[发明专利]一种基于分数阶差分法的三维时域电磁反常扩散模拟方法

摘要

本发明涉及一种基于分数阶差分法的三维时域电磁反常扩散模拟方法，根据复杂岩石结构的非均质性、不连续性、孔隙性等特征，将岩石的粗糙度与极化率参数引入，建立分数阶电导率模型，推导频域电磁场的分数阶扩散方程；通过频时转换获得电磁场的时域分数阶微分‑积分表达式；采用Riemann‑Liouville分数阶积分和有限差分方法，对扩散方程的积分和微分项进行时域离散，构建电、磁场的时域迭代公式；加载初始条件和边界条件，实现了三维时域电磁反常扩散的数值模拟。本发明有益效果在于，提出了一种复杂岩石结构的分数阶电导率模型，可以准确描述地下随机介质的慢扩散和多孔极化介质的极化反常扩散现象，为研究复杂地质构造的电磁波传播机理提供理论依据。

主权项

一种基于分数阶差分法的三维时域电磁反常扩散模拟方法，特征在于，包括如下步骤：1)、采用准静态条件下，无源Maxwell旋度方程作为电、磁场分量Ex、Ey、Ez、Hx、Hy的控制方程，散度方程作为磁场垂直分量Hz的控制方程；2)、在频率域电导率表达式中引入粗糙度α与极化率β(0<α<1,‑1<β<1)；3)、将频率域电导率表达式代入频域控制方程中，进行频‑时转，产生分数阶积分项；4)、采用Riemann‑Liouville分数阶积分方程对分数阶积分项进行离散近似；5)、基于有限差分算法对整个控制方程进行离散，推导出各电磁场分量的递归方程；6)、代入初边条件，完成所有时刻的迭代计算，保存数据，绘制成图，进行结果分析。