[发明专利]一种台风特征因子对海浪波高影响的分析方法

摘要

本发明公开了一种台风特征因子对海浪波高影响的分析方法。该分析方法是将三个台风因子所代表的3个离散变量和波高或水位所代表的一个连续变量复合成一个新的分布模式。本发明利用数学统计方法来分析台风影响机制，进而建立三维离散复合极值模型，通过此模型来推算多年一遇设计波高值，从而能够更加全面的反映环境要素的实质规律。

主权项

1.一种台风特征因子对海浪波高影响的分析方法，其特征在于：该分析方法是将三个台风特征因子所代表的3个离散变量和波高或水位所代表的一个连续变量复合成一个新的分布模式；三个所述台风特征因子分别是台风在观测海域的登陆频次、台风底层中心附近最大风速和台风中心到观测点的最短距离；也就是说台风登陆时自身的强度、观测海域到台风中心的距离以及台风在该海域发生的频次都将对极值波高、极值水位产生影响；根据三个所述的台风特征因子的统计特性，推导出三维离散-最大熵复合极值模型；定理设当ξ，ηm,为连续型随机变量，并且ηm服从分布Qm(x)，ξ服从分布G(x)，设y1，y2，y3为与ηm,ξ皆独立的取值为非负整数的随机变量，记ξijk为ξ当y1＝i,y2＝j，y3＝k的当观测值，记pijk＝P(y1＝i,y2＝j,y3＝k)，i,j,k＝0,1,2,...,定义随机变量ζ则ζ的分布函数为：易见F(x)＝F0(x)-ε(x)， F ( x ) = p { ζ < x } = p { ζ < x , y 1 = , y 2 = 0 , y 3 = 0 } + p { ζ < x , y 1 = 0 , y 2 = 0 , y 3 > 0 } + p { ζ < x , y 1 = 0 , y 2 > 0 , y 3 > 0 } + p { ζ < x , y 1 = 0 , y 2 > 0 , y 3 = 0 } + p { ζ < x , y 1 > 0 , y 2 = 0 , y 3 = 0 } + p { ζ < x , y 1 > 0 , y 2 > 0 , y 3 = 0 } + p { ζ < x , y 1 > 0 , y 2 = 0 , y 3 > 0 } + Σ i = 1 ∞ Σ j = 1 ∞ Σ k = 1 ∞ p { ζ < x , y 1 = i , y 2 = j , y 3 = k } ]]> ϵ ( x ) = p 000 ( 1 - Q 0 ( x ) ) + Σ k = 1 ∞ p 00 k ( 1 - Q 1 ( x ) ) + Σ j = 1 ∞ Σ k = 1 ∞ p 0 j k ( 1 - Q 2 ( x ) ) + Σ j = 1 ∞ p 0 j 0 ( 1 - Q 3 ( x ) ) + Σ i = 1 ∞ p i 00 ( 1 - Q 4 ( x ) ) + Σ i = 1 ∞ Σ j = 1 ∞ p i j 0 ( 1 - Q 5 ( x ) ) + Σ i = 1 ∞ Σ k = 1 ∞ p i 0 k ( 1 - Q 6 ( x ) ) ]]>F0(x)正是由ηm,的分布和ξ的分布所构成的三维离散复合极值分布；定义设(y1,y2,y3)是三维离散随机向量，其概率分布为：pijk＝P(y1＝i,y2＝j,y3＝k)，ξ服从连续型分布G(x)，记 F 0 ( x ) = Σ i = 0 ∞ Σ j = 0 ∞ Σ k = 0 ∞ p i j k [ G ( x ) ] i j k - - - ( 3 - 1 ) ]]>称F0(x)为这两种分布构成的复合分布；在实际情况中，台风的三个特征因子必须都是大于1，才能对海浪产生影响；而若其中一个为零，例如，当台风强度为零，而台风的频次，中心距测点的最短距离都不为零，这种情况是不可能存在的；所以ε(x)显然是0；因此求解F(x)＝R时，可换成F0(x)＝R，而忽略ε(x)，从而可使得问题简化；在实际工程应用中，选择台风登陆频次服从possion分布，因此选择(y1,y2,y3)服从三维possion分布；经分析，台风强度、台风中心到测点最短距离以及台风发生频次之间相关系数很小，因此可近似看做三变量是相关独立的，因此三个特征因子服从的分布为： P ( y 1 = i , y 2 = j , y 3 = k ) = p i j k = P ( y 1 = i ) · P ( y 2 = j ) · P ( y 3 = k ) = p i p j p k = e - λ λ i i ! · e - μ μ j j ! · e - μ η k k ! , i , j , k = 0 , 1 , 2 , ... - - - ( 3 - 2 ) ]]>其中λ，μ，η为三个未知参数，可以由实测数据估计出来；由于台风影响下的波高是符合连续性分布的，为了减少推求设计波高的先验性，选择波高ξ服从最大熵分布；最大熵分布函数的导出具有较好的理论基础，该函数包含了四个参量，可以更精细和灵活地拟合已有数据，这四个参量分别出现在系数、幂次和指数位置；设随机变量X为波高，假设波高符合分布f(x)，则波高X的熵函数为波高X的最大熵分布为：欧拉方程为X的最大熵概率密度函数形式为： f ( x ) = αx γ e - βx ξ - - - ( 3 - 5 ) ]]>X代表台风影响下波高；f(x)满足以下约束条件(d)(e)(f)将极值波高X的数学期望记为E(X)，方差记为D(X)，再将式(3-5)代入上述三个约束条件计算可得 α = ζβ γ + 1 ζ / Γ ( γ + 1 ζ ) - - - ( 3 - 6 ) ]]> β = [ Γ ( γ + 2 ζ ) / E ( X ) Γ ( γ + 1 ζ ) ] ζ - - - ( 3 - 7 ) ]]>以Am标记m阶原点矩，即可得 A m = Γ ( m + γ + 1 ζ ) / / Γ ( γ + 1 ζ ) β m ζ - - - ( 3 - 8 ) ]]>令并以Bk、S和K分别表示极值波高分布的k阶中心矩、偏度(skewness)和峰度(kurtosis)，根据定义及原点矩与中心矩的关系有 A 3 A 1 3 = Γ 2 ( γ + 1 ζ ) Γ ( γ + 4 ζ ) Γ 3 ( γ + 2 ζ ) = SV 3 + 3 V 2 + 1 A 4 A 1 4 = Γ 3 ( γ + 1 ζ ) Γ ( γ + 5 ζ ) Γ 4 ( γ + 2 ζ ) = KV 4 + 4 SV 3 + 6 V 2 + 1 - - - ( 3 - 9 ) ]]>通过解方程组(3-9)就可以得到γ和ζ，将γ和ζ再代入式(3-7)就可得到β，将γ，ζ和β代入式(3-6)即可得到α；由此可见，只要由极值波高序列计算(估计)出期望E(X)、方差D(X)、偏度S和峰度K就可通过求解方程组得到最大熵分布函数(3.5)中的4个待定参数；方程组(3-9)中的γ和ζ都包含在Γ-函数中，不是显式解，其解需要通过数值计算和迭代方法完成，这里通过Newton迭代确立迭代关系式，以欧几里德算法控制迭代过程，求得γ和ζ的数值解；Am由实测数据的算术平均值得到；因此，在确定了三维离散分布和连续分布之后，就可以得到三维离散复合极值模型： F ( x ) = Σ i = 0 ∞ Σ j = 0 ∞ Σ k = 0 ∞ p i j k [ G ( x ) ] i j k = Σ i = 0 ∞ Σ j = 0 ∞ Σ k = 0 ∞ e - λ λ i i ! · e - μ μ j j ! · e - μ η k k ! [ ∫ 0 x αx γ exp ( - βx ζ ) d x ] i j k - - - ( 3 - 10 ) ]]>此分布函数中有七个未知参数，能更加细致的反应台风对海浪波高的影响，结果更科学更合理。