[发明专利]基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法。

背景技术

随着信息技术的高速发展，人们对信息量获取和处理速度的要求越来越高。基于奈奎斯特定理的传统采样，要求采样速度至少达到待测信号最高频率的两倍才能保证信息不丢失，这样对高频和宽带信号的处理难度越来越大。2006年出现的压缩感知与传统采样截然不同，决定采样速率的是信息率，即非0信息量。短短几年内已经应用到很多工程领域，如雷达成像、人脸识别、雷达来波方向估计、图像处理、无线传感器网络等。

压缩感知的噪声分为两部分：原始信号噪声与压缩感知后引入的噪声。原始信号噪声是指信号本身所含的噪声；压缩感知后引入的噪声是指信号压缩后恢复前在传输、储存和使用过程中产生的噪声，这类噪声广泛存在于通信和传感系统中。原始信号噪声可以通过设计合适的稀疏矩阵来减小；压缩感知后引入的噪声则要棘手得多，因为压缩感知后信号频谱不确定，无法用传统的滤波方法来减小噪声。因此，研究恢复时如何有效降低噪声的影响就显得非常重要。

重构原始信号则是一个从低维空间求取高维空间的逆过程，因此这个问题就变成一个求解欠定方程组的问题。然而对于传统求解方程的方法，会使这个方程组解的计算极不稳定，很容易陷入局部最优解甚至无解的情形。因此，如何从一个低维空间的向量高速有效的恢复原始信号就成为压缩感知理论的核心研究内容，也是压缩感知理论最终走向实际应用所要面临的问题。

目前压缩感知的恢复算法主要有五大类：贝叶斯法、贪婪算法、穷举法、统计优化法和凸优化法。贝叶斯算法复杂，计算量大，在处理含噪声信号的恢复时需要较强的先验条件；贪婪算法无法设置噪声惩罚项，相当于将噪声看成是信号的一部分，无法实现有效的去噪，且贪婪算法只能保证收敛到一个局部最优解，无法保证收敛到整体最优解，因此在带噪声情况下表现得非常不稳定；穷举法和统计优化法只适合数据量很小的场合，应用范围有限。凸优化法具有坚实的理论基础，恢复精度高，能给出较强的稀疏恢复保证，具有很强的鲁棒性，适合带噪信号的恢复。常用的凸优化法有梯度下降法、同伦法、LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)算子法、加权最小二乘法、最小角回归法等,常用的凸优化法不仅算法复杂，而且当数据量较大时无法保证精度。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，具有较强的鲁棒性和较快的计算速度。

本发明的技术方案是，基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，建立压缩后含噪声的信号恢复模型，用阈值收缩迭代算法恢复含噪信号。

本发明的特点还在于：

第一步，建立压缩后引入噪声的恢复模型，

不含噪声的压缩感知的数学模型为

y＝θΦx   (1)

式中，x为n×1的原始信号，y为m×1的压缩后信号，Φ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，令x变为非零元素个数r远远小于零元素个数的信号；θ是m×n测量矩阵，又称重建算子，通常θ选择随机矩阵。

长度为n的待测信号x在与θ不相关的稀疏基Φ下是r稀疏的，测量值y已知，且满足

m≥C·μ²(θ,Φ)·r·logn   (2)

则其恢复算法归结为一个l₀范数最小化问题，本质上是一个欠采样情况下信号的重建问题。C是一个近似为2的常数，1≤μ≤n.]]>

θ满足RIP(Restricted Isometry Property)条件，则恢复问题可以等价为一个l₁范数最小化问题，令Ψ＝Φx，则基于l₁范数最小化的压缩感知恢复算法可描述为

min||Ψ||1]]>