[发明专利]基于自然齿面活动标架的点啮合齿面设计方法

摘要

本发明提供一种基于自然齿面活动标架的点啮合齿面的齿轮设计方法，所述设计方法包括步骤，S10：齿面沿接触点迹线的局部结构的设计；S20：基于自然活动标架的齿面接触点迹线以外的齿面整体设计。本发明提供的设计方法引入曲面自然活动标架作为齿面设计的坐标系，将点啮合齿面的设计问题，归结为以第一齿面上的包络特征曲线作为样条曲线的曲面拟合逼近问题，通过第一齿面的运动不变量描述和设计点啮合齿面的参数，使点啮合齿面的整体设计摆脱对于特定机床结构的依赖，因而具有通用性和精确性。

主权项

1.一种基于自然齿面活动标架的点啮合齿面的齿轮设计方法，所述齿轮包括互相点啮合的第一齿轮和第二齿轮，所述第一齿轮上具有第一齿面，所述第二齿轮上具有第二齿面，所述设计方法包括以下步骤：S10：齿面沿接触点迹线的局部结构的设计S11：给定第一齿面∑₁：r⁽¹⁾＝r⁽¹⁾(u₁，v₁)并在所述第一齿面上指定一条接触点迹线L₁：由齿面共轭原理设计第二齿面∑₂上与接触点迹线L₁共轭的接触点迹线L₂：及所述接触点迹线L₂的单位法线矢量参数方程使所述第一齿面∑₁与所述第二齿面∑₂沿着接触点迹线L₁啮合传动，并满足式(1)给定的相对运动A式中为使啮合的起始位置与第二齿轮转动的起始位置重合，即时，第一齿面∑₁相对固定坐标系S₁[O¹；x¹y¹z¹]转过的角度；c_i(i＝2，…，n)为多项式系数，按预定的两齿轮的相对运动规律给出；为第二齿轮与第一齿轮的齿数比±Z₂/Z₁；是第一齿面∑₁自转的角位移；是第二齿面∑₂自转的角位移；S12：给定啮合点的位置对安装误差的敏感度ε和齿面接触许用应力值[σ]，再设计第二齿面∑₂沿接触点迹线L₂的二阶微分结构参数：接触点迹线L₂上各点沿其切线方向的法曲率及其短程挠率接触点迹线L₂的切线在第二齿面∑₂切平面上的垂直方向的法曲率S20：基于自然活动标架的齿面接触点迹线以外的齿面整体设计S21：第一齿面∑1与第二齿面∑2的相对运动速度的曲面运动不变量参数描述根据第一齿面∑₁：r⁽¹⁾＝r⁽¹⁾(u₁，υ₁)，则参数u₁，υ₁构成正交参数网线，在第一齿面∑₁上任意一接触点M(u_1M，υ_1M)取定一个活动标架场当接触点M沿正交参数网线u₁，υ₁以速度移动时，活动标架S_ft也随之移动并绕接触点M转动，由微分几何的曲面论的基本定理，活动标架S_ft的角速度运动方程如式(2)ω1＝ω23e1‑ω13e2+ω12n1M   (2)式中，设接触点迹线L₂是第一齿面∑₁在相对运动下的共轭齿面∑_p：r^(p)＝r^(p)(u_p，υ_p)上的一条曲线，其方程为s_p为接触点迹线L₂的弧长参数；接触点迹线L₂上任意一接触点M的单位切向量为α，曲面在M点的单位法向量为n_pM，在接触点迹线L₂上接触点M处取定一个正交的活动标架S_fp[M； α ν＝n_pM×α n_pM]；当接触点M沿接触点迹线L₂以速度移动时，活动标架S_fp[M； α ν＝n_pM×α n_pM]也随之移动并绕接触点M转动，由微分几何的曲面论的基本定理，活动标架S_fp[M； α ν＝n_pM×α