[发明专利]变松弛量自补偿的多轮式非圆同步带传动的设计方法

摘要

本发明公开了变松弛量自补偿的多轮式非圆同步带传动的设计方法。本发明利用切极坐标理论计算，根据给定主动轮和多个从动轮之间的不同传动比，分别建立同步带主从动轮的节曲线方程；然后计算同步带的周长，根据同步带周长松弛量变化通过迭代算法得到张紧轮节曲线的各项参数。本发明中的张紧轮为自由节曲线的非圆同步带轮，可以实时补偿主动圆同步带轮和多个从动自由节曲线非圆同步带轮传动过程中产生的带松弛变化量，克服传统两轮式非圆带传动不能同时满足工作所要求的非匀速传动比变化规律和实时张紧问题，实现一个匀速输入和多个不同非匀速输出的大中心距之间的直接精确传动。

主权项

1.变松弛量自补偿的多轮式非圆同步带传动的设计方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：步骤一、根据传动规律确定圆形主动同步带轮节曲线与自由非圆从动同步带轮节曲线的节曲线方程；圆形主动同步带轮为匀速转动的输入构件，其节曲线的切极坐标方程：p1＝r1                       (1)s＝2π×r1                      (2)式中，r1为圆形主动同步带轮节曲线半径，s为圆形主动同步带轮节曲线周长，p1为圆形主动同步带轮节曲线的切径；与圆形主动同步带轮相邻的第一个自由非圆从动同步带轮为其中一个输出构件，第一个自由非圆节曲线切极坐标方程的计算步骤如下：1)圆形主动同步带轮与第一个自由非圆从动同步带轮转角关系：式中，为圆形主动同步带轮的转角，为第一个自由非圆从动同步带轮的转角，i₁₂为圆形主动同步带轮与第一个自由非圆从动同步带轮的传动比，i₁₂根据设计要求给定变化规律；2)圆形主动同步带轮和第一个自由非圆从动同步带轮的切角、转角存在以下关系式中，θ1为圆形主动同步带轮的切径p1到动坐标系x1o1y1中x1轴的转角，θ2为第一个自由非圆自由非圆从动同步带轮的切径p2到动坐标系x2o2y2中x2轴的转角；p2＝i12×p1                (6)式中，L1为圆形主动同步带轮与第一个自由非圆从动同步带轮的中心距；同理，计算顺序排布的第N个自由非圆从动同步带轮节曲线方程的步骤为：1)第N‑1个自由非圆从动同步带轮与第N个自由非圆从动同步带轮转角关系：式中，n＝N+1，N＝2,…，M，M取3～7中的一个数，为第N‑1个自由非圆从动同步带轮转角，为第N个自由非圆从动同步带轮的转角，i_(n‑1)n为第N‑1个自由非圆从动同步带轮和第N个自由非圆从动同步带轮的传动比，i_(n‑1)n根据设计要求给定变化规律；2)第N个自由非圆从动同步带轮和第N‑1个自由非圆从动同步带轮的切角、转角存在以下关系式中，θn‑1为第N‑1个自由非圆从动同步带轮的切径pn‑1到动坐标系xn‑1on‑1yn‑1中xn‑1轴的转角，θn为第N个自由非圆从动同步带轮的切径pn到动坐标系xnonyn中xn轴的转角；式中，Ln‑1为第N‑1个自由非圆从动同步带轮与第N个自由非圆从动同步带轮之间的中心距，p3为第三个自由非圆从动同步带轮节曲线的切径，i23为第二个自由非圆从动同步带轮与第三个自由非圆从动同步带轮的传动比，pn为第N个自由非圆从动同步带轮节曲线的切径，pn‑1为第N‑1个自由非圆从动同步带轮节曲线的切径；步骤二、计算初始时刻圆形主动同步带轮与相邻自由非圆从动同步带轮及相邻两自由非圆从动同步带轮间两切点之间的公切线段长度；初始位置，圆形主动同步带轮节曲线的动坐标系x₁o₁y₁中x₁轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角与主动圆型同步带轮相邻第一个自由非圆从动同步带轮节曲线的动坐标系x₂o₂y₂中x₂轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角与主动圆型同步带轮相邻第M个自由非圆从动同步带轮节曲线的动坐标系x_Mo_My_M中x_M轴到静坐标系xo₁y中x轴的转角根据切极坐标理论得：式中，p1(θ12)和p2(θ21)分别为圆形主动同步带轮节曲线与第一个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两个切点的切径，p1(θ1a)和pa(θa1)分别为圆形主动同步带轮节曲线与第M个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两个切点的切径，θ120为圆形主动同步带轮节曲线切径p1(θ12)与第一个自由非圆从动同步带轮节曲线切径p2(θ21)到各自动坐标系水平轴的角初值，θ1a0为圆形主动同步带轮节曲线切径p1(θ1a)与第M个自由非圆从动同步带轮节曲线切径pa(θa1)到各自动坐标