[发明专利]一种Gompertz曲线趋势外推精确智能延伸方法

说明书

技术领域

本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种Gompertz曲线趋势外推精确智能延伸方法。

背景技术

应用CAD软件进行二维或三维制图或建模时，经常遇到曲线需要延伸或过渡的问题，现代CAD软件对直线或圆弧均能保持原有特性进行延伸，但对其他非圆曲线却无能为力。Gompertz曲线是一种常用曲线，可用于CAD曲线的延伸或过渡。

中国专利CN 101482979A公开了一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，在不改变曲线原有部分的情况下，填补了两条NURBS曲线间的缝隙，并且保证了曲线延伸部分的光顺性最优；中国专利CN 101299278A公开了一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，在不添加第三条曲线的情况下，既填补了两条曲线间原有的缝隙，又不改变曲线的原有部分，实现了一种新的曲线拼接效果。前述2项专利解决了两条曲线间的无缝拼接，在CAD中有很强的实用性；但不能将曲线保持原本特性延伸至指定目标。

实践中，面对Gompertz曲线的延伸，工程人员常将延伸部分用3次样条曲线近似绘制，误差大，曲线不光滑；如采用Gompertz曲线模型延伸，则能保持曲线原本特性精确延伸。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术不能将Gompertz曲线保持特性延伸至指定目标的弊端，提出一种Gompertz曲线趋势外推精确智能延伸方法，可应用于现有CAD软件的核心升级使其具备Gompertz曲线延伸功能。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明的Gompertz曲线趋势外推精确智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：

（1）在待延伸Gompertz曲线上选取组特征点{                                                ,}： 是特征点分成3组后，各组特征点的个数；若起初不等于，可舍弃离延伸位置较远的若干点，使；

（2）判断Gompertz曲线延伸模型应用条件：离散型Gompertz曲线方程为，其中，a、b、k为常系数；Gompertz曲线上特征点序列的对数一阶差分的环比系数，即为常数时，可使用Gompertz曲线智能延伸；

（3）确定待定参数：延伸模型为，其中为第i延伸点的横坐标值，为第i延伸点的纵坐标值，、、为待定参数，；

将特征点代入下式，求出中间变量、、，

根据中间变量、、确定Gompertz模型所需参数：

（4）确定Gompertz曲线延伸模型：将所述待定参数、、数值代入延伸模型，构成Gompertz曲线延伸模型；

（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将Gompertz曲线延伸模型与目标对象联立求解，其解即为Gompertz曲线延伸至目标对象的终点；

（6）利用Gompertz曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的Gompertz曲线。

所述Gompertz曲线趋势外推精确智能延伸方法还可以应用于平面内任意位置的形状为Gompertz曲线的精确智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系，使Y轴与待延伸的Gompertz曲线对称轴平行，将原坐标系中待延伸的Gompertz曲线和目标对象仿射变换至所述坐标系中，仿射变换方法为：

=，

其中、为所述和所述在坐标系中的横、纵坐标值，、为所述和所述在坐标系中的横、纵坐标值，为所述坐标系相对所述坐标系的旋转夹角；将所述Gompertz曲线在所述坐标系进行延伸，延伸部分的曲线逆仿射变换至所述坐标系中，得，逆仿射变换方法为：

=，在所述坐标系中绘制所述即得延伸曲线。

本发明的有益效果是：采用Gompertz曲线延伸模型延伸Gompertz曲线，延伸部分没有改变原曲线特性，基于曲线类型相同，可以长距离精确智能延伸，精度高，连接处曲线光滑；本发明解决了通用CAD软件Gompertz曲线不能延伸的共性关键难题，可应用于现有CAD软件的核心升级，也可用于对其进行二次开发，增加或完善了现有CAD软件非圆曲线延伸功能。

附图说明

图1为本发明整个方法的步骤流程图；

图2为本发明智能延伸Gompertz曲线实例；

图3为本发明仿射变换智能延伸Gompertz曲线实例。