[发明专利]一种基于有界不确定性的双材料连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种基于有界不确定性的双材料连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。该方法首先根据连续体结构的载荷特性，考虑小样本情况下结构载荷、材料性能，设计目标的不确定性，通过构建双材料插值模型，并以基于非概率集合可靠性模型的优化特征距离d作为非概率可靠性指标，建立双材料连续体结构拓扑优化数学模型；最后以非概率可靠度为约束，以结构质量为优化目标，以单元的相对密度作为设计变量，采用移动渐近线优化算法，通过迭代获得连续体结构在给定外载和边界条件下的最优构型。本发明在进行拓扑优化设计的过程中合理表征了不确定性以及两种材料承载能力的不同对结构构型的影响，可实现结构有效减重，确保设计本身兼顾安全性和经济性。

主权项

1.一种基于有界不确定性的双材料连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一：基于经典SIMP(solid isotropic material with penalization)模型，构建双材料插值模型：其中Ei为插值后第i个单元的材料弹性模量，E1为材料1的弹性模量，E2为材料2的弹性模量，x1,i为第i个单元的设计变量1，x2,i为第i个单元的设计变量2，p(p＞1)为惩罚因子；步骤二：考虑材料弹性模量、结构载荷与安全位移的不确定性，采用区间变量K^I、F^I和分别表示结构整体刚度区间矩阵、载荷区间向量和位移区间向量，其中上标I表示变量为区间变量，根据有限元平衡方程有：KIuI＝FI然后由位移关于弹性模量和载荷的单调性，使用区间参数顶点组合法，求出结构位移在有界不确定性参数影响下的上下界：其中为第j个位移约束的实际位移区间，上标k_i＝1,2，当k_i＝1时表示对应值取下界，当k_i＝2时表示对应值取上界，即(K^‑1)²＝K^‑1，F_i¹＝F_i，i＝1,2,…,N；步骤三：采用非概率集合可靠性模型，标准化实际位移区间和安全位移区间，使其区间范围为[‑1,1]：其中δu_j,a为标准化的第j个位移约束的实际位移，δu_j,s和分别为标准化的第j个位移约束的安全位移和安全位移区间，和分别为实际位移u_j,a和安全位移u_j,s的中值，为区间半径，根据结构功能函数：S(uj,s,uj,a)＝uj,s‑uj,a来判断结构是否安全，当S＞0时结构失效，当S≤0时结构安全；步骤四：采用优化特征距离d作为衡量结构是否失效的非概率可靠性指标，优化特征距离d的定义为：原失效平面到目标失效平面的移动距离，其中目标失效平面是与原失效平面平行的平面，并且其可靠度为一给定值，优化特征距离d可以量化当前设计的非概率可靠度；所述步骤四中采用了优化特征距离d作为衡量结构是否失效的非概率可靠性指标，优化距离d的表达式为：其中k1＝1/2(1‑R)，k2＝2(1‑R)是两个临界斜率；步骤五：基于一般的拓扑优化数学模型，使用非概率可靠性指标作为约束，建立双材料连续体结构非概率可靠性拓扑优化的数学模型：其中，M是结构设计域的质量，V_i为第i个单元的体积，N为设计域划分的单元总数，ρ₁和ρ₂分别为材料1和材料2的密度，x₁和x₂分别为设计变量1和设计变量2的下界，和分别为设计变量1和设计变量2的上界界，d_j是第j个约束的可靠性，m为约束的个数；步骤六：采用伴随向量法求解位移上下界的灵敏度，再根据复合函数的链式求导法则得到优化特征距离d的灵敏度；步骤七：采用移动渐近线优化算法(Method of Moving Asymptotes)，以最小化结构质量为目标，以非概率可靠度d为约束，利用优化特征距离d和结构质量的灵敏度进行迭代求解，在迭代过程中，如果当前设计不满足可靠度约束d＜0，或前后两个迭代步的设计变量变化绝对值之和大于预设值ε时，则迭代步数加一，并返回步骤二，否则，进行步骤八；步骤八：如果当前设计满足可靠度约束d＜0，而且前后两个迭代步的设计变量变化绝对值之和小于预设值ε时，则迭代结束，得到双材料连续体结构非概率可靠性拓扑优化的最优构型。