[发明专利]一种位移和全局应力混合约束下的连续体双材料结构拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种位移和全局应力混合约束下的连续体双材料结构拓扑优化方法，该方法首先依据变密度方法进行双材料拓扑优化问题的设计变量描述，对每个单元设置两个设计变量，然后运用密度过滤方法对两个设计变量分别进行密度过滤得到单元对应的两个伪密度，在ε应力松弛法的基础上，提出双材料应力松弛法则来构建单元的应力约束准则；利用应力综合函数对应力进行综合，得到全局应力约束函数，并运用伴随向量法和复合函数求导法则求解全局应力约束函数的灵敏度；最后运用移动渐进方法对优化问题进行求解，迭代计算直至满足相应的收敛性条件，得到满足约束的最优设计方案。本发明能够确保得到满足位移和全局应力混合约束条件的双材料拓扑构型，并可实现有效减重。

主权项

1.一种位移和全局应力混合约束下的连续体双材料结构拓扑优化方法，其特征在于：实现步骤如下：步骤一：采用变密度法来描述设计变量，以结构的体积作为优化目标，以结构位移和全局应力作为约束，建立拓扑优化模型如下：其中，V是优化区域的体积，ρ_i(x,y)和V_i分别为第i个单元的相对密度和体积，并且ρ_i是设计变量x和y的函数，N为优化区域划分的单元总数，u_j是第j个位移约束点的实际位移值，u_j,max是第j个位移约束的容许位移值，m为位移约束的个数，σ_i是第i个单元的实际应力值，为材料1的许用应力，i∈solid(1)表示单元i为材料1，为材料2的许用应力，i∈solid(2)表示单元i为材料2，r为设计变量的下限，是为了避免刚度矩阵奇异而设置的一个小量，一般取0.01；步骤二：采用密度过滤方法分别对设计变量x和y进行过滤，得到过滤之后的单元i所对应的两个伪密度值，然后根据伪密度值计算单元i的密度ρi(x,y)，进而计算结构的总体积；步骤三：采用带罚因子的固体各向微结构/材料模型(SIMP模型)双材料扩展形式对单元的弹性模量进行计算，得到单元的刚度矩阵，进而得到结构的总体刚度矩阵，然后根据静力平衡方程来计算结构的位移，再运用双材料应力松弛法则构建单元的应力约束函数；步骤四：采用P形式的应力综合函数对所有单元应力约束函数进行综合，得到应力综合函数，再根据应力综合函数值与单元应力约束函数最大值的偏差对应力综合函数进行修正，得到全局应力约束函数；步骤五：利用复合函数求导法则和伴随向量法求解结构位移和全局应力约束函数对设计变量的灵敏度，在求解灵敏度的过程中，将修正系数当作常数；步骤六：将得到的位移和全局应力约束函数值及其对设计变量的灵敏度信息作为移动渐进方法(MMA)的输入条件，对优化问题进行求解，进行设计变量的更新；步骤七：重复步骤二至步骤六，进行设计变量的多次更新，直至当前设计满足约束，并且目标函数的相对变化百分比小于预设值ξ时，则停止优化过程。