[发明专利]一种空间碎片横向角速度抑制和自旋方向控制方法

摘要

本发明提供一种空间碎片横向角速度抑制和自旋方向控制方法，步骤如下：一、推导动力学方程；二、设计控制器；三、分析控制器的稳定性；四、数值仿真验证；通过以上步骤，将步骤一推导的目标星姿态动力学方程和步骤二所设计的张力切换控制器结合，得到抑制目标星横向角速度控制方法，将步骤二推导的系绳振动动力学方程与步骤三设计的PD控制器结合，得到控制系绳摆振的方法；该方法设计的切换控制器通过两个常值张力的切换控制，能够抑制目标星横向角速度，使用简单的PD控制律能够控制系绳摆振；步骤四进行数值仿真，验证了控制系统的可行性、正确性；本发明所述控制方法能够在抑制目标星横向角速度同时有效地抑制系绳的摆振。

主权项

1.一种空间碎片横向角速度抑制和自旋方向控制方法，前提假设如下所述；该TSN系统包括带有推进装置的主动星、绳网捕获的废弃卫星和相对较长的系绳在内的整体，主动星和目标星位于系绳两端；为了描述系绳的摆振做出如下假设：(1)位于系绳两端的主动星和目标星视为质点；(2)主动星和目标星的姿态运动对系绳的摆振影响很小，在分析系绳摆振运动时能忽略；(3)绳网捕获目标后视为刚性的；其特征在于：具体实施步骤如下：步骤一、推导动力学方程首先推导了系绳摆振的动力学方程，建模采用空间绳网系统的轨道坐标系与本体坐标系；该轨道坐标系oxoyozo中zo轴的方向是从地球中心指向空间绳网系统的质心，yo轴垂直于轨道平面；轨道坐标系采用y‑z旋转顺序进行旋转后与系统的本体坐标系oxbybzb重合，其中得到的两个夹角α和β分别为轨道平面内的摆角和垂直于轨道平面的面外摆角；然后使用拉格朗日方程能推导出系绳摆振运动的动力学方程，方程如下：其中，ω_o为空间绳网系统的轨道角速度，μ为地心引力常数，R地球中心到空间绳网系统质心的距离，T为系绳张力，L为系绳长度；主动星质量为m₁，目标星质量为m₂，系绳的质量为m_t，整个系统的质量为m＝m₁+m₂+m_t；为了使方程简化，引入两个参数分别为在方程(1)的右边的Q_L，Q_α，Q_β是主动星的相应的广义推力；能够推导出它们的表达式如下：在公式(2)中P_bx，P_by，P_bz为推力矢量在系绳空间网系统的本体系上的三个分量；为了得到目标星的姿态动力学方程，建立目标星本体坐标系，x_b2，y_b2，z_b2沿着目标星的惯性主轴，相应的转动惯量分别为A，B，C；目标星沿x_b2对称，网与系绳的结点在x_b2轴上；三个欧拉角ψ，θ，是通过轨道坐标系经过的z‑y‑x旋转顺序到目标星的本体坐标系来定义的；用欧拉角描述刚体姿态动力学方程如下：式中：A，B，C分别为目标星三个惯性主轴xb2，yb2，zb2的转动惯量，ωb2x，ωb2y，ωb2z为目标星相对轨道坐标系角速度沿着目标星本体系三个轴的分量，Mb2x，Mb2y，Mb2z为系绳张力产生的力矩沿着目标星本体系三个轴的分量；步骤二、设计控制器为了描述目标星的姿态运动，设定了另一个参考系，它的原点和目标星的质心重合，它的x_s，y_s，z_s的方向与TSN系统本体坐标系的x_b，y_b，z_b轴的方向一致；为了描述该参考系o_sx_sy_sz_s到目标星本体坐标系的相应的姿态，采用x‑y‑x旋转顺序，相应的欧拉角分别为ψ′，θ′，在参考系o_sx_sy_sz_s中，系绳的张力始终与x_s轴对齐；如果系绳的张力恒定，那么系绳张力与保守力的作用相同，在参考系中系统张力产生的势能能与目标星的转动动能相互转化，并且势能与转动动能的能量总和是恒定的；能得到如下关系：其中δ是目标星质心到绳结点之间的距离，C是一个常数；基于上面的分析，设计如下控制律：其中和T是两个不同的常值张力，并且满足为了对系绳的摆振进行控制设计了一个简单的PD控制器，根据系绳摆振动力学方程，能设计广义推力QL，Qα，Qβ的表达式如下：其中KDL＞0，KPL＞0，KDα＞0，KPα＞0，KDβ＞0，KPβ＞0是PD控制器的可调系数；步骤三、分析控制器的稳定性如等式(4)中所示，对于一个常值张力T，总能量E也是常值，因此能得如下等式当张力做负功，转动动能转化为张力的势能；因此当时，施加更大的张力以便这额外的张力消耗总能量E；因此能得以下方程：因此使用所设计的控制律，总能量的导数总是半负定的；从总能量的物理意义能得出总能量是非负的，即存在下界；根据Barbalat引理，能够得出同样，公式(9)对应的是公式(5)中的小张力的情况，即又因为所以θ′的下界为0；再一次运用Barbalat引理能够得到以下方程由上述方程能看出θ′将会趋近于一个常值；从参考系到目标星本体系的转移矩阵为在等式(11)中S代表sin，C代表cos；目标星的角速度在目标星本体系上的分量列阵与三个欧拉角角速度的关系为根据刚体转动的欧拉方程，能得到θ′的二阶导数角动量在xs方向上的分量Hxs能够被表示为因为张力的方向被固定并且总是沿着xs方向，所以张力不会在xs上产生力矩；因此在xs方向上的角动量不变；目标星转动动能的表达式如下：根据方程(10)能够得到当时间趋近于无穷，θ′将会趋近于一个常数；这意味着张力不在做功，势能与动能之间没有能量交换；因此动能也会趋近于一个常值；因此控制律最后的结果是使E_r＝E_r0＝C₁，H_xs＝H_xs0＝C₂，θ′＝θ′₀＝C₃，并且将这些参数代入方程(13)，(14)，(15)；能得到以下方程：式中：T为系绳张力，δ为目标星质心到绳结点之间距离，θ′,ψ′为参考坐标系o_sx_sy_sz_s采用x‑y‑x旋转顺序到目标星本体坐标系的相应欧拉角，θ′₀,ψ′₀为最终时刻参考坐标系o_sx_sy_sz_s采用x‑y‑x旋转顺序到目标星本体坐标系的相应欧拉角，A，B，C分别为目标星三个惯性主轴x_b2，y_b2，z_b2的转动惯量，H_xs0为目标星最终时刻的角动量在参考坐标系x_s上的分量，ω_b2x为目标星相对于参考坐标系的角速度在目标星本体轴x_b2上的分量，E_r0为系绳最终时刻的势能；为了使上述公式简单，令利用公式(19)和(20)能得到和ω_b2x的表达式：式中：A，B，C分别为目标星三个惯性主轴x_b2，y_b2，z_b2的转动惯量，H_xs0为目标星最终时刻的角动量在参考坐标系x_s上的分量，ω_b2x为目标星相对于参考坐标系的角速度在目标星本体轴x_b2上的分量，E_r0为系绳最终时刻的势能；θ′,ψ′为参考坐标系o_sx_sy_sz_s采用x‑y‑x旋转顺序到目标星本体坐标系的相应欧拉角，θ′₀,ψ′₀为最终时刻参考坐标系o_sx_sy_sz_s采用x‑y‑x旋转顺序到目标星本体坐标系的相应欧拉角；从上面两个方程能看出要使和ω_b2x存在，必须满足要求从和w_b2x的表达式能看出和w_b2x都是有关于的一元函数；因此能得到和把它们代入方程(16)中能得到如下方程：由方程(23)能知，当sinθ′0＝0时也就是θ′0＝0时不论T为何值等式(23)都成立；因此θ′0＝0为控制律的平衡点之一；对于θ′0≠0的情况；关于张力T的表达式写为：能看出张力是关于与的函数；当B＝C时，与都是常数，不随的变化而变化；这表明对于特定的H_xs0和E_r0，存在一个常数张力T满足方程(23)；根据刚体转动的欧拉方程，ω_b2x为常数，刚体角动量沿着目标物本体轴x_b2方向上分量为常数；因此只要H_b2x≠H_xs0，那么最终x_b2轴与x_s不重合，因此θ′的值将趋近于一个正数；当B≠C时，根据公式(19,20,24)能知张力是关于的一元函数；所以只要改变，张力的值也会改变；当和时，方程(13)变为以下表达式：式中：T为系绳张力，δ为目标星质心到绳结点之间距离，θ′,ψ′为参考坐标系o_sx_sy_sz_s采用x‑y‑x旋转顺序到目标星本体坐标系的相应欧拉角，A，B，C分别为目标星三个惯性主轴x_b2，y_b2，z_b2的转动惯量；因为张力总大于零并且假设A是最大惯性常量，那么很容易看出总是半负定并且只有当θ′＝0时才成立；所以当θ′≠0，时，此时θ′不是常数；因此当即一直变化，根据公式(24)张力T不是常值；从上述分析能得出，θ′＝0是唯一的平衡点；所以θ′最后将会渐近收敛到零；所以能得出以下结论：如果A是最大惯性常量且B≠C，那么在上述控制律控制下，欧拉角θ′最后将渐近收敛到零；因此设计的控制律能够抑制目标星的横向角速度；张力控制律着重于抑制目标星的横向角速度并使目标物的本体轴xb2与系绳方向重合；主动星推力被用来改变系绳方向和稳定系绳摆振；步骤四、数值仿真验证数值仿真软件的编写平台为矩阵实验室Matlab平台，Matlab系列产品在航天工程领域已经得到了非常广泛的应用，在动力学和控制相关问题研制开发过程中，该系列产品是十分可靠的数值仿真软件。