[发明专利]一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法

摘要

本发明公开一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法，旨在从变量同等重要性角度出发，在考虑测量变量间相关性显著与不显著问题的基础上实施分布式建模，从而提高传统PCA算法用于故障监测的效果。本发明方法首先针对各个测量变量，将原测量变量集区分成与该变量相关性显著与不显著的两个变量子块；然后，分别对这个两个变量子块实施基于PCA算法的建模与故障监测；最后，将所有测量变量对应的故障监测结果通过概率形式融合在一起以方便是否发生故障的最终决策。与传统方法相比，本发明方法不仅等同地对待了所有测量变量，而且还利用了多模型的分布式建模优势，理应取得更好的故障检测效果。

主权项

1.一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)：采集生产过程对象正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个测量变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，为第i个测量变量标准化后的采样数据，i＝1，2，…，m为第i个测量变量的下标号；步骤(2)：根据公式计算各测量变量间的相关性程度，并将矩阵W∈R^m×m中对角线上的元素全部强制变成0，即不考虑各测量变量自身与自身的相关性；步骤(3)：计算矩阵W中各行向量的均值，从而得到均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μm]；步骤(4)：针对第i个测量变量实施相关性显著与不显著变量子块区分，需要判断是否满足条件：wij＞μi且wij＞μj？若是，则第i个与第j个变量相关性显著，并将第j个变量划分进入相关性显著变量子块；若否，则第i个与第j个变量相关性不显著，并将第j个变量划分进入相关性不显著变量子块，其中j＝1，2，…m且j≠j；步骤(5)：重复步骤(4)直至将所有m个变量区分成对应于第i个测量变量的相关性显著变量子块Φi与相关性不显著变量子块Θi；值得注意的是，第i个测量变量是直接进入相关性显著变量子块的，因为变量自身与自身的相关性肯定是最高的；步骤(6)：根据变量子块Φ_i与Θ_i对应将数据矩阵分成两个矩阵X₁与X₂，即步骤(7)：分别为X1与X2建立相应的主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)模型，并保留相应PCA模型的投影变换矩阵P1与P2；步骤(8)：将X₁与X₂对应的主成分矩阵T₁＝X₁P₁与T₂＝X₂P₂合并成一个主成分矩阵并将X₁与X₂对应的残差矩阵E₁＝X₁‑T₁P₁与E₂＝X₂‑T₂P₂合并成一个残差矩阵E＝[E₁，E₂]∈R^n×m；步骤(9)：根据公式D＝diag(TΛ‑1TT)与Q＝diag(EET)分别计算正常数据的监测统计量D与Q，其中Λ＝TTT/(n‑1)，上标号T表示矩阵或向量的转置，diag( )表示将矩阵中对角线上的元素单独组成一个列向量；步骤(10)：分别计算监测统计量D与Q的均值ζD与ζQ，以及方差δD与δQ；步骤(11)：根据公式与分别计算监测统计量D与Q对应的控制上限D_lim与Q_lim，其中g_D＝δ_D/(2ζ_D)、g_Q＝δ_Q/(2ζ_Q)、h_D＝2ζ_D²/δ_D、和h_Q＝2ζ_Q²/δ_Q，α为置信限且一般取α＝99％；步骤(12)：保留对应于第i个测量变量的故障监测模型参数集Ξi＝{P1，P2，Dlim，Qlim}，重复步骤(4)～(11)直至得到所有m测量变量各自对应的故障监测模型参数集Ξ1，Ξ2，…，Ξm；步骤(13)：采集新时刻的数据样本x，对其进行与训练数据X相同的标准化处理，得到新数据样本向量并初始化i＝1；步骤(14)：根据第i个测量变量的相关性显著变量子块Φ_i与相关性不显著变量子块Θ_i，对应将划分成两个向量x₁与x₂；步骤(15)：调用故障监测模型参数集Ξi中的投影变换矩阵P1与P2分别计算主成分t1＝x1P1与t2＝x2P2，以及残差e1＝x1‑t1P1T与e2＝x2‑t2P2T，并对应地合并成主成分t＝[t1，t2]与残差e＝[e1，e2]；步骤(16)：根据公式Di＝tΛ‑1tT与Qi＝eeT计算监测统计量Di与Qi的具体数值，并调用故障监测模型参数集Ξi中的Dlim与Qlim计算如下所示的条件概率：上式中，与分别表示监测统计量D_i判别样本数据x为正常与故障条件下的条件概率，与分别表示监测统计量Q_i判别样本数据x为正常与故障条件下的条件概率，N与F分别表示正常与故障条件；步骤(17)：根据如下所示公式计算概率与的具体数值：上式中，P(N)＝α与P(F)＝1‑α；步骤(18)：根据如下所示公式计算样本x属于故障的后验概率与步骤(19)：判断是否满足条件：i＜m？若是，则置i＝i+1后返回步骤(14)；若否，则根据如下所示公式计算整合的概率型监测指标ρD与ρQ：步骤(20)：将ρD与ρQ的具体数值与1‑α进行对比，若满足条件：ρQ＜1‑α且ρD＜1‑α，则当前监测采样时刻系统处于正常运行，采集下一时刻的新数据，继续实施在线故障监测；其他情况则说明系统进入故障运行状态。