[发明专利]一种各项异性扩散滤波的三维散乱点云平滑去噪方法

摘要

本发明公开了一种各项异性扩散滤波的三维散乱点云平滑去噪方法，通过对采样点与其有效邻域点进行张量投票得到张量矩阵结构张量矩阵，求解特征值和特征向量并根据结构张量矩阵的特征值和特征向量来分析采样点的局部特性，根据采样点的不同几何特征信息来设计扩散张量矩阵的特征值，并根据不同的几何特征信息来设计扩散速率，使得在不同主特征方向上的扩散速率不同，重构出修正后的扩散张量矩阵，最后将重构好的扩散张量代入三维扩散异性滤波方程中进行微分求解，经过一定次数的迭代得到滤波因子，对噪声进行平滑处理。本方法对散乱点云去除噪声的同时，可以有效的保持原始模型的特征信息，避免了过光顺和局部失真。

主权项

1.一种各项异性扩散滤波的三维散乱点云平滑去噪方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1，输入三维散乱点云数据P＝{p1,...,pn}，pi为其中的一个采样点，确定其邻域点个数k；步骤2，运用K-D树算法搜索邻域点：设邻域点集Ni＝{pi1,pi2,pi3,...,pik}，i＝1,2,...,n，k≤n；步骤3，对采样点和邻域点进行张量投票，得到结构张量矩阵T，采样点pi和其邻域点集Ni进行张量投票得到的结构张量矩阵T如式(1)所示： T = Σ k ∈ N i μ k ( T 3 - υ → k υ → k T | | υ → k υ → k T | | ) - - - ( 1 ) ]]>其中T3为3×3的位矩阵，为采样点pi与其邻域点pik连线的方向向量，σ为自定义参数；结构张量矩阵T的特征值和特征向量的表示形式如式(2)所示： T = Σ i = 1 3 λ i e i e i T = e 1 e 2 e 3 λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 e 1 T e 2 T e 3 T - - - ( 2 ) ]]>式中，λ1,λ2,λ3分别代表了采样点的结构张量矩阵T的3个不同的特征值，令λ1≥λ2≥λ3≥0，e1,e2,e3分别代表了不同特征值对应的特征向量，同时也代表了采样点的三个主特征方向；步骤4，构造扩散张量矩阵D：扩散张量矩阵D为3×3的对称矩阵，如式(3)所示： D = D 11 D 12 D 13 D 21 D 22 D 23 D 31 D 32 D 33 - - - ( 3 ) ]]>扩散张量矩阵D的特征值和特征向量的表示形式如式(4)所示： D = u 1 e 1 e 1 T + u 2 e 2 e 2 T + u 3 e 3 e 3 T - - - ( 4 ) ]]>扩散张量矩阵D的特征向量和结构张量矩阵T的特征向量相同都为e1、e2和e3，所以只需要根据点云的方向结构特征设计相应的特征值u1,u2,u3，并且u1,u2,u3的值都属于[0,1]；步骤5，为了区分采样点的结构张量矩阵T的特征值的大小定义了采样点的相干系数，如式(5)所示： k 12 = ( λ 1 - λ 2 ) 2 k 13 = ( λ 1 - λ 3 ) 2 k 23 = ( λ 2 - λ 3 ) 2 - - - ( 5 ) ]]>步骤6，根据相干系数的大小对扩散张量矩阵D的特征值进行设计，设计方法如式(6)所示，其中α是用于控制扩散速率的因子； u 1 = α u 2 = α i f k 12 = 0 α + ( 1 - α ) exp ( - 1 k 12 ) e l s e u 3 = α i f k 23 = 0 α + ( 1 - α ) exp ( - 1 k 23 ) e l s e - - - ( 6 ) ]]>步骤7，利用所设计的扩散张量矩阵D的特征值μ1、μ2和μ3与结构张量矩阵T的特征向量e1、e2和e3来重构扩散张量矩阵D，得到重构后的扩散张量矩阵D如式(7)所示： D 11 = μ 1 e 11 2 + μ 2 e 21 2 + μ 3 e 31 2 D 22 = μ 1 e 12 2 + μ 2 e 22 2 + μ 3 e 32 2 D 33 = μ 1 e 13 2 + μ 2 e 23 2 + μ 3 e 33 2 D 12 = μ 1 e 11 2 e 12 2 + μ 2 e 21 2 e 22 2 + μ 3 e 31 2 e 32 2 D 11 = μ 1 e 11 2 e 13 2 + μ 2 e 21 2 e 23 2 + μ 3 e 31 2 e 33 2 D 11 = μ 1 e 12 2 e 13 2 + μ 2 e 22 2 e 23 2 + μ 3 e 32 2 e 33 2 - - - ( 7 ) ]]>步骤8，将重构后的扩散张量矩阵D带入式(8)，求解过程如下： ∂ I ∂ t = d i v [ D ▿ I ] I ( x , y , z , 0 ) = I 0 ( x , y , z ) - - - ( 8 ) ]]>式中，j1、j2和j3表示为通量，具体是在式(8)中div表示散度，则式(8)的右侧可以表示为式(9)： d i v [ D ▿ I ] = ∂ x j 1 + ∂ y j 1 + ∂ z j 1 - - - ( 9 ) ]]>式(8)的左侧利用差分代替微分来计算，展开后如式(10)所示： ∂ I ∂ t = I x , y , z k + 1 - I x , y , z k τ - - - ( 10 ) ]]>其中，和分别为I(x,y,z,τ)在时刻(k+1)τ和时刻kτ的位置坐标信息；τ为时间步长因子；式(8)的离散可以表示为式(11)： I ( x , y , z ) k + 1 = I ( x , y , z ) k + τ d i v ( D ▿ I ) - - - ( 11 ) ]]>步骤9，对所有采样点重复步骤2-步骤8，得到去噪后的点云模型。