[发明专利]基于匈牙利算法的串并联系统指派问题优化方法

说明书

本发明公开了一种基于匈牙利算法的串并联系统任务指派的优化方法，属于任务调度技术领域。本发明的步骤为(1)将系统分为串联环节和并联环节；(2)用虚拟工作代替并联环节；(3)利用传统的匈牙利算法进行任务指派；(4)判断指派方案的虚拟工作是否可以实现，如果某虚拟工作不可实现则改变时间向量并返回步骤(3)，如果所有虚拟工作都可以实现则停止搜索并得到最终的最优调度方案。本发明具有步骤简单、搜索速度快且能得到全局最优解等优点，而且能解决串并联复杂系统的任务指派问题，拓展了传统匈牙利算法的应用范围。

技术领域

本发明任务调度领域范畴，具体的说是一种指派问题的优化方法，特别可以应用到具有串并联环节的制造系统任务指派问题的研究中。

背景技术

指派问题是人员调度问题中的经典问题——m个人完成n项工作，且每个人完成每项工作的效率不一样，确定任务指派方案使得完成任务总的效率最高。其一般模型如下：

其中，

由于匈牙利算法具有步骤简单、能得到最优解且无需验证的特点，该算法被广泛用于指派问题的求解当中，引起了国内外学者的广泛关注。

经典匈牙利算法是W.W.Kuhn利用匈牙利数学家D.Koning关于矩阵中独立零元素定理提出的用于解决指派问题的优化方法。该方法的理论基础是：在效益矩阵(也称代价矩阵)的任意行或列加上或者减去一个常数不会改变最优分配方案^[11]。其基本思想是通过每行或每列加减同一个常数来修改效益矩阵，直到效益矩阵不同行不同列至少具有一个零元素，且零元素就对应了一个总效益最小的最优分配方案。经典匈牙利算法的基本步骤如下：

步骤1、建立资源分配问题的效益矩阵M₀(m×n)。

步骤2、从效益矩阵M₀每行减去该行最小的元素，使得每行都有一个零元素，得到M₁。

步骤3、从M₁每列减去该列最小的元素，使得每列都有一个零元素，得到M₂。

步骤4、用最少的直线覆盖M₂中的零元素得到M₃，如果最少直线的数量等于m，转入步骤6，否则转入步骤5。

步骤5矩阵M₃中所有未被直线覆盖的元素减去未被覆盖元素中最小的元素，同时在直线相交点加上该最小元素得到M₄，令M₂＝M₄，转步骤4。

步骤6从零元素最少的行或列开始指派，直到所有任务都指派完毕，得到最优指派方案P。

虽然匈牙利算法已经在实际中得到了较大的应用，并取得了较好的效果。但是传统的匈牙利算法只能针对“总代价为各个任务代价之和”一类问题进行求解，而在实际工程中，许多情况并不满足这个条件。因此，需要对算法进行改进，以便其能更好的解决实际问题。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明提出一种基于匈牙利算法的串并联系统指派问题优化方法。

为解决现有技术中存在的问题，本发明提出的技术方案是：

一种基于匈牙利算法的串并联系统指派问题优化方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)将系统分为串联部分和并联部分；

S(m,n)＝C(a)+B(b)

式中，S(m,n)代表整个系统即指派问题，m个人完成n项工作；C(a)代表所有串联部分的工作，共有a个；B(b)代表并联部分的工作，共有b个并联环节(B₁,B₂,…,B_b)；