[发明专利]针对钠冷快堆单排组件耦合热变形的模拟方法

摘要

一种针对钠冷快堆单排组件耦合热变形的模拟方法，1、确定单排组件的组件个数、目标组件的物性参数以及几何参数，2、将单排组件按照由堆芯朝堆外的方向用数字编号进行标记，3、获取每一根组件在所有轴向位置的自由热变形位移，4、对每一根组件在上、下垫块处的热变形位移进行取值，5、推导出四种不同的接触力与垫块之间的位移模式，6、列出每一根组件在上、下垫块处的平衡方程，7、列出与所有组件相关的变形协调方程，8、将组件的位移参数进行合并处理，9、获得上、下垫块位置的总位移；10、求解每相邻两根组件之间上、下垫块的接触力，11、通过组件的位移叠加原则求得每一根组件的最终位移；本发明方法具备计算量小，收敛性好、计算结果准确的优点。

主权项

1.一种针对钠冷快堆单排组件耦合热变形的模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：根据用户需求，输入单排组件的组件个数、目标组件的物性参数以及几何参数，物性参数指组件的杨氏模量和热膨胀系数，几何参数指组件的长度、套管厚度、外套管的对边距、组件的上下垫块到组件固支端的距离、相邻组件之间的轴心距以及相邻组件上下垫块之间的间隙；步骤2：将单排组件按照由堆芯朝堆外的方向用数字编号进行标记，并以最靠近堆芯的组件位置为零点，根据相邻组件的轴心距确定单排组件中每一根组件在弯曲的一维方向的初始位置坐标；步骤3：基于单排组件的三维温度场数据获取单排组件中的每一根组件在一维方向上的自由热变形挠度，针对每一根组件热变形位移的计算方法如下:(1)输入目标组件的三维温度场数据：三维温度场数据以矩阵的形式给出，其中列标为组件轴向不同位置温度采样点的标高，行标为在组件某一固定标高处进行温度采点的具体位置标记；获得三维温度场数据以后采用插值方法获得轴向均匀分布的温度场数据从而满足计算的输入条件；(2)对于目标组件的截面进行离散化处理，将其分为12个关于z轴对称的单元，并通过下式获得12个离散的截面单元的静矩即一阶矩；其中：A₁到A₁₂为每一个离散单元的横截面积；z为离散单元的积分域到z轴的距离；由于组件的截面为中心对称图形，因此在同一横截面上各离散单元之间存在如上所示的关系，因此只需求解相邻的三个离散单元的静矩值即可通过几何关系推得所有12个离散单元的静矩值；其中相邻的三个离散单元静矩的计算方法如下所示：其中：y为离散单元的积分域到y轴的距离；a₁为套管外对边距，a₂为套管内对边距；y₁和y₂分别为离散单元7的左、右积分边界；y₃和y₄分别为离散单元8的右侧子单元的左、右积分边界；y₅为离散单元9的右积分边界；(3)获得所有离散单元的静矩以后通过下式求解离散单元截面的总热弯矩；其中：M_T为离散单元所在截面的总热弯矩；x_i为离散单元的轴向坐标；E为杨氏模量；z为离散单元的积分域到z轴的距离；e_T为轴向位置为x_i的横截面的热应变；a_i为轴向位置为x_i的横截面的热膨胀系数；i为轴向坐标的索引号；j为同一截面上离散单元的索引号；a_ij为每一个离散单元的热膨胀系数；T_f为参考温度；T_i为轴向位置为x_i的横截面的热态温度；T_ij为每一个离散单元的热态温度；A为套管的横截面积；为离散单元的静矩即一阶矩；然后遍历所有的轴向节点，求得所有轴向节点所在截面的总热弯矩；(4)通过下式获得每一个轴向节点的横向热变形位移即挠度；其中：M_T为离散单元截面的总热弯矩；w为横向热变形位移即挠度；x_i为离散单元的轴向坐标；EI为抗弯刚度；h为步长即轴向节点间距；步骤4：根据上、下垫块在组件轴向方向的高度位置，通过对每一根组件进行自由热变形挠度的计算来获取每一根组件在上、下垫块处横向方向上热变形位移的值；步骤5：根据组件受集中载荷作用下组件横向位移与接触力的关系推导出四种接触力与垫块之间的位移模式，具体方法如下：由于组件被视为在集中载荷作用下的悬臂梁，因此组件横向位移与接触力的关系如式所示：其中a为施加集中外载荷的位置，l为组件试验件的总长度，EI为组件的抗弯刚度，F为集中载荷，y(x)为集中载荷作用下，组件在特定轴向位置的横向位移；四种位移模式分别表示为：(1)上垫块存在接触力，上垫块处位移，其分类简称为uu，表达式为(2)下垫块存在接触力，上垫块处位移，其分类简称为du，