[发明专利]基于差分演化的粒子滤波方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理、非线性滤波领域，涉及粒子滤波技术，具体说是基于差分演化的粒子滤波方法。 

背景技术

非线性系统状态估计问题广泛存在于目标跟踪、信号处理、自动控制、人工智能、无线通信和金融分析等诸多领域。 

扩展卡尔曼滤波器（Extented Kalman Filter,EKF）是最经典的非线性滤波方法之一，其基本思想是通过对非线性系统进行线性化操作，实现对非线性系统状态的估计。由于其线性化误差较大，且许多实际问题中很难得到非线性函数的Jacobian矩阵，使其估计精度和使用范围受到了很大限制。之后，出现了无需计算Jacobian矩阵的无迹卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter,UKF），但是对于非线性、非高斯性较强的问题，UKF的收敛性会急剧下降，甚至出现发散现象。 

为了解决非线性、非高斯系统的估计问题，1993年Gordon等人提出一种基于SIS的Bootstrap滤波方法，即粒子滤波（PF或SIR）算法，其思想是利用一组带有相应权重的样本（或粒子）来描述系统随机变量的后验概率密度，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差估计的过程。粒子滤波可完整的反映状态的后验分布，理论上适用于任何的非线性系统。 

尽管如此，粒子滤波存在粒子退化现象，即经过若干次迭代后，除了一个粒子外，几乎所有粒子都只具有非常小的权值，这就意味着大量的计算花在了那些对后验概率估计几乎没有影响的粒子上。 

选择好的重要性分布，是改善粒子退化的方法之一。无迹粒子滤波（UPF）正是利用了这一点，它利用UKF来产生重要性分布函数， 同时利用了当前时刻新的观测值，从而可获得较高的估计精度，但存在计算量大的问题。 

重采样是减弱粒子退化的另一种方法，虽然重采样后的粒子权值不为零，但由于传统重采样将权值大的粒子多次复制，同时抛弃权值较小的粒子，如此下去，有效粒子样本被逐渐耗尽，从而导致新的问题，即粒子样本贫化现象。UPF采用了传统重采样方法，显然无法避免粒子贫化问题的出现。 

发明内容

本发明的目的在于避免上述背景技术中的不足，提供一种能在一定程度上解决样本贫化，降低计算量，提高粒子利用率的基于差分演化的粒子滤波方法。 

本发明的目的是这样实现的：基于差分演化的粒子滤波方法，其特征在于包括步骤如下： 

a.在时间t＝0时，从先验概率分布p(x₀)中随机采样，获得初始化粒子其中i＝1,2,...,N代表粒子个数，N为大于1的整数，同时设每个初始化粒子的权值为并计算粒子的均值与方差； 

b.根据当前时刻的观测，利用UKF算法对前一时刻的粒子进行滤波处理，得到重要性函数，并从重要性函数采样得到当前时刻的重要性采样粒子； 

c.计算当前时刻重要性采样粒子的权值并对其归一化； 

d.利用差分演化重采样方法对当前时刻重要性采样粒子进行优化； 

e.对差分演化重采样优化后的带权粒子群加权后就得到了当前时刻的滤波结果； 

f.继续步骤b～e，直至完成所有时刻的滤波处理。 

其中，步骤b中所述的重要性函数为所述的从重要性函数采样得到当前时刻的重要性采样粒子过程为： 其中表示由UKF算法滤波得到的粒子估计值的均值，表示由UKF算法估计得到的粒子估计值的方差，表示均值为方差为的高斯分布函数或正态分布函数。 

其中，步骤c中所述的对粒子权值归一化具体为： 为归一化后的粒子权值。 

其中，步骤d具体包括以下步骤： 

d1.把步骤b中产生的采样粒子作为差分演化算法中的种群样本，构成当前时刻的原始种群，把相应的粒子权重作为当前时刻原始种群样本的适应函数； 

d2.对当前时刻原始种群中的样本做差分变异，得到当前时刻变异种群； 

d3.对当前时刻的原始种群和变异种群中的样本做差分交叉，得到当前时刻试验种群，并计算其适应函数； 

d4.对当前时刻的原始种群和试验种群中的样本做差分选择，得到下一代的原始种群； 

d5.继续步骤d2～d4，直到种群可以满足设定的终止条件或者种群繁殖代数达到设定的最大值为止。