[发明专利]基于线性规范变换和伽玛函数的灰度图像加解密方法

摘要

本发明涉及一种使用线性规范变换和伽玛分布随机相位函数的灰度图像加密与解密方法。在加密方，使用伽玛随机分布函数和线性变换生成两组随机相位分布函数，再使用线性规范变换对图像在空域和频域分别进行加密，得到加密图像。在解密方，使用共轭的随机相位函数对图像进行解密，恢复出原始图像。本发明的方法可以改变密文图像中的相位分布模式，抵抗来自于相位恢复算法的攻击，提高图像的加密强度，该方法除了可以对灰度图像进行加密以外，还可以用于对彩色图像，高光谱图像以及多幅图像的加密中，具有优异的社会效益和经济效益。

主权项

1.一种使用线性规范变换和伽玛分布随机相位板的灰度图像加密与解密方法，其特征在于：如图1所示，包括如下加密过程：1）待加密的图像为I(x,y)，对于灰度图像来说，它在每个像素上都是实数，可以将其看作是一个振幅函数，x和y表示图像的像素坐标，图像的像素尺寸为M*N；2）产生随机相位函数R1(x,y)=exp[i*m1(x,y)]，其中i表示虚数单位，m1(x,y)表示经过线性变换的伽玛分布的随机矩阵，m1(x,y)可以写成m1(x,y)=a1+b1*g(α1,β1,x,y)，（1）其中，a1和b1是线性变换参数，取实数，根据伽玛函数的定义，该随机分布函数包含了形状参数和尺度参数，在式（1）中，分别为用α1和β1表示；3）将待加密的图像I(x,y)，与随机相位函数R1(x,y)相乘，并将其作为系统的输入，即t(x,y)=I(x,y)*R1(x,y)；（2）4）用线性规范变换对输入t(x,y)进行加密，该变换在计算机中可以用快速傅立叶变换算法实现，可以用下式表示，T(x,y)=FFT[t(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(ξ1)]]*exp[i*2π*x*y*cot(ξ1)]，（3）其中，ξ1表示线性规范变换的角度参数，一般取0<ξ1<2π；5）产生随机相位函数R2(x,y)=exp[i*m2(x,y)]，生成方式与2）中所述的方式相同，但是选择不同的线性变换参数a2和b2以及形状参数α2和尺度参数β2，再将线性规范变换的输出函数T(x,y)乘以R2(x,y)，即T´(x,y)=T(x,y)*R2(x,y)；（4）6）再次进行线性规范变换，得到加密图像c(x,y)，可以用下式表示，c(x,y)=FFT[T´(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(ξ2)]]*exp[i*2π*x*y*cot(ξ2)]，（5）其中，ξ2也是表示线性规范变换的角度参数，ξ1和ξ2可以取不同的值，这样可以提高加密强度，输出的加密图像c(x,y)是复数函数，包含了振幅和相位两部分，将密文通过公共信道，而随机相位函数R2(x,y)与变换角度参数ξ1和ξ2通过保密信道传输给接收方，即可进行解密；如图2所示，包含如下解密过程：1）由R2(x,y)得到用于解密的共轭函数分布R3(x,y)，即R3(x,y)=exp[‑i*m2(x,y)]；（6）2）根据下式计算出解密图像，rT(x,y)=FFT[c(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(‑ξ2)]]*exp[i*2π*x*y*cot(‑ξ2)]，（7）rT´(x,y)=rT(x,y)*R3(x,y)，（8）rt(x,y)=FFT[rT´(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(‑ξ1)]]*exp[i*2π*x*y*cot(‑ξ1)]；（9）3）取解密结果的振幅部分，就是原始明文图像，rI(x,y)=Abs[rt(x,y)]，（10）其中，Abs[‑]表示取复数的振幅部分。