[发明专利]一种用于有限元分析的结构内部裂纹扩展建模方法

摘要

本发明公开了一种用于有限元分析的结构内部裂纹扩展建模方法，针对有限元分析的结构内部裂纹扩展建模问题，本发明提出的建模方法，同时考虑了裂纹扩展时的四种扩展方式：包括独立裂纹的出现、新裂纹沿旧裂纹延伸、新裂纹从旧裂纹分裂、裂纹之间相交等情况，通过已建立好的数组、算法，自动地调整模型，有效地仿真结构内部裂纹的扩展。本方法已用于滚动轴承接触疲劳分析，结果表明本方法运算速度快、适用性强，能准确预测轴承的寿命。

主权项

1.一种用于有限元分析的结构内部裂纹扩展建模方法，其特征在于：所述有限元分析的结构内部裂纹扩展建模方法的具体步骤如下：Step1、初始化裂纹扩展次数i＝1；Step2、对有限元模型运算得到裂纹扩展对应的两个裂纹节点N_i1和N_i2，在两个裂纹节点位置处新建两个对应的分裂节点N_i3和N_i4，i为裂纹扩展次数；Step3、根据裂纹扩展次数取值的不同，判断新裂纹与旧裂纹的关系：如果i＝1，建立数组A和数组B，B＝A＝|N₁₁ N₁₂ N₁₃ N₁₄|，此时为新裂纹萌生情况；接着执行步骤Step4；如果i>1，将裂纹节点N_i1和N_i2与数组B中元素比较，判断出新裂纹与旧裂纹的关系，接着执行步骤Step5或者步骤Step2：①若节点N_i1和N_i2与数组B中的元素节点在模型中都为不同节点，则新裂纹与旧裂纹为相互独立的裂纹，接着执行步骤Step5；②若N_i1和N_i2其中一个节点与数组B中元素节点B_k,l在模型中为同一节点，则判断另一个节点是否与B_k,l+2或B_k,l‑2属于同一三角单元：若属于同一单元，则新裂纹在旧裂纹上延伸；否则新裂纹在旧裂纹上分裂；接着执行步骤Step5；其中，B_k,l表示数组B中第k行第l列的元素节点；当l<3，采用B_k,l+2；当l>2，采用B_k,l‑2；③若N_i1与数组B中的节点B_m1,n1在模型中为同一节点，N_i2与数组B中的节点B_m2,n2在模型中为同一节点，则判断B_m1,n1和B_m2,n2在数组B中是否处于同一行：若节点B_m1,n1和B_m2,n2在数组B中处于同一行，则计算得出的裂纹节点处已有裂纹，应重新计算裂纹节点，接着执行步骤Step2；若节点B_m1,n1和B_m2,n2在数组B中不处于同一行，则为新裂纹将两条独立裂纹连接在一起，接着执行步骤Step5；Step4、根据单元中心在N_i1和N_i2所处直线的上下位置，将包含节点N_i1的单元、包含节点N_i2的单元分别分组，共分为两个单元组：U₁和U₂；根据新裂纹与旧裂纹的关系为新裂纹萌生情况，将单元组U₁和U₂中单元均进行单元重组，得到已添加新裂纹的有限元网格，接着执行步骤Step6；其中，U₁表示包含节点N_i1且单元中心处于N_i1和N_i2所处直线的下方的单元的组合；U₂表示包含节点N_i2且单元中心处于N_i1和N_i2所处直线的下方的单元的组合；单元组U₁重组为将单元组U₁的单元中包含的节点N_i1用对应节点N_i3替换，单元组U₂重组为将单元组U₂的单元中包含的节点N_i2用对应节点N_i4替换；Step5、执行如下两个分步骤后，接着执行步骤Step6：Step5.1、根据单元中心在N_i1和N_i2所处直线的上下位置，将包含节点N_i1的单元、包含节点N_i2的单元分别分组，共分为两个单元组：U₁和U₂；根据新裂纹与旧裂纹的关系，将单元组U₁、