[发明专利]基于拓扑优化的电力变压器绕组变形状态逆向求解方法

摘要

一种基于拓扑优化的电力变压器绕组变形状态逆向求解方法，通过建立变压器绕组等效电路模型获得绕组等效电路模型的频率响应函数，然后计算等效电路模型的频率响应函数对元件参数的灵敏度，利用实验测得的频率响应函数对仿真的等效电路模型的参数进行修正，用基于柔性变形单元的拓扑优化方法对变压器绕组的变形状态进行逆向求解；本发明避免了直接采用电磁场有限元计算频率响应函数的巨大计算量，提高了修正的效率；同时引入拓扑优化方法对变形绕组进行可视化还原，提高了绕组变形求解的精度。

主权项

1.一种基于拓扑优化的电力变压器绕组变形状态逆向求解方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立变压器绕组等效电路模型：首先根据变压器绕组的结构形式建立以线饼为基本单元的绕组等效电路模型，在元件参数灵敏度高的线饼处细化为以匝为单元的等效子电路模型；基于电磁场分析理论，运用三维时谐场有限元方法，以及绝缘材料介电常数的频变特性，计算绕组等效电路模型的各电容值；同时考虑集肤效应，计算各电感值，至此获得绕组等效电路模型；2)获得绕组等效电路模型的频率响应函数：采用频率响应法检测绕组参数变化，基于电路分析原理，推导计算出相应绕组梯形等效电路模型的频率响应函数；3)计算等效电路模型的频率响应函数对元件参数的灵敏度：采用伴随网络法对变压器绕组等效电路模型的各元件参数进行频率响应函数灵敏度分析，同时计算等效电路模型的频率响应函数对所有元件参数的灵敏度值；定义变压器绕组等效电路模型的频率响应函数对某元件参数的灵敏度为：式中，H为变压器绕组等效电路模型的频率响应函数；Pn为等效电路模型的第n个元件参数，在获得频率响应函数对各个元件参数灵敏度的基础上，构建等效电路模型多频率点频率响应函数‑元件参数的灵敏度矩阵[S]；4)绕组等效电路模型参数的修正：采用基于频率响应函数的模型修正方法，利用实验测得的频率响应函数对仿真的等效电路模型的参数进行修正，使修正后的仿真模型的频率响应函数与实测频率响应函数一致，所得到的参数残差即表示变压器绕组的变形状态；4.1)参数修正向量、灵敏度矩阵与频率响应函数残差向量三者之间关系的建立：根据灵敏度矩阵，建立元件修正参数增量向量、灵敏度矩阵和频率响应函数残差向量间的关系方程为：[S]{ΔP}＝{ε}  (2)式中，{ΔP}为元件修正参数增量向量，{ε}为实验模型和仿真模型的频率响应函数残差向量；4.2)变压器绕组等效电路模型参数的迭代修正：通过求解式(2)式得到变压器绕组等效电路模型修正参数的增量向量，从而对绕组等效电路模型的元件参数进行更新，得到新的元件参数为：{Pnew}＝{Pold}+{ΔP}   (3)分析修正后的元件参数对灵敏度矩阵的影响，研究迭代修正的近似线性无关的频率点和元件参数的选择策略，达到满足迭代修正的收敛性要求；5)基于拓扑优化的变压器绕组变形逆向求解：采用基于柔性变形单元的显式拓扑优化方法，获得变形绕组的可视化外观状态，具体操作步骤如下：5.1)绕组变形拓扑优化模型目标函数的建立：参考等效电路模型元件参数修正的结果，确定优化区域，建立离散为壳单元的有限元分析模型；通过电磁场分析计算正常绕组线饼的电感、电容参数作为拓扑优化初始值，并与等效电路模型的元件修正参数进行比较，得出各参数的偏差量；以各偏差量最小为绕组变形拓扑优化模型的优化目标，建立多目标优化目标函数：设计变量：Xi＝[X1,X2……Xn]目标函数：绕组参数偏差量ΔP最小约束条件：KV＝J其中，Xi是表示柔性变形单元几何参数的一组变量，U是Xi的允许范围，K是整个结构的电导率矩阵，V是电压，J是电流载荷，5.2)柔性变形单元的构建：电源分配网络的最终构型是由若干柔性变形单元组成的，柔性变形单元通过取水平集函数的零水平集来显式表达；导体表面为零水平集，导体内水平集函数值大于零，导体外水平集函数值小于零：使用的水平集函数为：其中(xi,yi)是柔性变形单元C点的坐标，L是单元半长，θ是单元倾角，t1,t2和t3分别是柔性变形单元A，B，C三点的半宽，这7个表示柔性变形单元几何参数的变量能够定义一个柔性变形单元：Xi＝[xi,yi,L,t1,t2,t3,θ]T有限元基结构上的任意一个坐标为(x,y)的节点对第i个柔性变形单元可求出一个对应的水平集函数的值φi，节点的最终水平集函数值取所得各值的最大值φs(x,y)＝max(φ1,φ2,φ3,…,φn)，n为柔性变形单元的个数；5.3)有限元分析：在获得水平集函数值后，基结构上每个壳单元的电导率由其四个节点的电导率插值得到，从而由有限元方法得：KV＝J其中，K是整个结构的电导率矩阵，V是电压，J是电流载荷；至此得到柔性变形单元的有限元模型；5.4)迭代优化过程：电源分配网络拓扑优化的最终数学模型为：其中f为目标函数ΔP的显式表达式，和分别是等效电路中第i个电容的标准电容值和第k步迭代步电容值，和分别是等效电路中第j个电感的标准电感值和第k步迭代步电感值，X_min和X_max分别是对自变量的最大和最小限制；通过伴随变量法求得目标函数对设计变量单元材料属性的灵敏度为：式中J(ρ)为电流载荷，K(ρ)为有限元分析的刚度矩阵，λ为伴随变量，η为状态变量，通过有限元计算得到；将以上获得的各项参数在MMA求解器中不断迭代更新，直到目标函数的值小于事先设定的最小值ΔPmin，至此获得采用柔性变形单元拓扑优化方法求解得到的变压器绕组变形后的真实外观状态。