[发明专利]分布式压缩感知框架下基于快速计算内积的正交匹配追踪算法的信号重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及多通道压缩感知技术领域，具体涉及多通道信号压缩观测的背景下，采用正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）进行快速信号重构时的方法。

背景技术

传统的信号获取基于奈奎斯特采样定理，即：信号的采样速率必须大于等于信号最高频率的2倍时，才能从采集到的数据中无失真的恢复出源信号。随着人们对信息量需求的增加，信号的带宽增大，当信号的获取依然基于奈奎斯特采样定理时，将会对信号采样及数据存储等带来极大的挑战。2004年提出的新型采样理论——压缩感知（Compressed Sensing，CS）指出当信号满足稀疏性时，能以远低于奈奎斯特采样率的速度对信号进行观测，然后通过合适的重构算法从信号的少量投影值中恢复源信号。由于CS理论可以大大降低信号的采样速率以及数据存储容量，在多个领域具有广泛的应用前景。

具体为：设x是长度为N的稀疏信号，稀疏度是K（K<<N），Φ是M×N的测量矩阵，M<N。观测值y可表示为：

公式1    y=Φx

y是对信号x的M次全局观测。

在许多应用场合，如语音识别、环境监测、网络异常探测等领域，通常用多个传感器采集多路信号。多通道信号的压缩感知也成为分布式压缩感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）。相比于对每个信号进行单独重构，DCS充分利用多通道信号间的相关性，对所有信号进行联合重构，能够进一步的降低采样次数，提高信号重构精度。

分布式压缩感知有三种基本的联合稀疏模型（Joint Sparse Model，JSM），分别称之为JSM-1，JSM-2和JSM-3。以下内容仅针对符合JSM-1的应用情况进行描述。

在JSM-1中，所有信号有公共部分（Common Part）且每个信号有各自的特有部分(Innovation Part)，如图1所示。

设I＝{1，2，...，n}表示n个信号的索引，且任意信号x_i∈R^N×1，i∈I。每个信号x_i的测量矩阵为观测得到的数据是

根据JSM-1的定义，每个信号用如下公式表示：

公式2    x_i＝z_C+z_i，i∈I

其中：z_C表示信号的公共部分，且||z_C||₀＝K_C。||z_C||₀表示向量z_C中非零元素的个数。z_i表示信号的特有部分，且||z_i||₀=K_i。

根据公式1和公式2，信号的压缩观测值表示如下：

公式3    y_i＝Φ_ix_i＝Φ_iz_C+Φ_iz_i，i∈I

令：

公式4    Y=[y1T,y2T,...,ynT]T]]>

公式5