[发明专利]一种伽罗瓦域GF(2^n)下本原多项式的快速寻找方法

摘要

本发明涉及一种伽罗瓦域GF(2^n)下本原多项式的快速寻找方法：通过定义寻找到GF(2^n)下的一个本原多项式；通过相应的本原多项式与生成元生成相应的域元素、加法表、乘法表；获取所有本原多项式的相应根指数序列：获取以2^n‑1为模，与模互素的数；以1开始，后一个元素在前一个元素的基础上乘以2，mod(2^n‑1)，当等于第一个元素时，结束此循环，将相关元素保存入相应数组中；选取最小一个未被选中的数，以之前的方法，获得相应循环序列，保存至相应数组中；直至无元素可以选取，全部选取完毕，输出相应的序列，算法结束。本发明可快速求解出GF(2^n)中所有的本原多项式，并说明了其相互转化关系。

主权项

1.一种伽罗瓦域下本原多项式的快速寻找方法，其特征在于，包括以下步骤：S1，通过定义，寻找到GF(2^n)下的一个本原多项式；S2，通过相应的本原多项式与生成元，生成相应的域元素，加法表与乘法表；S3，通过以下步骤，获取所有本原多项式的相应根指数序列：S301，以2^n‑1为模，将与之有因式的数去掉，留下与模互素的数；S302，以1开始，mod(2^n‑1)，后一个元素等于前一个×2mod(2^n‑1)，当等于第一个元素时，结束此循环，将此循环序列保存入相应数组中；S303，选取最小一个未被选中的数，以步骤S302的方法，获得相应循环序列，保存至相应数组中；S304，直至无元素可以选取，全部选取完毕，输出相应的序列，算法结束；以相应序列作为以α为根的指数，即为相应本原多项式的根。