[发明专利]森林蓄积量的无偏预估方法

摘要

本发明公开了一种森林蓄积量估计与预测方法，按如下步骤依次进行：一是收集对象地域的时间序列成对数据；二是确定自回归滑动平均模型的阶；三是求参数的一次估计量；四是求噪声模型参数向量；五是计算滤波信号；六是求参数的二次估计量；七是计算参数最终估计量，得出森林蓄积量的估计值与预测值。采用本方法对森林蓄积量进行估计与预测，具有五方面的优点：能综合实测不能得到的影响蓄积量因素；既能描述蓄积量的自相关性，又能反映蓄积量与有林地面积之间的回归关系；能反映树木生长的非线性；有完备的理论基础，能克服经验模型的缺陷；引进白化滤波器，可得到模型参数的无偏估计，能克服普通最小二乘估计有偏的缺陷。

主权项

1.森林蓄积量的无偏预估方法，其特征在于：包括以下步骤：1)收集对象地域最近连续的p期有林地面积与森林蓄积量实测时间序列成对数据，且p＞2n+1，n为公式(1)中模型的阶；2)通过步骤1)收集的数据，基于自回归滑动平均模型与广义最小二乘算法，预估对象地域的森林蓄积量，具体如下：a、森林蓄积量时间序列模型与噪声滞后算子多项式：设森林蓄积量的时间序列模型为：其中：n为模型的阶；k、j均为常数且k＞j，y(k)为系统的输出，代表第k期的森林蓄积量；y(k‑j)为系统的历史输出，代表第k‑j期的森林蓄积量；u(k‑j)为系统可确定性输入，代表第k‑j期的有林地面积；aj为自回归系数，bj为输入传递系数，即aj与bj为森林蓄积量时间序列模型的参数；ξ(k)为第k期的残差，即模型的有色噪声；设噪声滞后算子多项式为：其中：z‑i(i＝1,2,...,n)为滞后算子，a1,a2,…,an,b0,b1,b2,…,bn为参数；则公式(1)可表示为：a(z‑1)y(k)＝b(z‑1)u(k)+ξ(k)   (3)b、确定模型阶n：令θ＝(a1,a2,...,an,b0,b1...,bn)，代表模型参数向量；用不同阶次的模型进行最小二乘拟合，计算拟合优度其中是在某一阶次下模型的参数θ^T估计量；当模型阶次增加时，的值减小，在显著减小终止时，对应模型的阶次即为合适的模型阶次；c、计算参数的一次估计量，即广义最小二乘算法需先求的量：设白化滤波器即白化函数为：f(z‑1)＝1+f1z‑1+…+fmz‑m；   (4)其中：z‑j(j＝1,2,...,m)为滞后算子，f1,f2,…,fm为参数；有色噪声ξ(k)与白噪声w(k)的转化关系为其中f(z‑1)为白化滤波器；令公式(5)中的f(z‑1)＝1，即噪声模型参数向量f为m维零向量，其中f＝(f1,f2,...,fm)，则模型公式(1)或公式(3)的残差便退化为白噪声，即ξ(k)＝w(k)；令其中：为n期历史输出信息；为n+1期输入信息；当得到p对采样值k＝n+1,n+2,...,n+p时，根据y(k)＝x^T(k)θ^T+ξ(k)，得出向量矩阵模型：Y＝XθT+ξ；    (6)其中：YT＝(y(n+1),y(n+2),...,y(n+p))，ξT＝(ξ(n+1),ξ(n+2),...,ξ(n+p))，按普通最小二乘法求得θT的一次近似估计量：d、求噪声模型参数向量：令φ^T(k)代表森林生态系统随机干扰下的有色噪声序列；利用及各期的成对样值，由y(k)＝x^T(k)θ^T+ξ(k)算出模型各期有色噪声ξ(k)的估计值：将得到的分别代入得到：根据向量矩阵模型：其中：wT＝(w(n+1),w(n+2),...,w(n+p))；利用利用普通最小二乘法求得fT的估计量：其中：为的转置；e、计算滤波信号：将公式(5)代入a(z‑1)y(k)＝b(z‑1)u(k)+ξ(k)，得a(z‑1)f(z‑1)y(k)＝b(z‑1)f(z‑1)u(k)+w(k)；利用步骤d得到的计算输入滤波信号：与输出滤波信号：以及输入输出滤波信号：f、求参数的二次估计量：根据步骤d求得再根据步骤e，求得与用与分别代替公式f(z^‑1)y(k)＝f(z^‑1)x^T(k)θ^T+w(k)中的y(k)与x^T(k)，得到输出滤波信号与输入输出滤波信号间的普通线性回归模型：当k＝n+1,n+2,…,n+p时，得向量矩阵模型：其中：利用普通最小二乘法求得θT的二次近似估计量：g、计算参数最终估计量：用取代根据步骤d，计算根据步骤f，计算得到参数的三次近似估计量如此反复迭代，直到其中：i为的第i次迭代，N为的迭代总次数；此时，θ^T的估计量再将代入得y(k)的估计值或预测值，即得对象地域第k期森林蓄积量的估计值或预测值。