[发明专利]无需拟合协方差矩阵的低旁瓣发射波束图设计方法

摘要

本发明提供了一种无需拟合协方差矩阵的低旁瓣发射波束图设计方法，涉及MIMO雷达技术领域，本发明采用一种基于交替方向乘子法，引入辅助变量来实现变量分离，将原有的大量非凸限制转换成可求解问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想探测波形，并尽可能降低旁瓣值，本发明由于采用一步法直接获得具有恒模特性的MIMO雷达探测信号，同时最小化旁瓣水平，并同时在解决非凸限制时发挥了很大的优势；另外，本发明可以获得具有更低旁瓣的发射波束图，这大大降低了信号相关的干扰、杂波等干扰的影响，从而大大提高了雷达的抗信号相关噪声性能，这是其他方法所不能达到的。

主权项

一种无需拟合协方差矩阵的低旁瓣发射波束图设计方法，其特征在于包括下述步骤：步骤1、设MIMO雷达系统配备T个发射天线，目标方向角为θ，xt(n)为第t个天线第n时刻发射的离散时间基带信号，其中，t＝1,2,…,T，n＝1,2,…,N，N表示采样点数，则目标接收到的信号为：其中：公式(1)中f0是载波频率，其中d为相邻两个天线之间的距离，c为光速，(·)T，(·)H分别代表转置和共轭转置；步骤2、根据式(1)得探测信号在目标方向θ处的功率为：P(θ)＝a(θ)HRa(θ)              (3)式(3)中P(θ),为MIMO雷达的发射波束图，R＝E{x(n)xH(n)}为探测信号的协方差矩阵，E{·}表示期望，式(3)改写为：其中，x＝[x1(1),x1(2),…,x1(N),x2(1),x2(2),…,x2(N),…xt(1),xt(2),…,xt(N),…,xT(N)]H，是一个TN维的向量，表示kron积，I表示单位阵，探测信号满足|x(i)|＝1，其中i＝1,2,...,TN；步骤3、利用步骤2的协方差矩阵R求取雷达探测波形首先将的角度区域离散化并分为主瓣方向θm和旁瓣方向θs,即主瓣方向共M个点，旁瓣方向共S个点，设计具有恒模特性的雷达探测信号，并建立如下最小旁瓣函数模型：其中将A(θm)简写为Am，A(θs)简写为As，引入主瓣水平下界ε和旁瓣水平上界η，将(5)式等价为：利用ADMM方法，首先将目标函数取log(·)以分离变量ε和η，得到：引入辅助变量：公式(7)等价为：依据式(8)建立如下增广的拉格朗日函数：其中λs和μm均为拉格朗日乘子，ρ是步长因子，令：并配方得：利用ADMM通过如下步骤来迭代更新{x,ε,η,ys,λs,zm,μm}：将{ε,η,ys,λs,zm,μm}视为常量，确定x，则公式(10)变为关于x的函数：令P＝M+S，简化(11)得：b表示变量x的相位，是一个变量，利用增广的拉格朗日乘子法，首先建立如下增广拉格朗日方程：其中，κ和ρx分别是拉格朗日乘子和步长因子，通过如下步骤迭代更新{x,κ,b}：步骤3.1、将{λ,b}视为常量，更新x，令则令式(14)简化为：式(15)为一个最小二乘问题，具有解析解：步骤3.2、将{x,κ}视为常量，更新b，令则式(16)简化为：因此可得：angle(·)表示相角；步骤3.3、将{x,b}视为常量，更新κ，则κ:＝κ+ρ(ejb‑x)             (18)迭代更新步骤3.1到步骤3.3，直至满足收敛条件其中，可获得x；步骤4、将{x,λs,μm}视为常量，令更新ys,η,zm,ε：从式(19)可以看出，ys和zm分别与η和ε相互耦合，且一旦η和ε确定，ys,zm即可由下式分别确定：步骤4.1、更新η,ys将ys带入(19)式并简化可得：式(22)为关于η的分段函数，定义为的升序排列，式(22)表述为：式(23)中f(η)是关于的复杂的非凸函数，引入替换变量则式(23)等价为：在第k个分段函数fk(μ)，上，将fk(μ)对μ求导得：由可知为凸函数，解得每一个分段函数的极值点后，在所有S个分段函数的极值点中选取一个函数值最小的对应的μ，即式(22)的最优值η，获得η后带入公式(20)可得ys；步骤4.2：更新ε，zm同理，将(21)代入(19)式，并简化可得：式(28)同式(22)，均是分段函数，式(28)为关于ε的凸函数，令是的升序排列，并将(21)式代入(28)可得：f(ε)在区间上是凸函数，解得每一个分段函数的极值点后，在所有M个分段函数的极值点中选取一个函数值最小的对应的ε，即式(22)的最优值，获得ε后带入(21)可得zm；步骤5：更新拉格朗日乘子λs和μm：步骤6：重复步骤3‑步骤5，直到达到收敛条件，收敛条件为||x(t+1)‑x(t)||≤10‑6。