[发明专利]弧形微型机电混沌系统的自适应动态面控制方法

摘要

本发明公开了一种弧形微型机电混沌系统的自适应动态面控制方法，首先建立基于Euler‑Bernoull梁的弧形微型机电混沌系统动力学模型，确定系统输入输出约束条件；虚拟控制输入经障碍李亚谱诺夫函数与Levant跟踪器构成一阶滤波器的输入；设计扩展状态观测器估计系统状态变量，结合一阶滤波器、Chebyshev神经网络、backstepping和Nussbaum函数构成实际控制输入，将控制器的输出信号输入到弧形微型机电混沌系统；最后调节控制器中各环节参数，完成参数的调节。本发明可以降低弧形微型机电混沌系统存在不确定性因素、输入输出约束和状态变量不可测时对闭环控制性能的影响。

主权项

1.一种弧形微型机电混沌系统的自适应动态面控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)建立基于Euler‑Bernoull梁的弧形微型机电混沌系统动力学模型，确定系统输出约束条件和扇形非线性输入条件，所述输出约束条件是|y|≤k_c1，其中，k_c1表示设定的阈值；根据动力学模型列出弧形微型机电混沌系统非标量方程，定义状态变量；其中，基于Euler‑Bernoull梁的弧形微型机电混沌系统动力学方程为：式中L为细梁长度，A为横截面积，b为细梁宽度，C_v为粘性阻尼系统，d为细梁厚度，为杨氏模量，I_y为惯性矩，ρ为密度，Ω₀为简谐荷载频率，ε_a0为真空电容率，V_DC为直流电压，V_AC为交流电压；弧形微型机电混沌系统的边界约束条件为：弧形微型机电混沌系统动力学方程列出弧形微型机电混沌系统非标量方程：式中系统变量定义为：h＝h₀/g₀；式中考虑扇形非线性输入特征，定义状态变量x₁＝q，状态变量并将变量代入弧形微型机电混沌系统非标量方程中得：其中N(u)表示扇形非线性输入，s_l1＞0和s_l2＞0为斜线l₁和l₂的斜率，斜线l₁和l₂为扇形的两个边界；y表示系统输出信号；(2)设计控制器，通过比较弧形微型机电混沌系统的输出信号与理想信号进而输出跟踪误差e₁；设计障碍李亚谱诺夫函数，障碍李亚谱诺夫函数公式为：其中d_b表示理想信号的上限值；所述障碍李亚谱诺夫函数用于保证输出信号满足系统的输出约束条件，误差e₁经障碍李亚谱诺夫函数处理后结合Levant微分跟踪器构成虚拟控制输入，构成虚拟控制输入：式中c₁表示常量；为Levant微分跟踪器的输出值，由以下公式计算：其中r₁₁与r₁₂表示常量，表示设定的阈值；为Levant微分跟踪器的变量；虚拟控制输入经一阶滤波器滤波后得到滤波器输出信号α_2f；状态变量经过扩展状态观测器得到变量将滤波器输出信号α_2f与变量通过比较进而输出误差对滤波器输出信号α_2f求导得到滤波器输出信号导数(3)根据步骤(2)得到的误差e₁和滤波器输出信号导数构建Nussbaum函数；Nussbaum函数定义为：若V(.)和η(.)在区间[0 ∞)是光滑函数，同时V(t)≥0，那么N(.)为光滑的Nussbaum增益函数，此时有：式中常数c₁＞0，g(t)是非零常数，c₀表示某个合理的常数，同时V(t)，η(t)和在区间[0∞)上必定有界；在backstepping的框架中构建自适应控制律，根据状态变量x₁和x₂构建带有自适应控制律的Chebyshev神经网络；将Nussbaum函数与Chebyshev神经网络耦合得到实际控制输入，所述实际控制输入在满足扇形非线性输入条件下输入弧形微型机电混沌系统；其中，backstepping的框架中构建自适应控制律的方法为：设一阶滤波器滤波时间常数为τ₂，虚拟控制输入为α₂，可得α_2f(0)＝α₂(0)存在对y₂求导得式中为连续函数，根据Young’s不等式，得到不等式：进而得到误差的公式为：其中为观测误差的导数，观测误差所以f₂(·)为非线性项，由Chebyshev神经网络来估计；存在式中δ₂为神经网络逼近误差，引入变量表示λ₂的估计值；选择李亚谱诺夫函数式中γ₂表示设计常数；对V₂求导结合f₂(·)、的公式得不等式：式中a₂表示设计常数；实际控制律设计为：自适应控制律设计为：式中c₂和m₂表示设计常数；且有(4)调节控制器中Levant微分跟踪器、一阶滤波器、扩展状态观测器、Chebyshev神经网络的参数，检测跟踪误差e₁和控制器输出u的大小；设定一个误差阈值，当跟踪误差e₁小于误差阈值时，且输出信号值满足约束条件时，完成参数的调节。