[发明专利]一种求解多商品流最大并发流的流偏差方法

摘要

本发明涉及一种求解多商品流最大并发流的流偏差算法，属于多商品流问题及通信网络路由技术领域。核心思想是先以较大的步长进行迭代，在接近最优解时，采用慢速迭代来保证算法精确度。包括：1)建立问题模型；2)初始化问题模型；3)初始化多商品流变量2和3、快速迭代指示变量、多商品流流量及内循环迭代次数；4)均分平衡已有的多商品流流量，包括A)求解最小代价流及生成多商品流；B)求解平衡后的多商品流；C)多商品流的均衡度满足退出条件跳至5)否则跳A)；5).判断是否已得到满足精度要求的解，若是结束本算法，否则跳至3)。本发明能在不损失计算精度条件下，显著降低运算复杂度，快速得到满足要求的路由。

主权项

1.一种求解多商品流最大并发流的流偏差算法，其特征在于：核心思想是：先以较大的步长进行迭代，在接近最优解时，采用慢速迭代来保证算法的精确度；包括如下步骤：步骤一、建立本流偏差算法针对的问题模型；问题模型基于图G，该图G有n个节点，m条边，第e条边对应容量ue；其中，e的变化范围为1到m；给定k种商品，其中第j种商品对应一个源节点sj，一个目的节点tj和一个需求量dj，1≤j≤k；其中，需求量dj的含义是dj单位流量；令Pj表示从sj到tj的所有路径集合，Pe,j表示Pj中包含边e的那一部分路径；其中，问题模型为(1)所示的线性问题：其中，γ为非负的实数值，表示从sj到tj路径上通过γdj的流量；Γ*为要求得的γ的最大值；xp是路径p对应的流量；通过给定∈>0,∈‑近似解是指求得一个γ，使得γ≥(1‑∈)Γ*；对于一个流x，如果存在一个非负的γ能满足公式(1)中优化问题的限制条件，则称这个流x是可行的，具体为：对于给定的流x，x的负载表示为(2)：λ(x)＝maxλe(x)  (2)其中，“流x是可行的”限制条件为当且仅当λ(x)≤1；公式(2)中，λe(x)表示流x在边e上的负载，表达式为(3)：步骤二、对步骤一建立的问题模型进行初始化，具体包括如下子步骤：步骤2.1对于图G的第e条边，指定其初始长度为遍历e，指定图G中所有边的初始长度；其中，e的变化范围为1到m；步骤2.2初始化多商品流最短路径，并将所有多商品流最短路径合并为矩阵；初始化从sj到tj运输dj单位流量的最短路径，记为zj，并遍历j；其中，j的取值范围为1≤j≤k，令z表示多商品流最短路径组成的矩阵，则z＝(z1,z2,…,zk)；步骤2.3初始化多商品流变量1及外循环迭代次数；其中，记多商品流变量1为x_t,其中t是外循环迭代次数，初始化t＝0；且其中，λ(z)＝maxλ_e(z)，λ_e(z)计算方法是将z替换到式(3)中的x；步骤三初始化多商品流变量2、快速迭代指示变量、初始化多商品流变量3、初始化多商品流流量及内循环迭代次数；其中，记多商品流变量2为yt；其中，t是外循环迭代次数；即y^t是对x^t的增广；快速迭代指示变量，记为cost_relax，且初始化cost_relax＝true；其中，记多商品流变量3为vt，令v0＝yt；记多商品流流量为γ＝γ(yt)，即将以上计算输出的yt替换公式(1)中的x求得的γ值；记内循环迭代次数为h，并初始化h＝0；步骤四、均分平衡已有的多商品流流量，具体是顺序执行步骤A、步骤B以及步骤C的循环：步骤A求解最小代价流并表示为多商品流；对于1≤j≤k，考虑每条边e的容量是u_e的情况下从s_j到t_j发送γd_j单位流量的最小代价流，并表示为w^h,j；如果cost_relax＝true，边e的代价为否则边e的代价为再基于边代价求最小代价流；其中，最小代价流的求解方式参见文献1：R.K.Ahuja,T.L.Magnanti,and J.B.Orlin.Network flows:theory,algorithms,and applications.Prentice Hall,1993.第321页中的Successive shortest path algorithm；其中，文献1中b(i)表示节点i的需求量，对应到本专利中b(sj)＝γdj,b(tj)＝‑γdj,其他b(i)＝0；求得的最短路径为x，对应本专利中的wh,j；在将所有最小代价流合并为向量，称为多商品流，记为wh，wh＝(wh,1,…,wh,k)；步骤B求解平衡后的多商品流；具体求解如下(4)关于σh的凸优化问题：其中，Ψ(x)＝∑_eψ(λ_e(x))，令v^h+1＝(1‑σ_h)v^h+σ_hw^h；w^h表示步骤A中得到的多商品流；步骤C判断多商品流的均衡度是否满足退出条件，若满足跳至步骤4，否则跳至步骤A；其中，多商品流的均衡度表达式为多商品流的均衡度退出条件为：若满足此公式(5)：则令t＝t+1,xt＝vh，退出此步骤A到步骤C的循环，跳至步骤五，否则令h＝h+1，跳至步骤A；步骤五、判断是否已经得到满足精度条件以及快速迭代指示是否满足，并进行相应操作，具体为：5.1若即不满足精度条件，跳至步骤三；5.2若即满足精度条件，再继续判断快速迭代指示是否真，若是，即cost_relax＝true，则令cost_relax＝false，并跳回步骤三；否则如果并且cost_relax＝false结束本算法。