[发明专利]一种下卧基岩地基中大直径摩擦桩的竖向振动分析方法

摘要

本发明公开了一种下卧基岩地基中大直径摩擦桩的竖向振动分析方法，尤其涉及一种下卧基岩横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径摩擦桩的竖向振动分析方法，属于地基工程试验分析技术领域。该方法的de Boer基于连续介质混合物公理和体积分数概念建立的多孔介质理论，利用体积分数的概念，若干的微观性质可以直接通过宏观性质来描述，并且避免了杂交混合物理论中的繁杂公式。de Boer建立的多孔介质理论不仅符合连续介质力学和热动力学原理，并且具有许多Biot理论不具备的优点。可为更为广义和复杂的土结构动力相互作用问题的研究提供理论指导和参考作用。

主权项

1.一种下卧基岩地基中大直径摩擦桩的竖向振动分析方法，其特征在于：该方法的实现过程如下：1.1 力学模型与基本假设饱和土‑桩体系动力相互作用计算模型中，桩长为L，桩身截面半径为r₀，弹性模量为E_p，泊松比为υ_p，密度为ρ_p，黏滞阻尼系数为η_p，桩顶作用有竖向稳态激振力f(t)＝f₀e^iωt，饱和地基土层厚度为H，f_s表示桩侧土反力，R_p表示桩底土反力；饱和土‑桩体系满足如下假设条件：(1)桩周土骨架为横观各向同性饱和黏弹性材料，并充满理想液体；(2)土体表面为自由边界，无正应力、剪应力，且表面透水，土体底部为刚性基岩支承；(3)桩基为黏弹性等截面圆柱桩；(4)桩土体系为小变形振动，且在振动过程中二者保持紧密接触，即桩土在接触面处位移、应力连续；1.2 基于Boer多孔介质理论的横观各向同性饱和黏弹性土运动方程基于de Boer建立的多孔介质理论，当忽略土骨架和孔隙流体之间的质量交换和热量交换时，饱和土体的动量平衡方程，体现体积分数概念的质量平衡方程可表达为式中σ^s，σ^f分别代表土骨架和孔隙流体的Cauchy应力张量；q^f表示土骨架和孔隙流体之间的相互作用力；b^s和b^f为外部体力；n^s为土骨架体积分数，n^f为孔隙流体体积分数，且n^s+n^f＝1；ρ^s，ρ^f分别为土骨架和孔隙流体的体积密度；u_s，u_f分别为土骨架和孔隙流体的位移向量；分别为土骨架和孔隙流体的速度向量；分别为土骨架和孔隙流体的加速度向量；表示梯度算符；根据土颗粒和孔隙流体的不可压缩条件，以及地基土的饱和条件，应力张量σs，σf，以及相互作用力向量qf分别分解为含下标“E”的部分表示有效应力，pf为孔隙流体压力，Sv为液固耦合系数张量，qf表示土骨架和孔隙流体之间的耦合作用；各量中的上标或下标“s”表示土骨架部分，“f”表示孔隙流体部分；考虑到桩土体系的轴对称条件，则基于分数导数概念的土骨架黏弹性本构关系表示为式中其中分别为水平向和竖直向弹性模量；为竖直面上剪切模量；为水平向应力引起的竖直向应变的泊松比，为竖直向应力引起的水平向应变的泊松比，且有为水平向应力引起的正交水平向应变的泊松比；τ_ε、τ_σ为表示材料黏性的参数；为α阶Riemann‑Liouville分数导数，0＜α＜1，表达式为式中为Gamma函数；土骨架的几何方程为忽略体积力b^s、b^f以及孔隙流体有效应力的影响，则联立式(1.1)～(1.12)推导得到轴对称条件下横观各向同性饱和黏弹性土体的动力控制方程组为式中u_s和u_f分别表示土骨架和孔隙流体的径向位移；w_s和w_f分别表示土骨架和孔隙流体的竖向位移；液固耦合系数其中g为重力加速度，而和分别表示r和z方向上的Darcy渗透系数；1.3 桩侧、桩底土反力基本解求解本方法仅考虑土体的竖向波动效应，忽略土体径向位移的影响，即令us＝uf＝0，将式(1.13)～(1.17)进一步简化为在竖向谐和激振力f(t)＝f0eiωt作用下饱和土桩系统将做谐和振动，故而所有场变量均包含时间项eiωt，并且消去；则式(1.18)～(1.20)中进一步写为为推导方便，引入无量纲量其中ρ＝ρ^s+ρ^f；将各无量纲量代入式(1.21)～(1.23)中整理得到桩土体系满足如下无量纲边界条件和连续性条件：无穷远处位移衰减为零，即土体表面处应力为零，即在基底处土体位移为零，即在桩土接触面处位移连续，即联立式(1.24)、(1.25)推得式中由式(1.26)得设则式(1.31)化为令将其代入上式(1.33)中得式中Real(q)，Real(g)均大于零；上两式(1.34)、(1.35)的解分别为则将式(1.38)代入桩土体系边界条件式(1.27)、(1.28)中推得B＝0，C+D＝0，D＝‑C，AC＝A1；则有求解上式(1.39)并考虑到无限远边界条件式(1.27)后得则将式(1.40)代入边界条件式(1.29)中推得令a_n＝g，并将写成级数形式为则由式(1.10)、(1.12)、(1.42)得桩侧土反力为土体剪应力沿桩周的积分，即桩基竖向投影范围内的土柱轴力为将上式无量纲化为进而，则式(1.46)整理为式中在桩底位置处桩底土反力为1.4 桩顶动力阻抗及速度响应求解将桩基视为Rayleigh‑Love杆处理，同时结合前述求解得到的桩侧土反力基本解，建立横观各向同性饱和黏弹性地基中大直径黏弹性摩擦桩的竖向振动控制方程为以及桩基轴力为将上式无量纲化为式中将桩基振动方程(1.50)无量纲化为式中且Real(λ)＞0；上式(1.53)的齐次方程通解为式中a1和a2为待定系数；设其特解为式中Qn为待定系数；将式(1.55)代入桩基振动方程式(1.53)中可推得则桩基振动方程式(1.53)的解为将式(1.57)代入桩土连续性条件式(1.30)中得利用函数系的正交性质推得上式(1.58)有An＝X1na1+X2na2  (1.59)式中则式(1.57)可整理为桩基满足如下无量纲边界条件：在桩顶处有在桩底处有将式(1.60)代入式(1.61)、(1.62)中可推得其中定义桩顶动力阻抗为将其无量纲化为若令则表示桩顶实际动刚度，反映桩土系统抵抗纵向变形的能力；表示桩土体系产生的阻尼，反映振动能量的耗散特性；则单位强度荷载作用下的桩顶速度频域响应为在桩基低应变动测时，可将桩顶激励简化为半正弦脉冲荷载，即其中0≤t≤T，T为脉冲宽度；根据Fourier变换的性质，通过对桩顶荷载与单位桩顶速度时域响应进行卷积得桩顶速度时域半解析解表达式如下：将其无量纲化为式中基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数，探讨土骨架横观各向同性对桩侧土‑桩‑桩底土完全动力相互作用的影响。