[发明专利]一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法

摘要

本发明公开了一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法，包括如下步骤：步骤(1).根据被控积分对象的阶跃响应数据建立其传递函数模型；步骤(2).将传递函数模型转换为扩展状态空间模型；步骤(3).设计基于扩展状态空间模型的预测函数控制器。本发明通过数据采集、模型建立、模型转换、预测机理、误差校正等手段，有效地抵抗了积分对象中受到的干扰，同时扩展状态空间模型也为控制器的设计提供了更多的自由度，进一步推进了扩展状态空间预测函数控制的应用。

主权项

1.一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法，包括如下步骤：步骤(1).根据被控积分对象的阶跃响应数据建立其传递函数模型；步骤(2).将传递函数模型转换为扩展状态空间模型；步骤(3).设计基于扩展状态空间模型的预测函数控制器；步骤(1)具体如下：Ⅰ.给被控积分对象的输入端一个阶跃信号，记录积分对象的输出变化响应曲线；Ⅱ.对得到的阶跃响应曲线进行滤波处理，然后将其拟合成一条光滑的直线，计算出模型的增益系数K，计算方法如下：K＝q*l其中，q为输入端的阶跃变化幅度，l是拟合的光滑直线的斜率；Ⅲ.记录拟合光滑曲线上每个采样时刻对应的阶跃响应数据，第一个采样时刻记为T_s，后续的采样时刻分别为2T_s、3T_s、……,在这些阶跃响应数据中找到数据开始上升的采样时刻T_r＝rT_s，模型的滞后时间便为τ＝(r‑1)T_s，最后积分对象的传递函数如下所示：其中，G(s)为积分对象的传递函数，s为拉普拉斯变换算子；步骤(2)具体如下：a.将积分对象的传递函数模型在采样时间T_s下加一个零阶保持器进行离散，可得到对应的离散方程模型y_m(k)＝y_m(k‑1)+au(k‑1‑L)其中，a＝KT_sL＝τ/T_sy_m(k)为k时刻的模型输出，u(k‑1‑L)为k‑1‑L时刻的控制输入量，L为离散方程模型的时滞；b.对得到的离散方程模型两侧都加上差分算子Δ，得到下面的模型Δy_m(k)＝Δy_m(k‑1)+aΔu(k‑1‑L)选择状态向量为x_m(k)＝[Δy_m(k),Δu(k‑1),…,Δu(k‑L)]^Τ,进一步得到下面的状态空间模型x_m(k+1)＝A_mx_m(k)+B_mΔu(k)Δy_m(k+1)＝C_mx_m(k+1)其中，C_m＝[1 0 0 … 0]c.定义设定值为c，k时刻的预测跟踪误差e(k)可由下面的式子计算得到e(k)＝y_m(k)‑c结合上面得到的状态空间模型以及k时刻预测跟踪误差e(k)的式子，进一步推得k+1时刻预测跟踪误差e(k+1),如下式所示：e(k+1)＝e(k)+Δy_m(k+1)＝e(k)+C_mA_mx_m(k)+C_mB_mΔu(k)构造扩展的状态变量x(k)＝[x_m(k),e(k)]^Τ，新的扩展状态空间方程如下式所示：x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)其中，步骤(3)具体如下：a.基于上述扩展状态空间方程，推导出在预测函数控制下的未来预测输出，具体如下：x(k+P)＝A^Px(k)+A^P‑1BΔu(k)其中，P为预测时域；对未来预测输出中的预测跟踪误差进行校正，考虑到积分对象对误差有叠加的特性，选用下面的校正方式：x_c(k+P)＝x(k+P)+e_c(k)其中，e_c(k)＝[0 … 0 (P+1)e₁(k)]^Τe₁(k)＝y_p(k)‑y_m(k)e₁(k)为k时刻实际输出与模型输出之间的误差，y_p(k)是过程的实际输出；b.设置预测函数控制的目标函数以及推导控制律：考虑下面的目标函数minJ＝Qx_c(k+P)²+RΔu(k)²其中，Q为状态向量的加权矩阵，R为控制输入增量的加权矩阵；对目标函数进行求导，可得控制输入增量Δu(k)如下Δu(k)＝‑(B^Τ(A^P‑1)^ΤQA^P‑1B+R)^‑1B^Τ(A^P‑1)^ΤQ(A^Px(k)+e_c(k))；c.将得到的控制输入增量构成控制输入作用于被控对象，具体如下u(k)＝u(k‑1)+Δu(k)；d.在下个时刻，重复上述的求解过程计算新的控制增量，依次循环。