系水平轴的角初值，θ12、θ1a分别为圆形主动同步带轮节曲线上两切点对应切径到动坐标系x1o1y1中x1轴的角，θ21为第一个自由非圆从动同步带轮节曲线与圆形主动同步带轮节曲线公切线上的切点C2对应切径到动坐标系x2o2y2中x2轴的角，θa1为第M个自由非圆从动同步带轮节曲线与圆形主动同步带轮节曲线公切线上的切点对应切径到动坐标系xM+1oM+1yM+1中xM+1轴的角，L1为圆形主动同步带轮与第一个自由非圆从动同步带轮中心距，La为圆形主动同步带轮与第M个自由非圆从动同步带轮中心距；初始时刻圆形主动同步带轮与两个相邻自由非圆从动同步带轮节曲线的两切点之间公切线段长度分别为：式中，p′1(θ120)为p1(θ120)的一阶微分，p'2(θ120)为p2(θ120)的一阶微分，p'a(θ1a0)为pa(θ1a0)的一阶微分；当N＜M时，初始时刻第N‑1个自由非圆从动同步带轮和第N个自由非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度为：T(n‑1)n0＝p'n‑1(θ(n‑1)n0)+Ln‑1cos(θ(n‑1)n0‑90°)‑p'n(θ(n‑1)n0)   (14)式中，pn(θn(n‑1))和pn‑1(θ(n‑1)n)分别为第N个自由非圆从动同步带轮节曲线和第N‑1个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两切点对应的切径，p'n‑1(θ(n‑1)n0)、p'n(θ(n‑1)n0)分别为pn‑1(θ(n‑1)n0)、pn(θ(n‑1)n0)的一阶微分，θ(n‑1)n0为第N‑1与第N个自由非圆从动同步带轮节曲线切径pn‑1(θ(n‑1)n0)与pn(θ(n‑1)n0)到各自动坐标系水平轴的角初值，θ(n‑1)n为第N‑1个自由非圆从动同步带轮节曲线与第N个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点C2n‑1对应切径到动坐标系xn‑1on‑1yn‑1中xn‑1轴的角，θn(n‑1)为第N个自由非圆从动同步带轮节曲线与第N+1个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点对应切径到动坐标系xnonyn中xn轴的角；假定第k个自由非圆从动同步带轮为张紧轮，1＜k＜M，则：式中，pk+1(θ(k+1)(k+2))和pk+2(θ(k+2)(k+1))分别为张紧轮节曲线与张紧轮后一个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两切点的切径，pk+1(θ(k+1)k)和pk(θk(k+1))分别为张紧轮节曲线与张紧轮前一个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两切点的切径，θk(k+1)0为张紧轮节曲线切径pk+1(θ(k+1)k)与张紧轮前一个自由非圆从动同步带轮节曲线切径pk(θk(k+1))到各自动坐标系水平轴的角初值，θ(k+1)(k+2)0为张紧轮节曲线切径pk+1(θ(k+1)(k+2))与张紧轮后一个自由非圆从动同步带轮节曲线切径pk+2(θ(k+2)(k+1))到各自动坐标系水平轴的角初值，θ(k+1)k、θ(k+1)(k+2)分别为张紧轮节曲线上切点C2k、C2k+1对应切径到动坐标系xk+1ok+1yk+1中xk+1轴的角，θk(k+1)为张紧轮前一个自由非圆从动同步带轮节曲线与张紧轮公切线上切点对应切径到动坐标系xkokyk中xk轴的角，θ(k+2)(k+1)为张紧轮后一个自由非圆从动同步带轮节曲线与张紧轮公切线上切点对应切径到动坐标系xk+2ok+2yk+2中xk+2轴的角，Lk为张紧轮与张紧轮前一个自由非圆从动同步带轮中心距，Lk+1为张紧轮与张紧轮后一个自由非圆从动同步带轮中心距；初始时刻张紧轮与相邻两自由非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度为：式中，p'k(θk(k+1)0)为pk(θk(k+1)0)的一阶微分，p'k+2(θ(k+1)(k+2)0)为pk+2(θ(k+1)(k+2)0)的一阶微分，p'k+1(θk(k+1)0)和p'k+1(θ(k+1)(k+2)0)分别为pk+1(θk(k+1)0)和pk+1(θ(k+1)(k+2)0)的一阶微分；步骤三、计算任意时刻同步带周长；圆形主动同步带轮匀速转动，圆形主动同步带轮每转过1°，计算一次同步带周长，任意时刻圆形主动同步带轮节曲线与相邻两自由非圆从动同步带轮节曲线之间公切线段长分别记为T12,T1a，任意时刻张紧轮节曲线与第k‑1、k+1个自由非圆从动同步带轮节曲线之间的公切线段长分别