[发明专利]一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法

摘要

本发明提供一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法，属于网络化控制系统领域。首先建立随机通信协议和高速率通信网络影响下，存在乘性噪声、随机时滞和量化误差的网络化时变系统模型，然后设计基于观测器的状态反馈控制器，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到闭环系统满足H∞性能要求的充分条件；最后提出基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器设计算法，利用Matlab LMI工具箱求解得到观测器和控制器的时变增益矩阵。本发明考虑实际情况下随机通信协议和高速率通信网络对网络化时变系统的影响，考虑系统存在乘性噪声、随机时滞和量化误差，适用于一般网络化时变系统的有限时域H∞控制，降低了保守性。

主权项

1.一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立存在乘性噪声和随机时滞的时变系统的数学模型其中，为状态向量；为控制输入向量；为理想的测量输出向量；为被控输出向量；是外部干扰输入向量，属于平方可积向量空间L₂[0,∞)；tk代表第k个采样时刻；和为系统的时变矩阵；τ_i(t_k)代表离散时滞，d_m≤τ_i(t_k)≤d_M，d_M和d_m代表时滞的上限和下限，i∈{1,2,…,q}，正整数q为系统中时滞的个数；φ(j)为系统的初始状态，τ(t₀)＝max{τ₁(t₀),τ₂(t₀),…,τ_q(t₀)}；v(t_k)是定义在完全概率空间上的一维维纳过程，其数学期望满足E{v(t_k)}＝0，E{v²(t_k)}＝1；b_i(t_k)为系统中时滞发生的概率，满足Bernoulli 0‑1序列分布：其中，是已知的常数，Prob{·}表示事件发生概率，Var{·}表示方差；2)建立存在量化误差、高速率通信网络和随机通信协议的网络化时变系统的数学模型首先，经过对数量化器量化后系统的测量输出为：其中，I为单位矩阵，Δ(tk)为量化器的量化误差，||Δ(tk)||≤δ2，δ＝(1+ρ)/(1‑ρ)为量化器的量化误差上界，ρ为量化器的量化密度；然后，由基于随机通信协议的高速率通信网络传输后，系统实际的测量输出为：其中，d为已知的正整数，d的大小反映了网络通信速率的高低；为网络通信时刻，m∈{0,1,…,d}，为Kronecker delta函数，为在网络通信时刻获得访问网络权限的传感器节点，的取值由转移概率矩阵为的Markov链决定，其中为状态α转移到状态β的转移概率，满足：最后，结合式(1)、(2)和(3)，得到随机通信协议和高速率通信网络影响下具有乘性噪声、随机时滞和量化误差的网络化时变系统：其中，0为零矩阵，μ＝[I 0]，3)设计基于观测器的状态反馈控制器其中是对系统(5)的状态估计，为观测器的增益矩阵，为控制器的增益矩阵，n_o＝n_x+2n_y；定义系统状态的观测误差增广向量并结合式(5)、(6)，得到闭环增广网络化时变系统：其中，4)闭环增广网络化时变系统满足H∞性能要求的充分条件当存在正定对称矩阵和标量ε(t_k)>0，使矩阵不等式(8)、(9)、(10)和等式(11)成立时，则闭环增广系统(7)在给定的有限时域[t₀,t_N]内满足H∞性能要求；其中，*代表对称位置矩阵的转置，P_Λ(t_k)、Q_i(t_k)、λ(t_k)、ε(t_k)、K(t_k)和L(t_k)为未知变量，其他变量都是已知的，γ为给定的H∞性能指标，为给定的正定矩阵，5)设计基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器的实现算法根据步骤4)和锥补线性化方法，得到基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器的实现算法：①给定有限时域[t₀,t_N]，H∞性能指标γ、正定矩阵ω_i(f)、系统(5)的初始状态向量和观测器的初始状态向量令t_k＝t₀，利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(9)和(10)，有解时执行②；无解时执行⑥；②利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(8)和(12)，有解时，将求得的可行解记为令锥补线性化方法的迭代次数ζ＝0，最大迭代次数为ζ_max，并执行③；无解时执行⑥；③求解LMI最小化问题：Subject to：(8)和(12)将求出的最优解记为执行④；④将③求出的最优解代入式(13)，当式(13)为负定矩阵则得到控制器增益K(tk)＝Kζ+1(tk)和观测器增益L(tk)＝Lζ+1(tk)时，执行⑤；当式(13)不为负定矩阵，且ζ>ζmax时则执行⑥，否则令ζ＝ζ+1，转到③；其中，⑤判断tk是否大于tN，是则转到⑦；否则令tk＝tk+1，转到②；⑥在有限时域[t0,tN]内闭环增广网络化时变系统不能满足H∞性能要求，不能得到控制器和观测器增益的矩阵，执行⑦；⑦结束；6)实现有限时域H∞控制根据步骤5)求出的H∞控制器和观测器的增益矩阵K(tk)与L(tk)，随机通信协议和高速率通信网络影响下具有乘性噪声、随机时滞和量化误差的闭环增广网络化时变系统实现有限时域H∞控制。