[发明专利]未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法

摘要

本发明涉及未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法，包括以下步骤：步骤一：建立具有不确定时滞系统的状态空间模型，步骤二：将构建模型转化为扩展时滞不确定状态空间模型，步骤三：设计基于上述扩展模型的控制器，步骤四：采用线性矩阵不等式的形式求解控制器增益。本发明的优点为：采用扩展时滞不确定状态空间模型来设计控制器，在时滞存在的条件下，可以保证控制器单独调节系统的状态和输出误差，提供了更多调节的自由度；给定新的、具有更小保守性和较为简单的上述扩展模型基于LMI形式的时滞依赖稳定条件来求解系统的控制器增益，降低了控制器的保守性；引入H‑infinity性能指标到控制器设计中，克服任意有界干扰，降低了控制成本。

主权项

未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：建立具有不确定时滞系统的状态空间模型，x(k+1)=A(k)x(k)+Ad(k)x(k-d(k))+B(k)u(k)+w(k)y(k)=Cx(k)---(1)]]>式中，w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：dm≤d(k)≤dM  (2)式中，dM和dm分别是时滞的上界和下界，A(k)＝A+Δa(k),Ad(k)＝Ad+Δd(k),B(k)＝B+Δb(k),A,Ad,B和C是相应维数的常数矩阵，并且Δa(k),Δd(k)和Δb(k)是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为：[Δa(k) Δd(k) Δb(k)]＝NΔ(k)[H Hd Hb]  (3)且ΔT(k)Δ(k)≤I；式中，N,H,Hd和Hb是相应维数的已知常数矩阵，Δ(k)是依赖于离散时间k的不确定摄动；步骤二：将构建的时滞状态空间模型转化为扩展时滞不确定状态空间模型，在方程(1)左右两边分别乘以后移算子Δ，为：Δx(k+1)=A(k)Δx(k)+Ad(k)Δx(k-d(k))+B(k)Δu(k)+w‾(k)Δy(k)=CΔx(k)---(4)]]>式中，Δ＝1‑q‑1，定义设定值为c(k)，则跟踪误差可以表示为：e(k)＝y(k)‑c(k)  (5)综合方程(4)和(5)，得e(k+1)=e(k)+C(A(k)Δx(k)+C(Ad(k))Δx(k-d(k))+C(B(k))Δu(k)+Cw‾(k)---(6)]]>通过结合跟踪误差和增量的状态变量，新扩展的具有不确定性、未知干扰、状态时变时滞的状态空间模型可以表示为：x‾1(k+1)=A‾(k)x‾1(k)+A‾d(k)x‾1(k-d(k))+B‾(k)Δu(k)+G‾w‾(k)Δy(k)=C‾x‾1(k)z(k)=e(k)=E‾x‾1(k)---(7)]]>式中，A‾=A0CAI,Δ‾a(k)=N‾Δ(k)H‾,A‾d(k)=Ad+Δd(k)0CAd+CΔd(k)0=A‾d+Δ‾d,A‾d=Ad0CAd0,]]>Δ‾d(k)=N‾Δ(k)H‾d,B‾(k)=B+Δb(k)CB+CΔb(k)=B‾+Δ‾b,B‾=BCB,Δ‾b(k)=N‾Δ(k)H‾b,N‾Δ(k)H‾b,]]>N‾=NCN,H‾=H0,H‾d=Hd0,H‾b=Hb0,G‾=IC,C‾=C0,E‾=0I;]]>步骤三：设计基于上述扩展模型的控制器，Δu(k)=K‾x‾1(k)=K‾Δx(k)e(k)---(8)]]>式中，是本发明方法所求的控制器增益，则方程(8)可以转化为：式中，该发明方法将系统(1)转化为扩展的模型(9)，利用该模型来设计系统的控制器，基于上述扩展模型(9)，系统优化可以描述为如下min‑max优化问题：minΔu(k+i)maxJ‾∞J‾∞(k)=Σi=0∞[(x‾1(k+i|k))TQ‾1(x‾1(k+i|k))+Δu(k+i|k)TR‾1Δu(k+i|k)]---(10)]]>||Δu(k+i|k)||≤ΔuM||Δy(k+i)||≤ΔyM---(11)]]>式中，和分别是系统跟踪误差和控制输入相应维数的加权矩阵；Δu(k+i|k)和分别是离散k+i时刻的增量控制输入和状态变量；ΔuM和ΔyM分别是指系统增量的输入和输出的边界值；步骤四：采用线性矩阵不等式的形式求解控制器增益