[发明专利]基于奇异值权重函数的非局部TV模型图像去噪方法

摘要

一种基于奇异值权重函数的非局部TV模型图像去噪方法。步骤如下：(1)首先输入噪声图像。(2)设置算法的相关参数，包括非局部搜索窗口大小N₁×N₁、邻域窗口大小N₂×N₂、像素相似度权重函数的参数h、j、高斯核的标准差σ，分裂的Bregman迭代辅助变量的初始值b⁰、保真参数λ，以及平滑参数θ。(3)通过奇异值分解方法获得图像块的最大奇异值。(4)构建基于该最大奇异值的新的像素相似度权重函数。(5)应用步骤(4)构建的权重函数，建立非局部TV模型。(6)对步骤(5)建立的非局部TV模型采用分裂的Bregman算法进行求解。(7)通过分裂的Bregman算法数值迭代运算获得去噪图像。(8)如果迭代满足停止条件，输出迭代最优结果图像并转向步骤(9)，如果不满足停止条件，则返回步骤(7)继续迭代。(9)将步骤(8)的迭代最优结果图像作为最后去噪结果图像。

主权项

1.基于奇异值权重函数的非局部TV模型图像去噪方法，包括如下步骤：(1)首先输入N₀×N₀大小的待去噪图像f；(2)设置方法的相关参数，包括非局部搜索窗口大小N₁×N₁、邻域窗口大小N₂×N₂、像素相似度权重函数的参数h和j，高斯核的标准差σ，分裂的Bregman迭代辅助变量b^k的初始值b⁰、平滑参数θ和保真参数λ；(3)设M_x是以步骤(1)输入的含噪图像f中像素点x∈Ω为中心的大小为N₂×N₂的图像块像素灰度值矩阵,Ω为f的图像空间，不同的像素点对应不同的图像块， 将各图像块M_x进行奇异值分解：M_x＝U_xΛ_xV_x^T，式中U_x、V_x分别是M_x的左奇异矩阵和右奇异矩阵，大小都是N₂×N₂，Λ_x是M_x的奇异值矩阵，它的大小也是N₂×N₂，它的对角元素不为零，其他元素全为零，Λ_x对角元素一共有N₂个：按从大到小排列为：Λ_x的对角元素就是M_x的奇异值，它包含了M_x的全部特征， 奇异值的定义：对于m×n阶矩阵A，A^TA的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值；(4)利用步骤(3)得到的图像块的奇异值构建新的像素相似度权重函数， 由于奇异值包含了图像块的主要特征，所以相似的图像块之间的奇异值是相近的；在图像块的奇异值中，大的奇异值包含了图像块的主要特征，小的奇异值包含了图像块的次要特征；并且在含有噪声的图像中，噪声不是图像的主要特征，所以在构建新的像素相似度权重函数时，只选用图像块的最大奇异值，通过图像块的主要特征来判断图像块之间的相似性，这样就减少了噪声的干扰；构建图像f中两个像素点x和y的相似度权重函数：其中x为当前像素点，y是以x为中心的搜索窗口内的一点，a_x是以x为中心、大小为N₂×N₂的邻域内的像素灰度值矩阵M_x的最大奇异值，a_y是以y为中心、大小为N₂×N₂的邻域的像素灰度值矩阵M_y的最大奇异值；表示在图像f中以x为中心的大小为N₂×N₂的图像块与以y为中心的大小为N₂×N₂的图像块之间的高斯加权距离，表示求和范围是以x或y为中心的大小为N₂×N₂的邻域内的每一像素点，不包括x或y自身，共N₂×N₂‑1项，G_σ(c)是标准差为σ的高斯核函数；h和j是常数，通过干预指数函数的衰减速度来控制权重函数ω的大小,h和j的取值越大，权重函数ω的值越接近1，算法收敛速度快，但是难以达到最优值，h和j的取值越小，权重函数ω的值越接近0，算法经过多次迭代可以收敛到最优值，但是耗费时间多，h和j的取值原则上要综合以上两点因素，取大小合适的值；(5)建立非局部TV模型：其中J(u)是模型的目标函数，λ是保真参数，f是输入的含噪图像，u是去噪后得到的图像，Ω是f、u的图像空间，是GUY GILBOA和STANLEY OSHER提出的非局部梯度算子，u(y)和u(x)分别是图像u上的点x和y的像素灰度值，(6)对步骤(5)建立的NLTV模型，采用分裂的Bregman算法迭代逼近来求解，迭代过程分成三步，降低了迭代的复杂性，加快了迭代速度， 迭代格式如下：其中，k的取值是0，1，2，…,等非负整数，迭代初始值u⁰＝f，b^k、w^k分别表示分裂的Bregman迭代的辅助变量和辅助函数，λ就是步骤(5)建立的非局部TV模型中的保真参数，θ是控制迭代结果的平滑参数；b^k的初始值b⁰、以及λ和θ的赋值已在步骤(2)中进行预设，求解式(6‑1)和式(6‑2)，并数值化，式(6‑3)也数值化，由此得到数值化后的三步迭代格式，如步骤(7)中的式(7‑1)、(7‑2)和式(7‑3)所示， 第一次迭代运算前，令k＝0；(7)顺序地应用公式(7‑1)、(7‑2)、(7‑3)进行迭代，其中表示求和范围是以x为中心的搜索窗口N₁×N₁内的每一像素点y,不包括x自身，共N₁×N₁‑1项，ω(x,y)是f中像素x和y间的相似度权重函数，由步骤(4)计算得到；(8)每次完成步骤(7)的迭代后，计算出迭代结果u^k+1的评价值，即u^k+1的峰值信噪比(PSNR)；如果本次迭代后的输出图像u^k+1的峰值信噪比大于上一次迭代输出图像u^k的峰值信噪比，则不满足迭代停止条件，令k＝k+1，并返回步骤(7)，继续迭代运算；如果本次迭代结果u^k+1的峰值信噪比小于等于上一次迭代输出图像u^k的峰值信噪比，则满足迭代停止条件，将上一次迭代输出图像u^k作为最优值u_final输出，即令u_final＝u^k，并转到步骤(9)；(9)将结果u_final作为最后去噪结果图像输出。