记为T1，T2，N＜M且N≠k时，任意时刻第N、N‑1个自由非圆从动同步带轮节曲线之间的公切线段长记为T(n‑1)n；根据式(17)计算T12,T1a，T1，T2，T(n‑1)n；式中，分别为第k‑1个自由非圆从动同步带轮和张紧轮的转角；任意时刻圆形主动同步带轮节曲线与相邻自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两切点间的弧长记为c11；任意时刻第一个自由非圆从动同步带轮节曲线与圆形主动同步带轮节曲线及第二个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两切点间的弧长记为c22(2)，任意时刻张紧轮节曲线与相邻两自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两切点间的弧长记为c33，N＜M且N≠k时，任意时刻第N个自由非圆从动同步带轮节曲线与相邻两个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两切点间的弧长记为c22(n)，任意时刻第M个自由非圆从动同步带轮节曲线与圆形主动同步带轮及第M‑1个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上两切点间的弧长记为c22(a)，则：式中，p″1(θ1)为p1(θ1)的二阶微分，p″2(θ2)为p2(θ2)的二阶微分，p″n(θn)为pn(θn)的二阶微分，p″a(θa1)为pa(θa1)的二阶微分，p″k+1(θk+1)为pk+1(θk+1)的二阶微分，θn(n+1)为第N个自由非圆从动同步带轮节曲线与第N+1个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点对应切径到动坐标系xnonyn中xn轴的角，θ(M+1)M为第M个自由非圆从动同步带轮节曲线与第M‑1个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点对应切径到动坐标系xMoMyM中xM轴的角，θ21为第一个自由非圆从动同步带轮节曲线与圆形主动同步带轮节曲线公切线上切点对应切径到动坐标系x2o2y2中x2轴的角，θ23为第一个自由非圆从动同步带轮节曲线与第二个自由非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点对应切径到动坐标系x2o2y2中x2轴的角，θk+1为第k个自由非圆从动同步带轮的切径pk+1到动坐标系xk+1ok+1yk+1中xk+1轴的转角；任意时刻，同步带周长计算公式如下：步骤四、张紧轮自由节曲线计算；迭代算法如下：(a)假设各时刻张紧轮节曲线均为圆，设定张紧轮转动中心，张紧轮的半径设置为变量，张紧轮半径初始值给定，记为r3‑0，根据式(19)计算带长初始值记为C0；(b)圆形主动同步带轮转过1°，根据传动比要求计算各个自由非圆从动同步带轮转过相应的角度，张紧轮的转角与圆形主动同步带轮相同；在保证C不变的前提下，根据式(19)反求圆形主动同步带轮转过1°时对应的张紧轮半径r3‑1；(c)重复(b)358次，得到圆形主动同步带轮转过2°，3°，…，359°时分别对应的张紧轮半径分别为r3‑2，r3‑3，……，r3‑359；(d)至此得到360个同心圆，按(a)、(b)和(c)中的张紧轮向径，每隔1°取一个圆的半径，顺次取360个半径，以设定张紧轮转动中心为圆心，将360个半径的外端点顺次连接，组成一个封闭的非圆；(e)将(d)中得到的非圆张紧轮各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆张紧轮的周长与圆形主动同步带轮及各个自由非圆从动同步带轮的周长均相等；(f)将(e)所求得的各个时刻的向径值代入式(19)计算各个时刻的带长；(g)若各个时刻的带长与初始带长之差的绝对值均小于预设值，则进行步骤(k)，否则进行步骤(h)；(h)在带长最大位置对应时刻点的前后5°，减小非圆张紧轮各自向径值的1～5％，在带长最小位置对应时刻点的前后5°，增加非圆张紧轮各自向径值的1～5％，然后用B样条进行拟合得到新的非圆张紧轮；(i)将经(h)后的非圆张紧轮各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆张紧轮的周长与圆形主动同步带轮及自由非圆从动同步带轮的周长均相等；(j)将经(i)后的非圆张紧轮向径代入式(19)计算得到各时刻对应同步带带长，若各时刻对应同步带带长与同步带周长初始值之差的绝对值均小于预设值，进行步骤(k)，否则回到(h)；(k)建立非圆张紧轮的各时刻的向径与对应转角关系即为张紧轮节曲线方程。