[发明专利]一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法

摘要

本发明提供了一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法，该方法包括以下步骤：①给定目标涡旋光束的模式组合，以及各模式相对幅度，为设计符合要求的相位全息图，根据其相位函数与各模式的傅里叶变换关系，构建泛函约束优化问题；②利用Lagrange乘子法求解泛函约束优化问题，求得相位函数的数学表达式，结合约束条件，将泛函约束优化问题转换成一般的约束优化问题；③构建并求解泛函约束优化问题对应的最小二乘优化问题，将最优解作为步骤②中一般约束优化问题的初值，最终通过非线性求解器Knitro求解步骤②中一般约束优化问题。本发明设计方法为产生较高能量效率与均匀性的多模式叠加涡旋光束提供了一个新的思路，存在一定的实用价值。

主权项

1.一种用于产生多模式叠加涡旋光束的相位全息图的设计方法，该设计方法通过构建泛函约束优化问题并进行求解。其特征在于，设计方法包括以下步骤：1)给定目标涡旋光束的模式组合M＝(m₁,m₂,...,m_N)，其中m_k(k＝1,2,...,N)代表第k个模式的拓扑荷值，以及各模式相对幅度γ＝(γ₁,γ₂,...,γ_N)；根据相位函数与各模式的傅里叶变换关系，将上述问题转换成泛函约束优化问题，其中优化变量为纯相位器件的相位函数目标函数为各个模式的归一化能量之和；两个约束条件分别为：①各个模式的幅度满足特定的比例；②各个模式的复振幅为相位函数的傅里叶级数系数，其泛函约束优化问题如下：其中K为常数。2)利用Lagrange乘子法求解上述泛函约束优化问题，求得的相位函数满足如下关系:其中，μ＝{μ₁,μ₂,...,μ_N}为Lagrange乘子，α＝{α₁,α₂,...,α_N}为各个模式的复振幅的相位；结合约束条件，步骤1)中的泛函约束优化问题等价于如下约束优化问题：通过搜索最优的μ与α，使得的傅里叶级数系数满足如下约束条件：3)此步骤是为步骤2)中约束优化问题找到一组α＝(α₁,α₂,...,α_N)的初始值。假设存在使得最优能量效率等于1，据此构建原问题的最小二乘优化问题，并将其化简为如下等价形式：上述优化问题的最优解α＝(α₁,α₂,...,α_N)作为步骤2)中泛函约束优化问题的初始值4)最后利用非线性求解器Knitro求解步骤2)中的述优化问题，求得最优解μ与α，进而通过公式得到对应的相位函数。