n_pM]的角速度运动方程如式(3)式中，分别是第二齿面∑₂在接触点M沿α方向的短程挠率和法曲率，是第二齿面∑₂在接触点M沿α方向的短程曲率；接触点迹线L₂与固定坐标系S(1)[O(1)； x(1) y(1) z(1)]固结的第一齿面∑1通过相对于与固定坐标系S(2)[O(2) ；x(2) y(2) z(2)]固结的共轭齿面∑p的相对运动Ψ包络出第二齿面∑2；设定Lg是形成包络共轭齿面∑p的特征线，则在第一齿面∑1沿接触点迹线L2相对共轭齿面∑p按相对运动Ψ的任意时刻，第一齿面∑1与第二齿面∑2相切于特征线Lg，特征线Lg和接触点迹线L2交于接触点M，而在接触点M，对于第一齿面∑1与第二齿面∑2分别有活动标架Sft和活动标架Sfp，共轭齿面∑p与第二齿面∑2同固结于固定坐标系S(2)[O(2)； x(2) y(2) z(2)]，共轭齿面∑p是第二齿面∑2的拟合逼近目标，由式(2)和式(3)知第一齿面∑1相对第二齿面∑2的角速度为式(4)考虑S(1)、Sft、Sfp和S(2)之间的相对运动，则在接触点M处第一齿面∑1相对第二齿面∑2的速度为式(5)按式(5)的方式，将式(4)中的因子提出来，并将因子指定为基准速率，不失一般性，令而由于接触点迹线L₂的方程已经由与接触点迹线L₁相对运动的共轭条件确定，故也是已经确定的函数量，则在第一齿面∑₁上任意点P(u₁，υ₁)处，第一齿面∑₁相对第二齿面∑₂的速度函数表示为式(6)式(6)中的r1(ft)表示点P(ut，υt)在活动标架Sft下的位置矢量，Δ是活动标架Sft与活动标架Sfp之间的夹角；S22：从第一齿面∑1到第二齿面∑2的运动变换及第二齿面∑2方程的曲面运动不变几何量描述从第一齿面∑1出发，分别由相对运动Ψ展成第二齿面∑2和由相对运动A展成共轭齿面∑p的坐标变换过程以及第二齿面∑2的设计思路；其中相对运动Ψ是在第一齿面∑1和共轭齿面∑p的活动标架下由第一齿面∑1和共轭齿面∑p的运动不变量描述；相对运动A是在点啮合齿轮副固定坐标系下由齿轮副结构参数描述的；沿相对运动Ψ和相对运动A，从固定坐标系S(1)到固定坐标系S(2)的变换矩阵为式(7)式中其中，表示第一齿面∑₁上任意接触点M在固定坐标系S₍₁₎[O⁽¹⁾； x⁽¹⁾ y⁽¹⁾ z⁽¹⁾]中的位置矢量函数，此接触点M与共轭齿面∑p上的接触点迹线L₂上的接触点M关于相对运动Ψ共轭；表示接触点迹线L₂在固定坐标系S₂[O⁽²⁾； x⁽²⁾ y⁽²⁾ z⁽²⁾]中的矢量参数方程；第一齿面∑1在相对运动Ψ下的第二齿面∑2在固定坐标系S2[O(2)； x(2) y(2) z(2)]下的方程为式(8)式中，表示第一齿面∑₁在固定坐标系S₍₁₎[O⁽¹⁾； x⁽¹⁾ y⁽¹⁾ z⁽¹⁾]下的矢量参数方程，N₁(u₁，υ₁)是第一齿面∑₁上任意一点P处单位法矢的矢量参数方程，此点P是第一齿面∑₁上不同于接触点M的另一任意点；S23：运动参数Δ的确定设第一齿面∑₁和第二齿面∑₂间的，与最小相对曲率对应的相对主方向为α_m，沿α_m的第一齿面∑₁、第二齿面∑₂的法曲率为短程挠率为则沿相对主方向α_m的第一齿面∑₁、第二齿面∑₂的相对短程挠率为零，即满足式(9)由欧拉‑贝特朗公式，对于共轭齿面∑p沿相对主方向αm满足式(10)、(11)其中，φ2和φ3满足式(12)，φ2‑φ3＝arccos(α1·α)   (12)对于第一齿面∑1沿相对主方向αm有式(13)在式(10)至式(13)中，分别是第一齿面∑₁在接触点M沿e_i(i＝1，2)方向的短程挠率和法曲率；和分别是共轭齿面∑p在接触点M沿接触点迹线L₂的切线方向即单位切矢α方向的短程挠率和法曲率及α方向在公切平面上的垂直方向ν的法曲率；和分别是共轭齿面∑p在接触点M沿接触点迹线L₁的切线方向即单位切矢α₁方向的短程挠率和法曲率及α₁方向在公切平面上的垂直方向v₁的法曲率；由于在步骤S10中已经确定了接触点迹线L₁和接触点迹线L₂，那么接触点迹线L₁的单位切矢α₁和接触点迹线L₂的单位切矢α就已经确定，故φ₂‑φ₃是已经确定的已知量；基于最终形成的第二齿面∑2需满足步骤S10的设计要求，故对于第二齿面∑2，沿相对主方向αm满足式(14)活动标架Sft和活动标架Sfp之间的夹角Δ满足式(15)Δ(u1M，υ1M，sp)＝φ2(sp)‑φ1(u1M，υ1M)   (15)对式(9)～(14)联立求解，用接触点M处第一齿面∑1和第二齿面∑2的各个方向的法曲率和短程挠率表示φ1、φ2和φ3，具体表示为φ1(utM，υtM)，φ2(sp)和φ3(s1)，从而确定相对主方向αm，将φ1(utM，υtM)，φ2(sp)代入式(15)，即可将夹角Δ表达为运动不变量utM，υtM，sp的函数；将上述方法中求得的Δ分别代入式(6)和(7)，分别求得在任意点P(u1，υ1)处第一齿面∑1相对第二齿面∑2的速度函数和从第一齿面∑1到第二齿面∑2的变换矩阵函数，再将式(6)和式(7)代入式(8)并消去参数u1，就得到第一齿面∑1在相对运动Ψ下的第二齿面∑2在与共轭齿面∑p固结的固定坐标系S(2)[O(2)； x(2) y(2) z(2)]下的矢量函数方程(16)S24：第二齿面∑2在接触点迹线L2以外的区域与第一齿面∑1的间隙在共轭齿面∑p上任意一点Qg点处第二齿面∑2对共轭齿面∑p的间隙满足式(17)式中是共轭齿面∑p上任意一点Q_g处单位法矢的矢量参数方程，如果选定了点Q_p，即确定了矢量则式(17)所表达的三个标量方程正好可以求解参数u₁、和δ_k，从而确定第二齿面∑₂与共轭齿面∑p在任意位置的间隙δ_k以及点Q_g的位置矢量S25：第二齿面∑2整体优化设计模型在过任意接触点M的第一齿面∑₁在相对运动A下的特征线L_g上，分别位于接触点M的两侧的取两点和其对应的曲坐标分别设为(s_p，υ₁₁)、(s_p，υ₁₂)，特征线L_g上点和之间的各点到第二齿面∑₂的距离δ_k与该点到接触点M的距离成正比，设曲线L_gp、点和分别是特征线L_g、点和在第二齿面∑₂上的投影，当第一齿面∑₁对第二齿面∑₂的间隙小于一个给定值时，第一齿面∑₁上点和之间的狭长齿面与第二齿面∑₂上和点之间的狭长曲面在承受满载的情况下将贴合在一起，并在第二齿面∑₂上形成一个瞬时接触区，从啮合的起始点M₁到啮合的终点M₂的整个啮合过程将在第二齿面∑₂上连续形成一系列这样的瞬时接触区，并拼接成齿面接触区，在齿面承受满载的情况下，控制齿面接触区的面积大小占整个第二齿面面积满足式(18)式中是用参数(s_p，υ₁)表示的共轭齿面∑p方程，并由式(17)求得的并代入方程得到；而式中再按式(19)进行优化设计约束：式中δ0是啮合的第一齿面∑1和第二齿面∑2在承受满载的情况下的齿面接触区的边界各点在齿面无载接触时的间隙；求解由式(18)和(19)组成的不等式方程式组，得到两个函数闭区间u_1M(s_p)∈[u_1M1(s_p) u_1M2(s_p)]和υ_1M(s_p)∈[υ_1M1(s_p) υ_1M2(s_p)]，将其代入式(16)即可求得待求的第二齿面∑₂的方程的设计区间