[发明专利]一种减小DC/DC变换器ADC量化效应造成非线性的补偿方法

摘要

一种减小DC/DC变换器ADC量化效应造成非线性的补偿方法，基于包括Buck型DC/DC变换器主拓扑模块、采样保持模块、ADC模块、数字补偿器、数字脉冲宽度调制模块和驱动模块构成的闭环系统，数字补偿器由Verilog语言在FPGA上实现，通过建立系统z域模型，得出保证系统稳定的积分增益K_i的参数边界，从而设计出减小ADC量化效应的数字补偿器，克服了常规数字补偿器在ADC量化方面的局限和不足，保证了系统在ADC量化效应存在的条件下仍能有良好的稳定性。

主权项

1.一种减小DC/DC变换器ADC量化效应造成非线性的补偿方法，其特征在于：基于包括Buck型DC/DC变换器主拓扑、采样保持模块、ADC模块、数字补偿器、数字脉冲宽度调制模块和驱动模块构成的闭环系统，采样保持模块在每个开关周期的开始时刻采样输出电压Vo与参考电压Vref的误差信号，并将此采样值保持到开关周期结束，当输出电压Vo与参考电压Vref存在差值时，此误差信号经过采样保持模块、ADC模块以及数字补偿器后得到脉冲宽度调制模块的调制波信号，再经由驱动模块输出占空比信号，通过占空比信号改变主拓扑开关管S1和S2的导通与截止时间，最终使输出电压Vo与参考电压Vref保持一致；上述系统中的数字补偿器就是为了保证系统不出现Hopf分岔，即闭环特征根在z平面单位圆内，同时无极限环振荡，该数字补偿器采用数字积分补偿器，由FPGA实现，通过Verilog编写数字补偿器的算法，其中Verilog代码包括顶层top模块、数字积分补偿算法模块，顶层top模块的作用是整合底层的数字积分模块，使FPGA实现代码描述的数学算法，数字积分算法模块则通过Verilog语言描述了需要表达的数学函数，为在FPGA中通过编程的方法实现数字积分控制程序，数字积分控制器的算法通过差分方程来实现，数字积分补偿器算法的数学表达式如下：u(k)＝u(k‑1)+KiTe(k)    (1)其中u(k)和u(k‑1)分别表示第k次和第k‑1次迭代所得数字积分补偿器输出值，e(k)为第k次迭代时系统输出值与参考值的误差量，T为采样保持时间，Ki为数字积分补偿器的增益系数；增益系数Ki与系统的特征根紧密相关，随着Ki增大，系统的一对共轭复根的模逐渐增大，其轨迹逐渐向单位圆外移动，当Ki继续增大时，闭环特征根穿越单位圆，表明系统由稳定变为了不稳定，将数字补偿器的积分增益Ki控制在一定范围内，即可保证数字补偿器能良好地减小ADC量化误差对系统造成的影响；通过建立系统闭环模型及特征根的分析求得Ki的范围后，按递推公式(1)编写Verilog程序并烧录至FPGA中，即能够实现数字积分补偿器的设计；递推公式(1)的推导过程如下：(1)根据数字积分器的定义知，积分控制器的输出量也即控制量u(t)与输入量e(t)的积分成正比，即(2)令u(t)＝u(k),e(t)＝e(k),当采样频率足够高时，近似认为：(3)结合式(2)和式(3)得，当t＝kT时有(4)则当t＝(k‑1)T时有(5)则后向差分方程，即由式(4)减去式(5)可得u(k)＝u(k‑1)+KiTe(k)    (6)式(6)即为编写数字积分控制器程序的递推关系式，按递推公式(6)编写Verilog程序即能够实现数字积分补偿器的设计，式(6)中T为采样保持时间，为已知量，Ki为数字积分补偿器的积分增益，通过z域建模的方法求解Ki的取值范围即能够完成递推公式(6)的设计，从而实现数字积分器的代码设计；求解Ki的过程如下：首先，建立闭环系统的模型，闭环系统包括Gvd(s)，Gc(z)以及采样保持模块ZOH(s)，其中Gvd(s)表示输出电压‑占空比的s域传递函数，也就是DC‑DC变换器的主拓扑模型，Gc(z)代表数字补偿器的z域传递函数；假设主拓扑电感及电感的寄生电阻分别为L和RL，电容以及电容的寄生电阻分别为C和RC，输入电压为Vin，负载电阻R，采样周期为T，DC‑DC变换器闭环系统的模型建立包括如下步骤：(1)首先建立数字补偿器的z域模型，已知数字积分补偿器的s域模型如下：设采样周期为T，对积分环节使用向后差分法在离散域进行Z变换，有可以得到数字积分控制器在Z域的传递函数为：(2)Buck型DC/DC变换器主拓扑s域传递函数Gvd(s)的建立，对于工作在CCM模式下的Buck变换器，通过舍去分母中小项的乘积化简，得：(3)在Gvd(s)的基础上考虑一个串联的ZOH(s)模块，ZOH(s)s域的模型表示如下：同时假设采样周期等于开关周期T，得Gvd(s)与采样保持(ZOH)串联后的传递函数G(z)其中，将式(11)中大括号内的部分进行部分分式展开并求z变换，得其中(4)接下来考虑量化器的量化效应对系统造成的非线性现象，其中量化器包括模数转换器ADC和数字脉冲宽度调制器DPWM，若只考虑量化器中的ADC量化器部分，利用描述函数法，根据量化器的最大动态增益，即最坏情况，推导出包含量化器量化效应的稳定参数边界，从而设计出能有效降低数模转换器ADC的量化效应对系统稳定性的影响的数字补偿器；通过描述函数法考虑ADC的量化效应，描述函数法的分析步骤如下：首先假设ADC量化器的输入信号近似为一幅度为的正弦信号经过量化后的输出信号y(t)可以通过傅里叶展开为则ADC量化器所对应的描述函数可以表示为其中为公式(14)中数列的第一项；公式(15)的描述函数在输出电压趋于稳定的过程中对系统的影响如下，随着误差逐渐减小，当误差信号幅度与量化器的分辨率相近时，量化器的动态增益不可忽略，最坏情况下，一个较小的误差输入量化器经过量化后会被放大，经过后续环节调整，误差被减小，而后又被量化放大，如此循环往复，系统产生了极限环振荡，考虑最坏情况下的AD转换器量化误差，在系统模型中加入ADC的量化效应，将ADC等效为一个增益为4/π的增益模块，并结合式(13)和式(12)建立闭环系统的z域模型，其中，由上述建立的数字控制的Buck型DC/DC变换器闭环系统的数学模型，推导出变换器闭环系统在z域的等效模型，通过对z域模型参数的分析确定ADC量化误差带来的影响，并以此计算数字积分补偿器积分增益系数Ki的范围，分析步骤如下：(1)由系统传递函数可以写出系统的特征方程，为(2)对于离散系统，要保证稳定，其闭环特征根必须均位于z平面单位圆内，为了保证系统稳定，需要满足如下四个条件：A(1)＝Ki(N1+N0)>0、A(‑1)＝Ki(N1‑N0)+2D1‑2D0‑2<0、1>|D0|、1‑D02>|m2+D0m1|(3)结合上述四个条件，用Ki表示积分补偿器的积分增益系数，则可以求得系统稳定的积分补偿器参数范围，为由公式(18)能够设计参数并确定数字补偿器Ki的范围：取Vin＝5V，R＝1.8Ω，L＝4.7μH，C＝10μF，RL＝200mΩ，RC＝100mΩ代入计算能够求出系统未发生Hopf分岔，即闭环特征根在z平面单位圆内，同时无极限环振荡时的积分增益系数Ki的范围，随着Ki增大，系统的一对共轭复根的模逐渐增大，其轨迹逐渐向单位圆外移动，当Ki继续增大时，闭环特征根穿越单位圆，表明系统由稳定变为了不稳定，将数字补偿器的积分增益Ki控制在公式(18)所示的范围内，即能保证数字补偿器能良好地减小ADC量化误差对系统造成的影响。