U₂中的单元重组：①若新裂纹与旧裂纹为相互独立的裂纹情况、为新裂纹在旧裂纹上分裂的情况或者为新裂纹将两条独立裂纹连接在一起的情况，将单元组U₁和U₂中单元进行单元重组；②若为新裂纹在旧裂纹上延伸的情况，当不重复节点为N_i1时，将单元组U₁中单元将进行单元重组；当不重复节点为N_i2时，将单元组U₂中单元进行单元重组，得到已添加新裂纹的有限元网格；其中，U₁表示包含节点N_i1且单元中心处于N_i1和N_i2所处直线的下方的单元的组合；U₂表示包含节点N_i2且单元中心处于N_i1和N_i2所处直线的下方的单元的组合；单元组U₁重组为将单元组U₁的单元中包含的节点N_i1用对应节点N_i3替换，单元组U₂重组为将单元组U₂的单元中包含的节点N_i2用对应节点N_i4替换；Step5.2、将裂纹节点N_i1和N_i2和分裂节点N_i3和N_i4加入数组A和B：根据新旧裂纹之间的关系，修改数组A和数组B：①若新裂纹与旧裂纹为相互独立的裂纹，无需修改数组A和数组B；②若新裂纹在旧裂纹上延伸：将数组A中，与B_k,l在模型中为同一节点的N_i1或N_i2改为A_k,l，N_i1对应的N_i3或N_i2对应的N_i4改为A_k,l±2：或将数组B中，与节点B_k,l在模型中为同一节点的节点N_i1或N_i2改为0，N_i1对应的N_i3或N_i2对应的N_i4改为0：或其中，当l<3，采用A_k,l+2；当l>2，采用A_k,l‑2；A_k,l表示数组A中第k行第l列的元素节点；A_i‑1,1表示数组A中第i‑1行第1列的元素节点，B_i‑1,1表示数组B中第i‑1行第1列的元素节点；③若新裂纹在旧裂纹上分裂：若节点B_k,l±1的位置处于N_i1和N_i2所处直线的下方，则将数组A中的A_k,l替换为与节点B_k,l在模型中为同一节点的N_i1或N_i2对应的N_i3或N_i4，数组B无需修改；否则，无需修改数组A和数组B；其中，l为奇数，采用B_k,l+1；偶数，采用B_k,l‑1；④若新裂纹将两条独立裂纹连接在一起：若节点B_m1,n1±1的位置处于N_i1和N_i2所处直线的下方，则将数组A中的A_m1,n1替换为与节点B_m1,n1在模型中为同一节点的Ｎ_i1或Ｎ_i2对应的N_i3或N_i4，数组B无需修改；若节点B_m2,n2±1的位置处于N_i1和N_i2所处直线的下方，则将数组A中的A_m2,n2替换为与节点B_m2,n2在模型中为同一节点的N_i1或N_i2对应的N_i3或N_i4，数组B无需修改；否则，无需修改数组A和数组B；其中，n1为奇数，采用B_m1,n1+1；n2为奇数，采用B_m2,n2+1；1为偶数，采用B_m1,n1‑1；n2为偶数，采用B_m2,n2‑1；Step6、若i＝1，将数组A＝|N₁₁ N₁₂ N₁₃ N₁₄|中节点N₁₁和N₁₂生成目标面单元，N₁₃和N₁₄生成接触面单元，形成一个接触对，得到已添加新裂纹的有限元模型，接着执行步骤Step7；若i>1，删除已存在的接触面单元，将数组A中每一行分别提取出来，将节点A_i,1和A_i,2生成目标面单元，A_i,3和A_i,4生成接触面单元，形成i个接触对，得到已添加新裂纹的有限元模型，接着执行步骤Step7；Step7、若裂纹扩展未完成，将step6中已添加新裂纹的有限元模型带入Step2中，i＝i+1；若裂纹扩展完成，结束循环，得到有限元分析的结构内部裂纹扩展模型。