[发明专利]一种有限元瞬态热分析区域分解求解方法

摘要

本发明属于三维瞬态热传导有限元数值求解技术领域，涉及一种新型的区域分解计算方法。本发明首先对热分析对象进行建模，然后产生有限元网格及进行区域剖分，并开创性地采用接触热阻等效的新型传输边界条件代替传统的Robin传输边界条件，将其引入到区域交界面的耦合矩阵计算过程，并采用Interior Penalty(IP)的方式，得到区域分解的有限元弱形式。接着选择叠层标量基函数，离散有限元弱形式方程，进行有限元子区域矩阵和耦合矩阵以及右端向量的计算，然后采用Krylov子空间的方法求解，从而快速准确地得到最终的数值计算结果。

主权项

1.一种有限元瞬态热分析区域分解求解方法，包括以下步骤：A.针对热分析的对象建立几何模型；B.采用四面体网格对模型进行网格划分，然后对网格进行区域剖分；C.采用接触热阻等效的传输边界条件代替传统的Robin传输边界条件，采用IP的方式，得到区域分解的有限元弱形式；对于单位面积的交界面，接触热阻等于两个接触面温度之差除以平均热流密度：其中R表示接触热阻，u_A、u_B表示接触面两侧温度，q”表示平均热流密度；通过IP方式，将接触热阻问题转化为边界条件之后，得到最终的有限元弱形式为：其中为拉普拉斯算子，k₁、k₂为热传导系数，v₁和v₂为权函数，u₁和u₂为温度，Q₁、Q₂为内部产热量，δ_c为接触热导，ρ₁、ρ₂是密度，c₁、c₂是比热容，t是时间，Ω₁、Ω₂表示求解域，Γ为区域接触面，h₁、h₂为对流换热系数，u_a1、u_a2为对流换热温度；D.用叠层基函数对步骤C中的有限元弱形式进行离散，并求得矩阵及右端向量，得到最终的有限元方程组；E.求解步骤D中的有限元方程组，得到最终的温度解。