[发明专利]一种基于DNA计算模型的拉蒙赛图的获取方法和系统

说明书

技术领域

本发明涉及计算机和生物技术领域，特别是涉及一种基于DNA(Deoxyribonucleic acid，脱氧核糖核酸)计算模型的Ramsey(拉蒙赛)图的获取方法和系统。

背景技术

Ramsey数是指给定任意两个正整数k、l，总存在一个最小的正整数r(k，l)，使得任意r(k，l)个顶点的图，或者含有k个顶点的团，或者含有l个顶点的独立集。该最小的正整数r(k，l)称为关于(k，l)的Ramsey数。容易算出r(1，l)＝r(k，1)＝1，r(2，l)＝l，r(k，2)＝k，r(k，l)＝r(l，k)，其中r(k，l)称为经典Ramsey数。

上述的图指有限、无向、简单图。设正整数m，n，p≥1，Ramsey(m，n)-图是指既不含m个顶点的团也不含n个顶点独立集的图；Ramsey(m，n，p)-图是指阶数为p的Ramsey(m，n)-图。分别用G(m，n)，G(m，n，p)表示所有Ramsey(m，n)-图，Ramsey(m，n，p)-图的集合。Ramsey数r(m，n)定义为不存在Ramsey(m，n，p)-图的最小数p。目前已确定的经典Ramsey数有：r(3，3)＝6，只有1个Ramsey图；r(3，4)＝9，共有3个Ramsey图；r(3，5)＝14，只有1个Ramsey图；r(3，6)＝18，共有191个Ramsey图；r(3，7)＝23，共有191个Ramsey图；r(3，8)＝28，业已知道它有430215个Ramsey图；r(3，9)＝36，只有1个Ramsey图；r(4，4)＝18，只有1个Ramsey图，r(4，5)＝25，业已发现350904个Ramsey图(可能更多)。

目前已找到105个34阶Ramsey(4，6)-图，据推测35～40阶Ramsey(4，6)-图可能存在。目前已找到656个42阶Ramsey(5，5)-图，可以推测43～49阶Ramsey(5，5)-图可能存在。注意，每个Ramsey(5，5)-图的补图也是Ramsey(5，5)-图。

近来，电子计算机在求解Ramsey数问题的研究上起到了巨大的促进作用，如Ramsey数r(3，8)和r(4，5)均是借助于电子计算机来完成的。但随着问题规模的增大，如r(3，10)至少需要从40个顶点的图集中搜索是否存在Ramsey图，而这个搜索次数理论上需要约2⁷⁶⁰个图，显然电子计算机对此是无法实现的。这就迫使科学家在Ramsey数问题的研究上另辟蹊径。

目前，DNA计算机的研究得到了长足的发展，业已建立了不少求解组合优化中NP-完全问题的DNA计算模型，但至今尚未见到关于求解Ramsey数这个组合数学领域困难问题的DNA计算模型。在DNA计算机研究方面有一个消除解空间指数爆炸问题的新方法(参见Xu Jin，Qiang Xiaoli et al.A parallel type of DNA computing model for graph vertex coloring.Submitted to Journal of the ACM(Mar.20，2008))，并在此基础上建立了一个求解61个顶点图的3-着色问题DNA计算模型并成功地进行了实验，这标志着DNA计算机不仅已经具备了求解某些大规模信息处理的能力，而且也可以用于解决电子计算机无法解决的问题了。

借助于电子计算机在求解经典Ramsey数模型的研究上，Mckay等人作出了杰出的贡献(参见Mckay B D，Radziszowski S P.R(4，5)＝25.Journal of Graph Theory，1995，19：309～322.和Mckay B.D.，Zhang K.M.The Value of the Ramsey Number R(3，8).Journal of Graph Theory，1992，16：99～105.)。他们所建立模型的基本思想是利用图的自同构群来删除同构子图，其具体做法是：首先建立10个顶点所有非标定子图的集合，然后以这10个顶点非标定子图的集合为基础，进一步构造所需要的图集合。

Mckay等人在进一步构造所需的图集合时，一般通过每次增加一个顶点来完成的。但是，即就如此，一下子增加的非解也是很多，从而导致电子计算机在一定的范围内就无能为力。这也就是目前利用电子计算机求解Ramsey数停滞不前的根本原因所在。

发明内容