[发明专利]一种复杂任务分解下多维激励契约的构建方法

摘要

本发明公开了一种复杂任务分解下多维激励契约的构建方法，其步骤是首先将一项复杂的任务分解为若干个简单的子任务，确认在任务分解情况下考虑代理方能力水平差异情况下委托方和代理方的收益函数，其次考虑双方风险偏好不同的情况下确定双方的效用函数，再次根据代理方效用函数激励代理方做出最优努力水平，最后基于参与相容约束和激励约束，确定不同子任务下委托方给予代理方的最优固定奖励和可变奖励。本发明能帮助委托方长期激励代理方参与任务，从而实现委托方效用最大化。

主权项

1.一种复杂任务分解下多维激励契约的构建方法，其特征是按如下步骤进行：步骤1：按如下方式确定在任务分解情况下委托方E和代理方R的收益函数步骤1.1：令所述委托方E的决策变量为高能力水平代理方RL的固定奖励和可变奖励以及低能力水平代理方RH的固定奖励和可变奖励；令所述代理方R的决策变量为代理方R的努力水平；步骤1.2：利用式(1)得到所述委托方E的收益函数πE(βH,βL,tH,tL)：πE(βH,βL,tH,tL)＝p[(I‑βHT)(eHH+ε)‑tH]+(1‑p)[(I‑βLT)(eLL+ε)‑tL] (1)式(1)中，P为低能力水平代理方RH的比例，表示所有代理方R中受教育水平低于本科学历的代理方R的比例；代理方R的比例I为1×n的单位矩阵，其中n表示由一项任务所分解成的子任务的数量；βH为所述委托方E针对低能力水平代理方RH完成n个子任务后所给予的可变奖励向量，βL为所述委托方E针对高能力水平代理方RL完成n个子任务后所给予的可变奖励向量，tH为所述委托方E给予低能力水平代理方RH的固定奖励，tL为所述委托方E给予高能力水平代理方RL的固定奖励，eHH为低能力水平代理方RH选择低水平奖励组合(tH,βH)后付出的努力水平向量，eLL为高能力水平代理方RL选择高水平奖励组合(tL,βL)后付出的努力水平向量，eHL为低能力水平代理方RH选择高水平奖励组合(tL,βL)后付出的努力水平向量，eLH为高能力水平代理方RL选择低水平奖励组合(tH,βH)后付出的努力水平向量，ε为影响代理方U努力水平的其他不确定性因素，且ε符合均值为0，方差为Σ的分布；步骤1.3：获得代理方R的收益函数X,Y∈{H,L}：利用式(2)得到低能力水平代理方R_H接受低水平奖励组合(t_H,β_H)的收益函数利用式(3)得到低能力水平代理方R_H接受高水平奖励组合(t_L,β_L)的收益函数式(2)和式(3)中，KH表示低能力水平代理方RH的成本系数矩阵；利用式(4)得到高能力水平代理方R_L接受高水平奖励组合(t_L,β_L)的收益函数利用式(5)得到高能力水平代理方R_L接受低水平奖励组合(t_H,β_H)的收益函数式(4)和式(5)中，KL表示高能力水平代理方RL的成本系数矩阵；步骤2：考虑双方风险偏好情况下确定双方的效用函数步骤2.1：利用式(6)得到风险中性的委托方效用函数UE(βH,βL,tH,tL)：UE(βH,βL,tH,tL)＝p[(I‑βHT)eHH‑tH]+(1‑p)[(I‑βLT)eLL‑tL] (6)步骤2.2：获得代理方R的效用函数利用式(7)得到低能力水平代理方R_H接受低水平奖励组合(t_H,β_H)的效用函数利用式(8)得到低能力水平代理方R_H接受高水平奖励组合(t_L,β_L)的效用函数利用式(9)得到高能力水平代理方R_L接受高水平奖励组合(t_L,β_L)的效用函数利用式(10)得到高能力水平代理方U_L接受低水平奖励组合(t_H,β_H)的效用函数式(7)、式(8)、式(9)和式(10)中，η表示代理方U的风险规避系数，η＞0；步骤3：根据代理方效用函数利用式(11)得到代理方R的最优努力水平步骤4：利用激励相容约束和参与约束确定不同子任务下的最优可变奖励和固定奖励步骤4.1：利用式(12)和式(13)确定激励相容约束IC：步骤4.2：利用式(14)和式(15)确定参与约束IR：在式(14)和式(15)中，ur表示代理方R不参与任务时所获得的效用；步骤4.3：利用式(16)和式(17)分别获得低能力水平代理方R_H的最优分配比例和高能力水平代理方R_L的最优分配比例式(16)和式(17)中，E表示对角线元素为1的n×n对角阵；步骤4.4：利用式(18)和式(19)分别获得分别获得低能力水平代理方RH的固定奖励tH*和高能力水平代理方RL的固定奖励tL*：由低水平奖励组合(tH,βH)和高水平奖励组合(tL,βL)构成委托方E分别与高能力水平代理方RL和低能力水平代理方RH之间的激励契约。