表达式为(3)上垫块存在接触力，下垫块处位移，其分类简称为ud，表达式为(4)下垫块存在接触力，下垫块处位移，其分类简称为dd，表达式为其中h_up为组件固支端到上垫块中部的距离，h_down为组件固支端到下垫块中部的距离；步骤6：根据每一根组件的初始位置、热变形位移以及接触力位移列出每一根组件在上、下垫块处关于垫块横向位移的平衡方程，具体方法如下：由于上、下垫块处的最终平衡位置是三部分的共同作用结果：初始位置、热变形位移以及接触力位移；因此针对N根单排受限组件能够列出2N个平衡方程，其中关于上垫块有N个，下垫块同样存在N个；上垫块的N个平衡方程如下所示：下垫块的N平衡方程如下所示：以上两方程中，N为组件编号，为第N个上垫块的最终平衡位置，y_Nu为第N个上垫块的初始位置，为组件热变形导致的第N个上垫块处的位移；同理，为第N个下垫块最终平衡位置，y_Nd为第N个下垫块的初始位置，为组件热变形导致的第N个下垫块处的位移；为第i根组件和第i+1根组件的上垫块与上垫块之间的接触力造成的第i根组件的上垫块的位移，为第i根组件和第i+1根组件的下垫块与下垫块之间的接触力造成的第i根组件的上垫块的位移，为第i‑1根组件和第i根组件的上垫块与上垫块之间的接触力造成的第i根组件的上垫块的位移，为第i‑1根组件和第i根组件的下垫块与下垫块之间的接触力造成的第i根组件的上垫块的位移；为第i根组件和第i+1根组件的上垫块与上垫块之间的接触力造成的第i根组件的下垫块的位移，为第i根组件和第i+1根组件的下垫块与下垫块之间的接触力造成的第i根组件的下垫块的位移，为第i‑1根组件和第i根组件的上垫块与上垫块之间的接触力造成的第i根组件的下垫块的位移，为第i‑1根组件和第i根组件的下垫块与下垫块之间的接触力造成的第i根组件的下垫块的位移；步骤7：根据相邻组件之间的变形协调特性进一步列出两两相邻的组件关于上、下垫块处的原始变形协调方程，具体方法如下：组件在发生弯曲变形的时候，垫块之间会相互接触，因此每两两相邻的两根组件的在垫块高度的位置均要满足变形协调条件；由每两两相邻组件的平衡方程作差相减即得到组件的变形协调方程，共计2N‑2个，其中上垫块N‑1个，下垫块N‑1个；上垫块的N‑1变形协调方程如下所示：下垫块的N‑1变形协调方程如下所示：以上两式中，g_u为相邻组件上垫块之间的间隙，g_d为相邻组件下垫块之间的间隙；步骤8：将组件的变形协调方程中不同接触力对相同垫块的位移项进行合并，即为变形协调方程中括号中的项，然后将括号中的项构造为新的变量，从而获得修正后的变形协调方程便于进行求解，具体方法如下所示：合并后上垫块处的变形协调方程修正为：合并后下垫块处的变形协调方程修正为：其中：为第i根组件和第i+1根组件的上垫块与上垫块之间的接触力以及下垫块与下垫块之间的接触力造成的第i根组件的上垫块的位移之和，为第i根组件和第i+1根组件的上垫块与上垫块之间的接触力以及下垫块与下垫块之间的接触力造成的第i根组件的下垫块的位移之和；而以及由不同接触力产生的位移来表示，如下式：步骤9：将修正后的变形协调方程写成矩阵的形式，并采用追赶法进行求解；通过求解求出步骤8中所有的yz_u以及yz_d的值；上垫块处的变形协调方程写成矩阵的形式如下：下垫块处的变形协调方程写成矩阵的形式如下：步骤10：根据步骤5中四种接触力与垫块之间的位移模式列出2×2的线性方程组来求解每相邻两根组件之间上、下垫块的接触力，进而获得单排所有组件的接触力，具体方法如下：对于N根组件中的任意两根组件i与i+1，接触力表达式通过下式求得：其中为组件i的上垫块接触力，为组件i的下垫块接触力，c矩阵为接触力与位移的关系矩阵，其中的每个元素可以由步骤5中的四种位移模式获得；通过上述方法计算每两两相邻组件之间的接触力，进而算出所有的接触力；步骤11：通过组件的位移叠加原则求得每一根组件所有轴向位置的最终耦合热变形位移，具体计算公式如下：每根组件的最终耦合热变形位移的具体求解公式如下所示：上式中：是第i根组件的最终耦合热变形位移，y_i是第i根组件的初始位置，是第i根组件的热变形位移，是第i‑1根组件和第i根组件在上垫块处的接触力，是第i根组件和第i+1根组件在上垫块处的接触力，是第i‑1根组件和第i根组件在下垫块处的接触力，是第i根组件和第i+1根组件在下垫块处的接触力。