[发明专利]多关节工业机械臂反步有限时间滑模控制方法

摘要

本发明公开了一种考虑系统总和扰动的多关节工业机械臂反步有限时间滑模控制方法，具体步骤如下：建立多关节工业机械臂系统模型；为精确估计系统总和扰动项，设计系统三阶扩张状态观测器；在系统总和扰动估计的基础上，针对系统模型(2)，结合反步设计思想和有限时间滑模控制技术进行系统反步有限时间滑模控制律设计。本发明对于模型参数摄动和外部有界扰动等不确定性因素具有较强的鲁棒性，可以保证对系统期望轨迹的快速稳定有限时间跟踪控制，使所设计的控制方法便于在实际工程中的应用。

主权项

1.多关节工业机械臂反步有限时间滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)、建立多关节工业机械臂系统模型，具体过程如下：对于n关节工业机械臂系统，如果考虑系统未建模动态、摩擦力及干扰的影响，其动力学模型可表示为：式(1)中，分别表示关节的位置、速度和加速度矢量；M(q)∈R^n×n为系统正定惯性矩阵；为离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈Rⁿ为作用在关节上的重力项矢量；τ∈Rⁿ为控制力矩矢量，表示作用在工业机械臂各关节上的驱动力矩；d(t)∈Rⁿ为外部未知有界扰动矢量，其中t表示时间；由于工业机械臂系统存在包括负载扰动、测量噪声及系统外部扰动的诸多不确定性因素，要想获得精确的系统模型是比较困难的，所以，实际系统的模型可以表示为名义系统模型和总和扰动项之和的形式：式(2)中，M₀＝M‑ΔM，M₀为M的名义部分，可依据经验确定，ΔM为M的不确定部分；可视为系统的总和扰动项，包括系统的内部动态、参数摄动项及外部未知有界扰动；(2)、为精确估计系统总和扰动项，设计系统三阶扩张状态观测器，具体过程如下：(2.1)、三阶扩张状态观测器设计：由式(2)可知，系统的总和扰动项是未知的，需要设计扩张状态观测器进行在线估计；设x₁＝[x₁₁,…,x_1n]^T＝q，同时定义系统扩张状态有界，则式(2)可被增广为：(2.2)、在工业机械臂控制系统中，为了检测各关节的位置信息，一般各关节都安装有位置传感器，假设各关节位置传感器的输出矢量可表示为yp，那么系统的输出方程可表示为：yp＝q   (4)；(2.3)、为了实现对系统的关节位置、关节速度及扩张状态矢量的估计，由式(3)、式(4)扩张状态观测器可设计为式(5)中，e1＝[e11,…,e1n]T，e2＝[e21,…,e2n]T，e3＝[e31,…,e3n]T分别表示扩张状态观测器对关节位置、关节速度及扩张状态矢量的观测误差矢量；K1＝diag{k11,…,k1n}，K2＝diag{k21,…,k2n}，K3＝diag{k31,…,k3n}为正定的扩张状态观测器增益矩阵；F(e1)＝[f1(e11),…,fn(e1n)]T为非线性函数矢量，其中fi(e1i)具有如下形式：式(6)中，i＝1,…,n；0<α<1，σ>0为待整定参数；(3)、针对系统模型公式(2)，下面结合反步设计思想和有限时间滑模控制技术进行控制律设计，具体设计设计过程如下：(3.1)、为了应用反步设计思想，首先定义跟踪误差矢量ε1＝[ε11,…,ε1n]T＝x1‑qd，其中ε1i表示工业机械臂第i关节的跟踪误差，若假设期望位置矢量qd充分光滑，则ε1的一阶导数可表示为：(3.2)、对于x1子系统，设计虚拟控制输入为：式(8)中，λ₁＝diag{λ₁₁,…,λ_1n}，β＝diag{β₁,…,β_n}为待设计的正定对角参数矩阵；为待设计的正常数；定义Lyapunov函数：对V1求时间的导数并结合式(7)、式(8)可得：故只要设计控制律τ使得ε₂收敛到零，则可保证(3.3)、针对x2子系统，在扩张状态观测器对系统总和扰动估计的基础上，采用有限时间滑模控制技术设计控制律τ以改进普通反步滑模控制方法的性能；由式(8)可知虚拟控制输入ε2由系统跟踪误差ε1及其一阶导数构成，故系统滑模面可设计为：s1＝[s11 … s1n]T＝ε2   (11)，定义Lyapunov函数：对V2求时间的导数可得(3.4)、控制律τ设计为式(14)中，κd，κt>0为待设计的控制器参数；由于故当ε_1i＝0且时，式(14)存在奇异问题，即为了克服该问题定义：式中，为适当小的正常数。将控制律式(14)代入式(13)可得：式(16)中，当选择κd>max{|e3i|},i＝1,…,n，则：因此，由Lyapunov稳定性理论可知，在控制律式(14)作用下可保证系统状态x1对期望信号qd的稳定跟踪。