[发明专利]一种基于非交换群上的对称乘法同态加密方法及装置

摘要

本发明实施例提供了一种基于非交换群上的对称乘法同态加密方法及装置，所述方法包括：获取Blum整数，根据所述Blum整数及所述非交换群构造所述非交换群对应的群环；根据非交换群和群环，构造非交换群到群环矩阵的乘法同态映射，其中，乘法同态映射包括非交换群到群环的第一映射，和可逆群环矩阵；将素数和可逆群环矩阵作为同态加密的加密密钥，并根据乘法同态映射和加密密钥，对非交换群的元素加密，得到加密密文；根据第一映射，构建群环到非交换群的第二映射，并根据第二映射对加密密文进行解密，得到解密密文。应用本发明实施例，用以构造无噪声对称乘法同态加密的同时，提高同态加密过程中的安全性。

主权项

1.一种基于非交换群上的对称乘法同态加密方法，其特征在于，所述方法包括：获取Blum整数，根据所述Blum整数及所述非交换群构造所述非交换群对应的群环，其中，所述Blum整数为两个不相等的素数的乘积；构造所述非交换群到所述群环的第一映射；获取所述群环的环上为素数的幂零元素，和与所述幂零元素互素的元素；根据所述幂零元素、所述第一映射及与所述幂零元素互素的元素，对所述非交换群对应的元素进行编码，得到编码结果；根据所述编码结果和所述非交换群中的元素构造群环三角矩阵；根据群环元素构造可逆群环矩阵；根据公式其中或者构造所述非交换群到所述群环矩阵的乘法同态映射，其中，表示所述非交换群到所述群环矩阵的乘法同态映射，g_i表示所述非交换群的元素，H表示可逆群环矩阵，M表示群环三角矩阵，p和q表示幂零元素，且p和q表示两个不相等的素数，t₁和t₂表示与所述幂零元素互素的元素，v(g_i)表示第i个分量为1，其余分量为0的所述非交换群到所述群环的映射，表示群环元素，m表示矩阵的阶数，且m大于或等于2，(mod n)表示模运算，n表示模运算的除数，且n＝p·q；将所述素数和所述可逆群环矩阵作为所述同态加密的加密密钥，并根据所述乘法同态映射和所述加密密钥，对所述非交换群的元素加密，得到加密密文；根据所述第一映射，构建所述群环到所述非交换群的第二映射，并根据所述第二映射对所述加密密文进行解密，得到解密密文。