部分边界节点包含在内部。最后，以某一步长改变初始固定的 频率或波数的值，找出空间中的所有弥散方程的模值极小值点。